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Der Bauingenieur : Zeitschrift für das gesamte Bauwesen, Jg. 8, Heft 37

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(1)

DER BAUINGENIEUR

8. Jahrgang 10. September 1927 Heft 37

BEITRAG ZUM VERGLEICH DER AUFGELÖSTEN MIT DER MASSIVEN BAUWEISE IM TALSPERRENBAU.

Von Direktor D ipl.-Ing. K . Bechtel i. Fa. Dyckerhoff & Widmann A.-G., Wiesbaden-Biebrich.

Wie vorauszusehen w ar, h a t die A u sfü h ru n g der Vöhren- bach-Talsperre als G ew ölbereihendam m in der F a c h w elt zu verschiedenen E rö rteru n gen V eran lassu n g gegeben; sie w ird des öfteren gem ein sch aftlich b e trach te t m it dem zeitlich etw a parallel laufenden B a u der Sch w arzenbachsperre im badischen Schwarzwald, bei d er fü r den bekan nten T y p u s der S ch w er­

gewichtsmauer d as G uß beton verfah ren m it Steineinlagen erst­

malig in D eutschland an gew endet w orden ist. A b e r lediglich diese beiden L in ien — e tw a p arallel laufende A usfüh ru ngszeit einesneuen T y p u s bzw . neue A u sfü h ru ngsw eise eines bekannten Typus — können als gleich gerich tet angesehen werden, w ährend alle anderen V ergleich sp u n kte d ie größte V erschiedenheit aufweisen.

B ei der V öh renbach er T alsp erre (A bb. i) b e träg t die größte Höhe (tiefster F u n d a m en tp u n k t bei P feile r 6 b is Kronenhöhe) 32,50 m, die K ro n en län ge 14 5 in, der K u b ik in h a lt rd. 12 0 0 0 m3 armierten B e to n s; B a u h e rrsc h a ft ist eine kleine Stad tgem ein de von nur rd. 2000 E in w o h n ern im hohen Sch w arzw ald . B e i der Schwarzenbachsperre (A bb. 2) b e träg t die größte H öhe von Fundam entunterkante b is K ronenhöhe 64 m , also rd. doppelt

Abb. 1 . Vöhrenbachsperre.

so viel wie in V ö h ren bach , die K ronenlänge 380 m und der Kubikinhalt d er M auer rd. 290 000 in3 G ußbeton m it S te in ­ einlagen. B a u h e rrsc h a ft ist d as B ad en w erk , h in ter dem m aß­

gebend der B ad isch e S ta a t steh t.

Schon diese einfachen D a te n zeigen zur Genüge, w ie v e r­

schieden die V erh ältn isse b ei diesen beiden Ausführungen lagen. E s muß deshalb als irrefüh ren d bezeichnet werden, wenn in einem A ufsatz vo n D r.-In g . ehr. L isse, „ D a s Sprenglu ft- verfahren beim T a lsp e rre n b a u “ (in „D ie B a u te c h n ik " 1926, S '

735

), gesagt w ird ; „ D ie gesam te M auerm asse (der M urgwerk- Talsperre) von 300 000 m3 w urde bei 350 m K ron en län ge und 65 m Höhe in den beiden B a u ja h re n 19 24 und i

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cingebracht,

"ährend z. B . fü r die V ö h ren bach er T alsp erre bei nu r 24 111 Höhe und nur 12 0 0 0 m3 E isen b eton fa s t die gleiche B au z e it erforderlich w a r.“ E s is t notw endig, d a m it der W ert der E ise n ­ betonbauweise fü r T a lsp e rre n n ich t durch derartige, den Ge­

samtvorgang aus dem A u ge lassende A usfüh ru ngen h erab­

gemindert w ird, a u f die Zusam m enh än ge nochm als m it allein Nachdruck cinzugehcn, schon w eil D r. L isse bei seinem an ­ gezogenen Satze a u f eine A b h an d lu n g vo n Regierun gs- und

Bau

1927

.

B a u r a t F riedrich H eintze, „A u s der P ra x is der B au au sfü h ru n gen von T alsperren in G u ß beto n " (in „D ie B a u te ch n ik “ 19 26 , S. 34 o ff.), zu rü ckgreift. In diesem A u fsatze, der u. a. die beiden angezogenen M auern behandelt, w ill B a u r a t H eintze „b e a c h t­

liche G esichtspunkte a b strah ie re n ", die bei dem S tre it „h ie Schw ergew ichtsm auer, hie aufgelöste B a u w e ise " s ta rk ins G ew ich t fallen können.

E s ist B a u r a t H eintze zuzustim m en, daß d as P ro blem des m odernen T alsperrenbau es h insichtlich der V o llm auer w esent­

lich eine M assen­

tran sp o rtfrage d a r­

stellt, w obei in erster L in ie die M enschen­

arb eit durch M a­

schinen arbeit ersetzt werden muß. D ie rich tige L ö su n g d ie­

ses letzterenProblems ist selb stverstän d ­ lich fü r die aufge- lö steB au w eise genau so w ich tig, wenn auch nich t so ein­

schneidend, w ie fü r die m assive B a u ­ w eise; denn die a u f­

gelöste B a u a r t h a t nur einen B ru ch teil derjenigen M assen zu verarb eiten, die die Schw ergew ichts- m auer erford ert. So en th ält d as ursprüng­

liche P ro je k t der V öhrenbachsperre rd. 6000 m3 E is e n ­ beton, dem aber 32 500 m3 M auer­

w erk der gleichw ertigen m assiven Sperre gegenübergestanden h ä tte n ; fü r die w irklich e A u sfü h ru n g aber w ären es rund 63 000 m3 gew orden. E s können also unm öglich die 290 000 m3 Gußbeton der Schw arzenbachsperre den 12 000 m3 E ise n ­ beton der V öhrenbachsperre gegenübergestellt w erden, d a beides in dieser F o rm inkom m ensurable W erte sind.

M aßgebend fü r die B eu rte ilu n g des zur A u sfü h ru n g kom m enden Sperren typ u s b leib t natü rlich erw eise neben der Sch n elligkeit der B au d u rch fü h ru n g die F ra g e der größeren W irtsch aftlich k eit, die aber au fs engste m it den örtlichen V erh ältnissen v e rk n ü p ft ist, so daß im allgem einen nu r a u f G rund vergleich ender K osten berechnu ngen der einen oder anderen S p erretiart der V o rzu g gegeben w erden kann. H ierb ei m üssen auch die einer rein zahlenm äßigen B eh an d lu n g sich entziehenden M om ente, w ie A rb eiterfrag e, T ra n sp o rtv e rh ä lt­

nisse, geologische B esch affen h eit des G eländes, A r t des S tein ­ bruches und L a g e desselben zur B au stelle , H olzreich tum der

Gegend usw ., angem essen b erü ck sich tigt w erden. M an w ird Professor D r. L u d in beitreten können, der allgem ein gesprochen fü r die aufgelöste B au w eise 1 0 — 2 0 % E rsp arn isse gegenüber der

56

Abb.

2

. Schwarzenbachsperre.

(2)

680 B E C H T E L , V E R G L E I C H D E R A U F G E L Ö S T E N M IT D E R M A S S I V E N B A U W E I S E .

P fe ile r in Bruchsteinm auerw erk

v v j, u u ___________ \ \\

SSSSSSSSSSS5S5SSS ^

W m .

UO.W

3

m assiv en B a u w e ise fü r e rz ie lb a r bezeich n et. D a n iem als zw ei S p e rre n derselben A u sm aß e u n te r den gleichen V e rh ä ltn isse n — d ie eine als au fg elö ste, d ie an d ere a ls m assiv e M a u er — ge b a u t w erden, so b le ib t d er p ersö n lich en E in ste llu n g des einzelnen B e u rte ile rs zu dem gan zen F ra g e n k o m p le x noch ein w eiter S p ie lra u m , und h ä u fig w erd en Im p o n d e ra b ilie n den A u ssch la g zugun sten d er einen od er än d eren S p e rre n a rt w esen tlich b e­

einflu ssen. E s g ib t F ä lle , in denen b eisp ielsw eise die W in k e l­

stü tz m a u e r, s e it ih r W esen b e k a n n t ist, v o r dem vo llen Q uer­

sc h n itt d er S tü tz m a u e r vo n vo rn h erein u n b e stritte n den V o rzu g e rh ä lt, w eil sie zw eck m äß ig er und w irtsc h a ftlich e r is t ; in anderen F ä lle n w ird m an sich n ich t so zw in gen d fü r d en einen od er and eren T y p u s entsch eiden können. G an z äh n lich liegen die V e rh ä ltn isse bei ih rer größ eren S ch w e ste r, d er T a lsp e rre n ­ m au er.

W as die A r b e i t e r f r a g e a n la n g t, so is t je d em P r a k tik e r b ekan n t, daß es m it R ü c k s ic h t a u f d ie h ä u fig seh r abgelegenen

rd . 70 m, d ie K ro n e n lä n g e d er S p e rre rd . 285 m (Sch w arzen - b aclisp erre 64 m bzw . 3 5 0 111) . D ie P fe ile r sind b e k a n n tlich h ier in S ch ich te n m a u erw erk au s B ru c h stein e n g e m a u e rt und n u r die ein gesp an n ten 18 G ew ölb e vo n je 1 5 m S p a n n w e ite in a rm iertem B e to n h erg e stellt. D ie h a u p tsä c h lic h ste n A rb eiten an d er T irso sp e rre u m fassen 200 000 m3 E rd - und F e lsa u sh u b (S ch w a rz e n b a ch 12 0 000 m3) und 16 3 000 m 3 M a u erw erk und B e to n . B e id e S p e rre n sin d n ach dem K rie g e g e b a u t, die erstere 1 9 1 9 — 19 2 3 , die le tz te re 1922-— 1 9 2 5 ; b eid e A u sfü h ru n g e n um ­ fassen also je einen Z e itra u m vo n rd . v ie r Ja h re n .

Z u r E rz ie lu n g d er v o rg e n a n n ten L e istu n g e n w aren an der T irso sp e rre im D u r c h s c h n i t t 10 0 0 A r b e i t e r b e sch ä ftig t, vo n denen a u f den A u sh u b 300, a u f die M a u er 400 und d er R e st a u f die son stigen A rb e iten e n tfa lle n , w o b ei im A u g e zu beh alten ist, daß d ie A u sfü h ru n g d er A rb e ite n d u rch d ie b eid en neben­

ein an d er lau fen d en A rb e itsv o rg ä n g e — B e to n ieren und M auern

— w esen tlich e rsch w e rt w u rd e. B a u r a t H ein tz e w e ist in seinem A u fsa tz m it R e c h t a u f d ie großen S c h w ie rig k e ite n hin, w elch e die ein h eitlich e A u s ­ fü h ru n g d es S ta u m a u e rk ö rp e rs am S ch w arzen b ach d u rch d essen V e rb le n d u n g m it 10 000 m 3 G ra n it­

m au e rw erk e rfu h r. B e i d er T irso sp e rre h a t aber a llein d er größ te d er 1 7 g e m a u e rten P fe ile r ebenso­

v ie l M a u erw erk au fz u w e ise n ( 1 0 5 0 0 m3), w ie die ge sam te M a u e rw e rk sv e rb le n d u n g d er S ch w arzen ­ b ach sp erre a u sm a c h t. W ie v ie l sc h w ieriger und nach-

Abb.

3

. Tirsosperre. Abb.

4

. Diemelsperre.

A u sfü h ru n g so rte d e ra rtig e r B a u w e r k e m itu n te r re c h t sch w er h ä lt, d ie n ö tige A n z a h l A rb e ite r und v o r a lle m F a c h a r b e ite r -zu b e k o m m e n ; die S ch w ierig k eite n d er A u fg a b e ,w achsen m it d er Z a h l d er erfo rd erlich en F a c h a rb e ite r. A n d ererseits zeigt sich a b er au ch, d aß eine solche ü b e r Ja h r e sich erstreck en d e B a u a u sfü h ru n g tü c h tig e A rb e ite r, d en en d a ra n gelegen ist, fü r lä n g e re Z e it ein gu tes un d sich eres E in k o m m en zu h ab en , a n z ie h t und d iese dem B e trie b e a u ch e rh ä lt. E s is t n a tü rlich erw ü n sch t, d ie Z a h l d er L e u te an ein er d e ra rtig e n B a u s te lle a u f ein M inim um zu brin gen , schon im H in b lic k a u f d ie G efah ren , die große A rb e iterm a ssen fü r je d en B e trie b m it sich brin gen . In dieser H in sic h t is t a b er d ie au fg elö ste S p e rre zw eifellos im V o rte il. D a eine m a ssiv e S p e rre b is zu d en fü n ffa ch e n M assen einer ra tio n e ll k o n stru ie rten au fg elö ste n S p e rre e rfo rd e rt, so sind n a tü rlich erw eise zu r G ew in n u n g u n d V e ra rb e itu n g dieser m eh rfach en M assen b e i d er m assiv en S p e rre a u ch bei b e ste r m asch in eller E in ric h tu n g d e r Z a h l n ach w esen tlich m eh r A r ­ b e ite r n o tw en d ig a ls b e i d e r au fg elö ste n S p erre.

E in e n a n gen äh erten V e rg le ich g ib t in d ieser H in sic h t d ie G e g e n ü b e rste llu n g d er a u fg elö sten T irso m au er (A bb. 3) a u f S ard in ie n m it d e r m assiv en S ch w a rz e n b a ch sp erre im S ch w a rz ­ w a ld . D ie H öh e d er sech s m ittleren , a u f einer gem einsam en ü b er 10 0 m la n g e n P la tt e ru h en d en P fe ile r d e r T irso sp e rre b e trä g t vo n U n te rk a n te F u n d a m e n t b is K ro n e n o b erk a n te

te ilig e r m u ß ten sic h also h ie r an d er au fg elö ste n M au er mit ih ren w e sen tlich gerin geren M assen e rst d iese beid en neben­

ein a n d er lau fen d en A rb e itsg ä n g e a u f den ge sam ten B au fo rt­

g a n g a u sw irk e n ! A u ß erd em w u rd e n d ie B eto n m a sse n der sa rd in isch en M au er z u e rst g e s ta m p ft und e rs t sp ä te r in einem dem G u ß b eto n äh n lich en V e rfa h re n — j e d o c h im H a n d ­ b e t r i e b — e in g e b ra c h t. T ro tz d e m also d ie A u srü stu n g dieser B a u s te lle m it m od ernen B a u m a sch in e n k ein en en tfern ten Ver­

gleich m it einer en tsp rech en d en neu eren A u sfü h ru n g in Deutsch­

lan d a u sh a lten k an n und tro tz d er ob en g esch ild erten Nachteile w u rd en z u r D u rch fü h ru n g d er A rb e ite n d u rch sch n ittlich nur 10 0 0 A rb e ite r b e sc h ä ftig t.

N a c h d em V o r t r a g vo n D r . E n z w e ile r a u f d er H aupt­

v e rsa m m lu n g des D e u tsch en B e to n -V e re in s im J a h r e I

925

s'nc^

an d er S ch w a rz e n b a c h sp erre U n te rk u n ftsrä u m e und Einrich­

tu n g e n fü r rd . 2000 A rb e ite r g e sch a ffe n w o rd en . D iese Ein­

rich tu n g e n sin d n a c h m ein er K e n n tn is d er örtlich en Verhält­

nisse v e rsc h ie d e n tlic h w o h l v o lL im A n sp ru c h genom m en worden, im D u rch sc h n itt k an n sich erlich m it ein er B e le g sc h a ft von 12 0 0 — 15 0 0 M ann g erech n et w erd en . H ie rb e i d a rf nich t über­

sehen w erd en, d aß n a c h H e in tz e : „ E in la g e s te in e in G u ß b e t o n ­

ta lsp e rre n “ („D ie B a u te c h n ik '' 19 2 6 , S . 7 4 i f f .) d as maschinelle E in b rin g e n d er E in la g e s te in e in d en K ö r p e r d er Schwarzen­

b ach sp erre tech n isch und w irts c h a ftlic h so g a r g ü n stig g ew irk t

(3)

DEE BAUINGENIEUR

1J27 HEFT 37. BECHTEL, VERGLEICH DER AUFGELÖSTEN MIT DER M ASSIVEN BAUWEISE. 681

h at; in letzterer H in sich t durch W egfällen von E in rich tu n gs­

und B etriebskosten (B rech eran lage), also durch E in sp aren von A rbeitskräften.

Vergleichszahlen des L e u te b e d a rfe s fü r eine V o llm au er von den ungefähren A bm essungen d er V öhrenbachsperre sind m ir leider nicht b ekan n t gew orden. B ereits in meinem V o rtrage au f der letztjährigen H au p tv ersa m m lu n g des D eutschen B eton - Vereins habe ich den L e u te b e d a rf an d er B au stelle m it zu ­ gehörigem S tein bru ch betrieb a n gegeb en ; er betru g durch sch n itt­

lich während d er Ja h r e 1 9 2 2 : 1 5 3 , 1 9 2 3 : 180, 1 9 2 4 : 1 2 7 und 19 2 5 : 120 Mann. In diesen Zah len sind säm tliche P oliere, V orarb eiter sowie F ach - und S p e z ia larb eite r en th alten . E in e n annähernden Vergleich w ürde die im J a h r e 1 9 1 2 begonnene, durch den K rie g unterbrochene und 19 2 4 beendete A u sfü h ru n g d er Diem el- Talsperre (A bb. 4) a n d er P reuß isch-W aldecksch en Grenze bei H elm linghausen zulassen, die 73 000 m3 B ru ch stein m au erw erk enthält, eine größ te H öh e vo n F u n d am en t-U n terk an te bis Mauerkrone vo n 42 m und eine K ro n en län ge vo n 19 4 m a u f­

weist. L e id er sind in den m ir un ter die A u gen gekom m enen Veröffentlichungen d ieser B a u a u sfü h ru n g keine A n gaben über die Zahl d er erford erlich gew ordenen A rb e iter en th alten, die natürlicherweise im H in b lick a u f d ie Z eitve rh ä ltn isse m it entsprechenden V orbeh alten auszu w erten w ären. A uch der Unterschied in d er M eereshöhe (330 m gegen 850 m) und seine Folgen w ären n ich t zu vergessen . V ielleich t veran lassen aber diese Zeilen die eine od er andere B au u n tern eh m u n g oder B a u ­ behörde, im In teresse d e r S ach e m it Zah len h ervorzu treten , die au f e tw a gleich w ertige* M assivau sfü h rungen B e z u g haben.

Was d as V e r h ä l t n i s d e r F a c h a r b e i t e r z u d e r G e ­ s a m t a r b e i t e r z a h l b e trifft, so is t dies zw eifelsfrei bei d er reinen M auerw erkssperre am größ ten. D ie T alsp erre in M auer erforderte 6 6 % F a c h a rb e ite r, w ährend dieser S a tz b e i d er Schwarzenbachsperre a u f 3 5 % h erab ged rü ck t werden konnte, also E rsatz rd . eines D rittels d er F a c h a rb e ite r durch u ngelernte Arbeiter bzw. M asch in en arb eit; zw eifellos ein E rfo lg , d er volle Beachtung schon im H in b lick a u f den M angel an gelernten Arbeitern ve rd ie n t. A u f G rund d ieser T a tsa c h e und d er V e r­

minderung d er A rb eiterzah l beim G uß beto n verfah ren über­

haupt wird übertrieben „ v o n d e r L e ere d er m odernen B a u s te lle "

gesprochen, die d er zu erst genannte A u fsa tz vo n Heäntze b ild ­ lich durch einen kleinen A rb e itsau ssch n itt veran schaulich en will, wobei d ie zum V ergleich an gefü gte A b b ild u n g des Vöhren- bacher B au w erk e s w äh ren d eines H öhepunktes d er S ch a l­

arbeiten n atü rlich einen schw eren S ta n d b a t. E s w ird den Fachmann d esto m ehr überraschen, wenn e r h ört, d aß die a u f g e l ö s t e S t a u m a u e r V ö h r e n b a c h n u r 3 2 ,3 % F a c h ­ a r b e it e r erford erte, bezogen a u f d ie G esam tb elegsch aft und Gesam tdauer d e r A u sfü h ru n g. D e r S a tz is t also so g ar u n ter dem der Sch w arzenbachsp erre geblieben1.

Einen treffenderen V ergleich a ls die oben angezogenen A b ­ bildungen h ä tte m . E . eine G egenüberstellung d er beider­

seitigen A rb e iterq u a rtie re od er d a s A usschw ärm en d e r A rb e iter bei Arbeitsbeginn zu ih ren A rb eitsstellen gegeben. W ünschens­

wert ist die H erabm in deru n g d er A rbeiterm assen a n einer Baustelle ü b e r h a u p t , n ich t nu r d e r F a ch arb e ite r. Je d e m

*n der P ra x is stehenden B au in g e n ie u r sin d F ä lle bekannt, wo Unruhen un ter d e r A rb e itersch a ft von den verschiedensten

Arbeiterkategorien

au sgegan gen sin d . E s b ed eu tet also unter allen U m ständen a u ch n ach d ieser R ic h tu n g hin einen sehr wesentlichen E rfo lg , w enn die r a t i o n e l l k on stru ierte a u i-

. 1 Sollte Mer eingesrorfea werden, daß diese günstige Zahl nur mit Rücksicht au f die längere Zeit als X etstasdsaibeit betriebene oaaaustührnng sich ergeben haben könne, so w ill ich dem den ent­

sprechenden W ert für die beiden Jah re 1924 und 1925, die Zeit des eigentlichen Sperreabaues, entgegenhalten; er beträgt für diese Zeit t

3

>

7

?ö- Hierbei ist zu berücksichtigen, daß die Finncbfungs-, irrd-

>ind Felsarbeiten, die den Satz natürlicherweise beträchtlich herab- rücken — bis Ende 1923 betrug er nur 2 6 ,3% — , bereits .so gut J«e ganz erledigt waren. Der prozentuale Aufwand an Facharbeitern wegt sich also an der unteren Grenze der GußbeioBäusfubrnng, wahrend der absolute Facharbeiterbedarf nur einen Brütete:,! der letzteren aus macht.

gelöste Sperre nur einen B ru ch te il — bis zu einem F ü n fte l — d er M assen einer entsprechenden V ollm au er erford ert. W er allein an den Stein bru chbetrieb den kt, d er ja „ a ls d as R ü c k g ra t beim T alsperrenbau auch beim B a u der Sch w arzenbachsperre dauernd die größte Sorge b ereitet h a t " (Dr. E nzw eiler), der wird diesöm P u n k t volles V erstän d n is entgegenbringen.

D em G ru ndsätze „ E r s a t z des gelernten B a u a rb e ite rs durch den ungelernten und die M asch in e" w ird m an u neingeschränkt fü r die m assive Sperre zustim m en; die Q u a litä tsa rb eit aber, die die aufgelöste M auer m it ihren m ehrfach verm inderten M assen erfordert, ve rla n g t einen Stam m tü ch tiger F ach arb eiter, über deren Fehlen heute im gesam ten B a u fa c h im m er w ieder g e k la g t w ird. B esserungen sind aber zu bem erken und w erden sich w eiter ausw irken, wenn entsprechende A ufgaben diese verlangen. E in e solche A u fgab e ist die aufgelö ste Stau m au er, die, wie in V öhrenbach festg estellt w urde, im m er w ied er trotz d er U ngun st der Z e it die notwendigen K r ä fte angezogen h at.

U m stritten is t auch d ie F r a g e d e r A u s f ü h r u n g s - Z e it d e r a u f g e l ö s t e n M a u e r gegenüber der S ch w erge­

w ichtsm auer. W ie steh t es in dieser R ic h tu n g ? A u f die e tw a vergleichbaren und zeitlich p arallel laufenden A usfüh ru ngen der m assiven Schw arzenbachsperre und d er au fgelö sten Tirso- sperre ist bereits oben hingewiesen. Die T irso sp e rre ist u n m ittel­

b a r nach dem K rie ge w ährend derselben Z eitd au er ( 1 9 1 9 —23) gebau t worden, w ie die um 6,00 m niedrigere Sch w arzenbach ­ sperre (19 2 2 — 19 2 5 ); rein äußerlich betrach tet, erg ib t sich also fü r die höhere T irsosperre m it 'ihrem w esentlich größeren Fu n d am en tau sb ru ch ein n ich t unbeträch tlicher V orsprung. D er V ergleich sp rich t noch m ehr zu ihren G unsten, wenn man erw ägt, daß sie nich t in einer einheitlichen B au w eise (M auer­

w erk und Beton) d u rch gefü h rt w erden konnte, w ie dies bei d er Schwarzenbachspc-rre (Gußbeton) geschah. Z ieh t m an fe rn e r in B e tra c h t, daß die letztere B au stelle m it d en m odernsten B au m asch in en ausgerü stet w ar und sich a u f eine d er leistu n g s­

fäh ig sten süd deutsch en B ah n lin ien stü tzen konnte, w ährend bei d er sardinischen Sp erre noch wesentliche B a u v o rg ä n g e von H an d vollzogen w urden, so neigt sich d ie S ch a le noch m ehr a u f d ie S eite dieser Sperre. B a u Wirtschaft lieh noch ration eller w äre d ie au fgelö ste K o n stru ktio n * zw eifellos gew orden, wenn die A u sbild u n g d er P fe ile r in arm iertem B eton h ä tte erfolgen k ö n n e n ; hiergegen sprachen a b er a u f Sardinien b e s o n d e r e G rü nde, die ein A bw eichen von dieser L ösu n g rech tfertigten . E r s t in diesem F a lle h ätten sich die V orteile d e r aufgelösten Sperre in V erb in d u n g, m it dem neuzeitlichen G ußbeton ve r­

fah ren , d a s natü rlich auch h ier A nw end u ng finden w ürde, sowohl hin sich tlich d er B a u z e it, a ls auch nach d e r gesam ten w irtsch aftlich en S eite hin voll au sw irken können.

B e i dem weiteren Vergleich d er beiden Sperren ist im A uge zu behalten, daß die klim atischen V erh ältnisse in Sardin ien fü r die dortigen b is in die letzten B au m o n ate n u r in einer Sch ich t betriebenen A rb eiten gün stiger lagen, a ls fü r die Schw arzenbachsperre im 650 m hohen S ch w arzw ald . D ieser V orzu g d e r B a u ste lle a m T irso w ird a b e r m . E . gegenüber der Sch w arzenbachsperre w ieder reichlich w eitgem ach t durch d ie w eitau s kom pliziertere A u sfü h ru n g, d ie m itten in einer W ildnis u n ter den größten Sch w ierigkeiten v o r sich gehen m ußte, und du rch d ie w esentlich geringere m asch inelle A u s­

rü stun g.

M it B ez u g a u f d ie V öhrenbachsperre is t verschiedentlich a u f d ie verh ältn ism äß ig la n g e A u sfü h ru n gszeit hingewiesen w orden. Im In teresse d er S ach e m uß ich a u f d ie V erhältnisse bei dieser B au d u xch fu h ru ng nochm als «ingehen, obschon dieses frü h er a n a n d erer S te lle eindringlich geschehen ist.

W ie bereits erw äh n t, um faß te der ursprüngliche E n tw u rf, a u f G ru nd d essen d e r Z u sch lag e rte ilt w u rd e, rd , dooo cb m arm ierten B eto n und sa h m it R ü ck sich t a u f die geologischen V erh ältnisse eine G rü n d u n g vo n e tw a 2 m T iefe vo r, d a der gewachsene F e ls d ire k t im T a l a n stehen sollte. F ü r diesen E n t w u r f w a r beim Zusam m en treffen a lle r günstigen M om ente m it d e r E rled igu n g d e r H au p tarb eiten in einem J a h r gerechnet w orden. B e im B egin n d er S a u a r b e ite n zeigte .rieh a b e r d ie ü n -

56*

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682 G E H L E R , L E H R E N D E S S T R E I T E S UM D I E K Ö LN -M Ü LH E IM ER S T R A S S E N B R Ü C K E .

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zu län glich keit der bau seitig in ungenügender W eise vorge- nom m enen geologischen V o ru n tersu ch u n g en ; denn es w urden bei der A u sfü h ru n g G ründungstiefen bis io m erford erlich ; der vierfa ch e E rd - und Felsau sb ru ch fiel an. H ierd u rch und durch w eitau sgfeifen d e V erh and lungen m it den B eh örd en, für die keine P räzed en zfälle Vorlagen, w erden die B eton m assen w esentlich, und zw ar a u f rd. d as D o pp elte erh öh t. D er F u n ­ d am en tausbruch , den w ir als Zu sch lag sm aterial fü r den B eto n vorgesehen und h ierfü r die A n lagen zugeschnitten h atten , w urde vo n der B a u h e rrsc h a ft vo n der V erw en d u ng au s­

geschlossen und m ußte a u f die Sch u tth ald e gefahren werden.

A n dessen S te lle w a r die G ew innung .des gesam ten M aterials im Steinbru ch erforderlich. D a außerdem die B eh örd e erst am 5. O ktober 19 2 2 ihre G enehm igung zum B a u der Sperre in au fgelö ster A rt gab, konnte der erste B e to n v o r diesem T a g e nicht eingebrach t w erden, also im 850 m hohen Sch w arzw ald erst bei zu E n d e gehender B a u z e it. W ie sich die V erh ältn isse im folgenden J a h r e 19 2 3 en tw ickelten, zeigt am besten noch h eute ein B lic k a u f die K u rsen tw ic k lu n g der P a p ierm a rk . D ie schw ierigen G eld verh ältn isse verh in d erten schon b ald nach A ufgeh en der B au sa iso n die D u rch fü h ru n g des vollen B etriebes.

W ie es d am als ü b erh au p t m öglich w a r, diese B au stelle — wenn auch lange Z eit ganz ein gesch rän kt —- w eiter zu betreiben, is t noch heute im H inblick a u f die h inter ihr als B au h e rrsc h a ft stehende, e tw a 2000 E in w o h n er zählende Stad tgem ein de kaum verstän d lich . N u r ihrem rüh rigen, ta tk rä ftig e n B ü rgerm eister K r a u t ist es zu verd an k en , daß zu Zeiten , wo große In ­ dustrieunternehm ungen keine M ittel au fb rin gen konnten, die B au stelle nicht ganz geschlossen w erden m ußte. Im Ja h r e 19 24 konnte nur ein V ie rte lja h r — vom 1. A u g u st bis E n d e O ktober — einigerm aßen norm al g e arb eitet w erden, und zw ar m it dem schlagenden E rfo lg , daß in diesem e in e n V i e r t e l ­ j a h r d ie M a u e r 14 m in d ie H ö h e g e w a c h s e n i s t ; gleiche F o rtsc h ritte aus dem M assivb au sind m ir nich t b e k a n n t.

Im folgenden Ja h r e w u rde die M auer zu E n d e gefü h rt. A ls B a u z e it fü r diese Sperre m it m ehr als den d oppelten M assen gegenüber dem ursprünglichen P ro je k t kom m en som it — wenn säm tliche U m stän d e in R ü c k sich t gestellt w erden — zw ei eigentliche B a u ja h re m it h u r e tw a zwei D ritteln ih rer Zeit in F rag e.

W ird neben der 850 111 hoch gelegenen V öh renbach sperrc die vom S ta a tlich e n T alsp erren b au am t H elm linghausen in einer M eereshöhe vo n nur 350 m erb au te e tw as höhere Diem el- sperre b etrach tet, die, w ie oben erw äh n t, in m assiver M auer- w erk sau sfü h ru n g bereits im Ja h r e 1 9 1 2 begonnen und nach entsprechender U n terb rech u n g durch den K rie g im Ja h r e 1 9 19

w ieder aufgenom m en und bei lau fend em B au b etrieb e aber erst im Ja h r e 19 2 4 m it ih rer H öhe von e tw a 40 m und ihren 72 000 cbm M au erin h alt beendet w urde, so kann a u f jeden Fall V ö h ren b ach m it der in D eu tsch lan d vollko m m en neuen Sperren­

a rt glänzend bestehen neben der durch viele analoge Aus­

führungen v ö llig k la r liegenden altb ew äh rten m assiven B au ­ w eise dieser Sperre.

M an kom m t also au s den E rw ägu n gen heraus, d ie die obigen A usfüh ru ngen und G egenüberstellungen begleiten, nich t zu der Schluß folgerung, w ie sie die B efü rw o rter der m assiven B au ­ w eise glau ben m achen wollen, daß näm lich bei der Schwer­

gew ich tsm auer sich d ie H au p tfo rd eru n gen : geringste Kosten und schnellstes B a u e n im G egensatz zu der Eisenbetonsperre leichter und ziem lich vo llstä n d ig erfü llen lassen. E s w ird Fälle geben, in denen die Sch w ergew ich tsm auer am P la tz e is t; ins­

besondere dann, wenn es sich um größere H öhen und günstige S tein b ru ch sverh ältn isse h an delt. In abgelegenen Gegenden aber, w o die T ra n sp o rtfra ge fü r E in rich tu n gen , Bindem ittel usw. sehr s ta rk ins G ew ich t fä llt und die M aterialgewinnung u ngü n stig liegt, ist die au fgelöste M auer m it ihren geringen M assen am P latze, besonders au ch dann, w enn dieselbe in einer w aldreichen G egend errich tet w erden soll, wo S äg eg atte r für das H errich ten des erforderlich en H olzes a n O rt und Stelle betrieb en w erden können. W enn keine außerordentlichen V e rh ä ltn isse vorlicgen, so w ird die aufgelöste M auer gegenüber der m assiven Sp erre sicherlich b is zu m ittleren H öhen im V o rzu g sein und bei größeren H öhen nich t ungü nstiger ab­

schneiden, ganz besonders, wenn hinsich tlich Projektierung und A u sfü h ru n g e rst die reichen E rfa h ru n g e n vorliegcn werden, die im M a ssiv b a u seit G enerationen gesam m elt worden sind.

In Ita lie n , wo u n ter dem E in d ru ck des E in stu rz es der Gleno- Sp crre einige Z e it h ind u rch d ie Sch w ergew ich tsm auer das F e ld allein beh errsch te, sind heute lä n g st w ied er Ausführungen in au fgelö ster B au w eise im G ange, um ga r nicht vo n Amerika zu reden, w o au fgelö ste M auern b is zu den größten Höhen der deutschen V o llm au ern au sgefü h rt werden. N ich t „hie au fgelöste M auer, hie Sch w ergew ich tsm au er" soll das Schlag­

w o rt sein, vielm eh r w ird je d er F a ll s u b je k tiv durchgearbeitet w erden m üssen und unter A b w ägu n g aller U m stän d e dem­

je n ig en T y p u s der V o rzu g zu geben sein, der am wirtschaft­

lichsten erscheint und den vorliegenden B ed in gu n gen am besten an gepaß t w erden kann . E b e n so w ie neben den massiven B eton k on stru k tio n en sich im B a u fa c h die au fgelösten Eisen­

b etonkonstru ktionen ihren P la tz erob ert haben, ebenso wird die au fgelöste S tau m au er ihren P la tz neben der Schwergewichts­

m au er fü r die F o lg e auch in D eu tsch lan d beh aup ten .

DIE TECHNISCHEN LEHREN DES STREITES UM DIE KÖLN-MÜLHEIMER STRASSENBRÜCKE ÜBER DEN RHEIN.

Von Professor D r.-In g. TT. Gehler, Dresden.

(F o rtsetzu n g und Schluß vo n S eite 674.) I I .

D a sich die G u tach ter zu fällig in zw ei L a g e r gespalten h atten , vo n denen d as eine die entscheidende F r a g e vern ein te, d as andere sic bejah te, m ußte bei den N ich tfach leu ten der K ö ln er S ta d tv e rw a ltu n g ein befrem dender E in d ru c k h e rv o r­

gerufen w erden. D ie R e g ie h a tte hier keine glückliche H an d . W orin bestand en die F e h ler des V erfah ren s ?

D ie b e i d e n F r a g e n d e r S t a d t K ö l n an die 5 S a c h ­ verstän d igen w aren zu eng gefaß t. Sie h ä tten durch eine d ritte F ra g e ergänzt w erden m üssen : „D u rc h w elche V erbesserungen sind die B ed en ken gegen die B ogen b rü ck e zu beseitigen und m it w elchem ungefäh ren K o ste n a u fw an d ? "

W aru m w urde d as P r e i s g e r i c h t in den Zw isch enstadien und b ei d er E n tsch eid u n g zur S eite geschoben, obw ohl es seine A ufgabe doch vo rzü glich gelöst h a tte ?

Z u m G u t a c h t e n d e r B a u v e r w a l t u n g muß bemerkt werden, daß K ie s vo n versch iedener K orngröß e bekanntlich d as d ich teste G em enge, also auch den gü n stigsten Baugrund d a rste llt. F e rn e r d rä n g t sich d ie F r a g e au f, w eshalb Aus­

k olkungen, A usw eichun gen oder Zusam m enrückungen des B od en s sich n ur bei einer B ogen brü ck e, nich t aber bei einer H än g eb rü cke u n gü n stig au sw irk en sollen ?

D ie 5 S a c h v e r s t ä n d i g e n d e r S t a d t K ö l n wurden m it S ch reib en vo m 19 . F e b ru a r 19 2 7 zur A b g a b e eines Gut­

achten s a u fg e fo rd e rt; am 9. M ärz w urden die beiden Fragen telegrap h isch vo rg e le g t und die G u tach ten so fo rt e in g e fo rd e rt, am 15 . M ärz fan d die gem einsam e S itz u n g d er Sachverständigen s ta tt. D ie Z e it zu einer gründlichen U n terrich tu n g über die örtlichen V erh ältn isse, zu einer V e rtie fu n g und re c h n e ris c h e n B eh an d lu n g d er schw ierigen S tre itfra g e n w a r entschieden zu

(5)

DER, ^ S ! EÜU GERLEä, LEffREA DES

S T R E I T E S UM D IE KÖLN-M ÜLHEIM ER S T R A S S E N B R Ü C K E . 683 knapp bem essen. So konnten die G u tach ter nur a u f Grund

ihrer persönlichen E rfa h ru n ge n in anderen Gegenden und unter anderen V erh ältn issen urteilen. M it A usnahm e des G u tach tens unter 3. sind d ah er ih re U rteile viel zu allgem ein, zu gefü hls­

mäßig gehalten, ohne zahlenm äßige B ew eise, lediglich V e r­

mutungen und B ed en ken , aber keine Feststellun gen . D as geologische G u tach ten b egin n t m it der unerwiesenen B e ­ hauptung: „ E in A bw eich eu der W id erlager um wenige Z en ti­

meter gefäh rd et d as B a u w e r k " (dabei sind 16 cm nach a m t­

lichen V o rsch riften z u l ä s s i g , s. u n ter 1 1 ) . So sehr w ir die geologische M itarb eit schätzen, em pfehlen w ir den Geologen doch dringend, Schluß folgerungen, w ie die vorliegenden über Gründungsverfahren, also über rein technische A u sfü h ru n gs­

fragen, die unser F a c h g e b ie t ausm achen, zu unterlassen. N u r durch die E ile ist w ohl zu erklären, daß im G u tach ten un ter 4. allgem ein beh au p tet w ird, bei einer H ängeb rü cke treten nur vertikale, also keine h orizontalen S tü tz k rä fte auf, a n sta tt dies nur a u f die P ylon en p feiler zu beziehen. D ie neue H ypo th ese über B elastu n gssch w an ku n gen des B od en druckes ist in der Form des G u tach ten s u n ter 5. un verstän d lich und w irk t nur verwirrend. D a s statisch e G u tach ten unter 6. en th ält nich t i ine einzige crrechnete Zah l und w iederholt nur allgem eine Gesichtspunkte. M anche belanglosere E in zelheiten dieser 5 Gutachten sind dadurch zu erklären, daß unter diesen S ac h ­ verständigen kein erfah ren er V e rtre te r des E isen - oder M assiv- Brückenbaues w ar.

W a r u m w u r d e e s a b g e l e h n t , d ie A k a d e m i e d e s B a u w e s e n s in B e r l i n z u f r a g e n , die sich am 29. M ärz bereiterklärt h atte, innerhalb 4 W ochen ein G u tach ten a b ­ zugeben ? Sie ist, w ie der O berbürgerm eister der S ta d t K ö ln erklärte, die „ o b e r s t e K ö r p e r s c h a f t f ü r a l l e d ie s e F r a g e n in P r e u ß e n " und um faß t 59 führende F ach leu te aus ganz D eutsch lan d (von denen nu r die A ltm eister unseres Eisenbrückenbaucs, K ro h n und C arstan jen , ferner der V o r­

sitzende des D eutschen B eton verein s, sowie führende W asser­

bauer, insbesondere fü r G rü ndu ngen, w ie E n g e ls u. a. genannt sein mögen. U m Z w eifel wegen des Z eitau fw an d es von 4 W ochen zu beseitigen, sei erw äh n t, daß -wir vo r kurzem in dem gleichen Zeitraum in einem Siebener-A usschuß der A kad em ie die v ie l schwierigere F ra g e b e a n tw o rtet haben, ob der E n tw u rf des Schiffshebew erkes N ied erfin ow (bei 12 000 t Troggew ich t, 36 m H ubhöhe und 6000 t E isen au fw an d ) eine zw eckm äßige und betriebssichere L ö su n g ist.

W a r u m w u r d e n so w e n ig B o h r u n g e n v o r g e ­ n o m m e n ? A bgesehen von den k nap p en A u ssch reibu ngs­

fristen vom 22. 9. bis 2 1 . 12 . 26, also von nur 3 M onaten, sollen

„die A usschreibungsunterlagen in allen Teilen durchaus klar, umfassend und gut vo rb e re itet gewesen se in " (s. B au in gen ieu r 1927, S. 235). W enn m an nach der T agu n g des Preisgerich tes Anfang Ja n u a r diese L ü c k e erkann te, w äre es doch v ie l zw eck­

mäßiger gewesen, in 4 Yi M onaten, a n sta tt 14 G u tach ter zu hören, einige D utzend B o h rlö ch er an den um strittenen P feilern auszuführen. D er A n tra g d er F irm a K ru p p zur M essung des Reibungsw iderstandes gegen G leiten an der B au stelle w urde bereits A n fan g M ärz gestellt, ohne beach tet zu werden. A ls Leiter einer staatlich en V e rsu ch san stalt ist es m ir u n ve rstä n d ­ lich, wie m an sich um den W ert 11 m onatelang streiten konnte, anstatt ihn in 8 T agen an O rt und Stelle zu m essen. D ab ei drängt sich m ir d as W o rt von Cornelius G u rlitt gelegentlich einer W iener T agu n g des H eim atsch u tzes a u f: „S o d a n n be­

m ächtigten sich die Ju ris te n des H eim atschutzes und w aren groß — im E rh eb en vo n B e d e n k e n ". M achen w ir uns fre i von dieser Seite ju ristisch en Geistes, den die beiden Frag en der Stadt K ö ln atm en und den w ir leider o ft genug vo r G ericht üben müssen. B eh a lte n w ir den festen B od en unserer tech ­ nischen Vorfahren u n ter den Füß en, der sich a u f E r f a h r u n g , A e r s u c h u n d R e c h n u n g grün det. Ü ber jedem (!) B a u ­ büro sollte das L e itw o rt s te h e n : I m A n f a n g w a r d ie l a t , n ic h t d a s W o r t !

D er H inw eis des V e rtre te rs der B au leitu n g au f die A u s­

schreibungsunterlagen: „D e n B ew erbern ist anheim gestcllt,

w eitere Boden untersuchungen selb st vo rzu n eh m en ", is t w ohl nicht ernst zu nehm en. E r s t n a c h A u ftragserteilu n g kann und soll der U nternehm er eingehendere B oden untersuch ungen vornehm en, nicht vo rh er. M an stelle sich d as B ild vo r, wenn die V erfasser von 40 .E n tw ü rfen säm tlich vo r dem A n geb o ts­

term in aiif eigene F a u s t Probeboh run gen im R h ein und an den U fern, sowie H erstellung von Sch u rflöch ern und G leitvcrsu ch e vornehm en wollten.

D r e i s i c h t b a r e M ä n g e l h afteten dem h ier geübten V erfahren a n :

1 . B ei der A usschreibung w a r die S c h n e l l b a h n vor- geschriebcn; sie w urde dann w eggelassen.

2. D ie S t e l l u n g e in e s P f e i l e r s im S t r o m w urde erst als M öglichkeit zugelassen, sp äter aber als unerw ünscht bezeichnet.

3. D ie Ü b e r t r a g u n g b e t r ä c h t l i c h e r S c h u b k r ä f t e a u f den B od en wurde erst n ach träglich beanstandet.

E in e A n zah l von B ew erb ern ist hierdurch i r r e g e f ü h r t w o r d e n , so daß nutzlose A rb e it geleistet w urde.

A ls L e i t s ä t z e f ü r k ü n f t i g e ä h n l i c h e F ä l l e m öchte ich em pfehlen:

I. D ie B a u le itu n g h a t in e in fa c h e n F ä lle n die P flic h t, sich über die in B e tra c h t k om m end en , d en k b aren L ö su n g en und ih re K o ste n selbst ein B ild zu m ach e n du rch A u fste lle n vo n

a llg e m e in e n E n tw ü rfe n (R e g e lfa ll).

Sie dienen zur K la rstellu n g aller G rundbedingungen der A u fgab e, also der L astan n ah m en (hier z. B . Schnellbahn oder nicht), der Fah rb ah n -A n o rd n u n g (hier z. B . A u skragu n g der Fuß w ege, die eben falls erst nachträglich festgelegt w urde), der P feilerstellu n g im Grundriß, insbesondere der Z u lässigk eit vo n Strom p fcilern, der B od en u ntersu ch u ng zur F eststellu n g des zulässigen lotrechten Bod en dru ckes und des R e ib u n g s­

w id erstand es ,u, b ei dem d as G leiten infolge w agerechter K rä fte e in tritt (entw eder sind die B o d en verh ältn isse so eindeutig, daß die W erte des S ch rifttu nies ausreichen oder es m üssen eigene V ersuche d u rch gefü h rt werden.) A uch die F ra g e der H öhen lage der T rag w erk s-U n terk an te m it R ü c k sich t a u f D u rch fah rtsh öh e und H och w asser h a t o ft nachträglich e U m ­ w älzungen d er G rundbedingungen der A u fgab e h erbeigeführt.

II. In sc h w ie rig e n F ä lle n , w ie dem h ier vo rliegen d en , h at die B a u le itu n g die P flic h t, sich d u rch ein en G e d an k e n - W ettb ew erb u n ter e tw a 3 bis 4 F irm e n zu r E rla n g u n g a ll­

g e m e in er E n tw ü rfe K la r h e it über die in B e tra c h t k o m m en d en L ö su n g en und B a u k o ste n zu v e rs c h a ffe n (A u sn a h m e fa ll).

D ab ei is t den V erfassern vo lle F re ih e it über die W ahl d er G ru ndform zu lassen, so daß ein freies Sp iel aller, auch der regsten G ed an ken kräfte, en tfaltet w ird . S elb st so eigenartige A nregungen, w ie die einer V eran k eru n g durch einen U n tergru n d ­ tu nnel fü r die Schnellbahn (s. u n ter 5) m üssen begrüß t und e rn st­

lich gep rü ft werden.

I I I . A u f G ru n d dieser n a c h I. oder II. e rh a lte n en a llg e ­ m ein en (n ich t b au reifen ) E n tw ü rfe sin d e tw a no ch feh len d e B o d en u n te rsu ch u n g e n oder V e rh a n d lu n g e n m it B eh ö rd en n ach zu h o len und die E n tsc h e id u n g ü b e r die B a u w e rk s - G ru n d form (B a lk e n -, B o g e n - oder H än g eb rü c k e ) h erb ei­

z u fü h ren , g e g e b e n en fa lls u n ter H in zu zieh en vo n S a c h v e r­

stä n d ig en in g e rin g e r Z a h l.

IV . D as Sch lu ß glied bildet die A u ssc h re ib u n g u n ter A n ­ g ab e der g e w ä h lte n G ru n d fo rm (B a lk e n -, B o g e n - oder H ä n g e ­ brü cke) u n ter ein er R e ih e vo n F irm e n , w o b ei S o n d e r-A n - gebote m it A b ä n d e ru n g sv o rsc h lä g e n im ein zeln en noch z u ­

z u la sse n sin d .

So selbstverstän d lich diese G edanken erscheinen mögen, h ätte m an durch ihre A nw end u ng h ie r'd o ch w esentlich an Zeit,

K ra ftau fw a n d und V olksverm ögen gespart.

(6)

I I I .

684

G E H L E R , L E H R E N D E S S T R E I T E S UM D IE KÖLN-Mt)LH E IM E R S T R A S S E N B R Ü C K E .

A ls F r ü c h t e d i e s e s W e t t b e w e r b e s sind zu nächst eine R eih e vorzüglich er Lösun gen b a u l i c h e r E i n z e l h e i t e n des E ise n trag w erk e s zu nennen (s. H e ft 15 , S . 263 ff.). E in ig e w eitere technische L ehren , Fo lgeru n gen und P roblem e seien h ier erörtert.

1 . D ie G r u n d f o r m e n d e s B a l k e n s , B o g e n s o d e r H ä n g e b o g e n s . D ieser W ettb ew erb scheint einen W endepunkt im Z eitgesch m ack zu bringen, den ich bereits in d er B esprech u n g d er Z ü rich er In tern atio n alen B rü ck e n b a u -T a g u n g 19 26 a n ­ k ü n d igte1 .

N eben nur 7 B alk en b rü ck en stehen 18 B ogen- nnd 1 3 H än g e­

brü cken . In engere W ah l kam en 1 B alk en -, 2 B ogen- und 2 H än geb rücken . D iese d a m it ausgezeichnete B alk en b rü ck e, der E n tw u rf „V o n U fer zu U fe r " d er M A N , W erk G u s ta v s ­ burg, ste llt einen kühnen du rch lau fend en P a ra lle lträ g e r vo n 2 16 m + 12 4 m S tü tzw eite d ar, bei 20 in T rägerh öhe, 1,6 m G urth öh e, 7 E ise n lag cn je 20 m m = 14 0 m m dick, N ietd u rch ­ m esser 29 m m ; an einzelnen S tellen bei noch größeren D icken sind Bolzen vorgesehen. D er A rch itek t w ünsch te einen ein­

fach en Strebenzug, der zw eifellos gut w irk t und verw irrend e Ü berschn eidun gen verm eid et, aber den N ach teil eines A b stan d es der doppelw andigen Q uerträger von 15 ,4 m b rin gt m it einem M eh rau fw and von 800 t (gegenüber der üblichen L ö su n g m it H ängep fosten). B e i einer w eiteren Steigeru n g solcher A b -

m essungen h ört die W irtsc h aftlich k eit der B alk en b rü ck e, ja sogar ihre A u sfü h rb ark e it allm ählich a u f (W eiteres s. B a u ­ ingenieur 19 2 7 , S . 304 unten). W ie zur E n tsch u ld igu n g der E in ­ tö n igkeit d er w agerechten L in ien sagen d ie V e rfa sse r: „D e r strenge C h a ra k te r dieser B alk en b rü ck e erinnere an die N o t­

w en digkeit, in Z eiten w irtsch aftlich e r N o t w irtsch aftlich e G e ­ sich tsp u n kte m itsprechen zu lassen .“ D er einzige M aß stab d afü r sind a b er die B au k o sten , die h ier 1 2 ,1 4 M illionen M ark gegenüber 12 ,9 2 M illionen M ark der K ru p p sch en H än g e ­ brücke, also nahezu gleich viel b etragen . S p ä te re G eschlechter w erden die ü bertriebene V o rliebe unserer heutigen A rch itek ten fü r die w agerechte L in ie n ic h t versteh en .

W enn n ich t alle Zeichen trügen, beginn t h eute nach einem e tw a lo jä h rig e n Z e ita b sch n itt ein seitiger B egeisteru n g fü r die B a lk e n trä g e r m it p arallelen G u rten eine neue B lü te z e it der w eitgespann ten Zw eigelenk-B ogenbrücken , die wegen ihrer S te ifig k eit besonders fü r E isen b ah n en in B e tra c h t k o m m en 6.

H ierb ei entstehen nun versch iedene Problem e, d ie uns k ü n ftig noch w eiter besch äftigen w erden, u. z w .:

1 s. „D er Bauingenieur“ 1926. Oktober.

5 Als ausländische Beispiele seien genannt: Die Hellgate- Brücke bei New Y ork

(1

= 29S m). Die Sydney-Brücke

(1

= 500 m) und der Entwurf der 501 m weitgespannten Fachwerkbogen-Brücke über den K ill van Kuli zwischen Bayonne (NewJersey) und Port Richmond (Staten Island), s. Bauingenieur 1927 S. 406 (Trägerabstand 2 1,6 m = 1: 23,6).

1 . D ie K n ick sich e rh eit des B ogens in w agerechtem Sinne, a ber au ch in lotrechtem S in n e 6.

I I . D ie A ussteifu n g der beiden T rag w än d e du rch W ind­

verbän d e oder R a h m e n 5.

I I I . D er E in flu ß vo n w agerechten W id erlager - V er­

schiebungen a u f d ie Bogenspannun gen.

D ie H ä n g e b r ü c k e n m it oder ohne aufgehobenem H orizontalzu g w erden k ü n ftig eben falls m ehr w ie bisher an- gew endet w erdend h au ptsäch lich fü r S t r a ß e n b r ü c k e n m itt­

lerer S tü tzw eite, w o der N ach teil größerer D urchbiegungen und Schw ingungen nicht so hinderlich ist, w ie bei E isen b ah n ­ brücken. B e i der B erech n u n g em p fieh lt es sich jed och (vergl.

B ercch n u n gsgru n d lagen fü r eiserne S traß en brü ck en D IN 1073, B au in g e n ie u r 19 27, H e ft 2 1) , die S t o ß z a h l f ü r H ä n g e ­ b r ü c k e n w e s e n t l i c h h ö h e r zu w ä h l e n , z .B . bei

1

= 10 0 m besser <p = 1,4 0 , a n s ta tt 1,2 5 . Die. E rfa h ru n g e n und B eob­

achtungen an der K ö ln -M ü lh eim er-B riick e w erden fü r die rveitere A n w en d u n g der K a b e lb rü ck e n au ssch laggebend sein.

2. D ie G r ü n d u n g s v e r f a h r e n , a) A u f g a b e : U nm ittel­

b a r neben dem R h ein stro m ist ein U ferp feiler zu gründen, 52 m lang, 25 m b re it bei 9 m T iefe d er Sohle unter M ittel­

w asser. B eson derer W ert w ird a u f die B esich tig u n g der B au ­ grube gelegt.

b) Fo lgen d e d rei V erfah ren kom m en in F r a g e :

I . D a s u r a l t e V o r f a h r e n d o s B e ­ t o n i e r e n s in o f f e ­ n e r B a u g r u b e , mit E rfo lg an gew endet bei den R h ein brü ck en in B onn 18 97 und in Duis­

burg - Ploehfeld 1926.

E m p fo h len w ird : Ein ram m en von eisernen Spundwänden, A usheben der B au­

grube m it Greifern oder B ag gern u n ter Wasser, Betonieren unterWasser m it Schiitt-Trichtern bis zu 4 m Höhe im M ischu ngsverhältnis t 1 : 4 , w obei gleichzeitig d a s W a sse r m ittels H eber in gleich er H öhe gehalten wird, w ie im R h ein stro m , und A uspu m p en der B a u g ru b e , endlich A u fbeton ieren im In n ern . D er B a u g ru n d k an n m ittels einer besonders h ergestelltcn T au ch erglock e ab gesu ch t w erden. V o r­

t e i l : G egeben enfalls is t h ierbei eine V e rstä rk u n g des Bodens durch einzuram m ende E ise n b e to n p fäh le m öglich, die volle S ich e rh e it gegen Setzen und auch gegen G leiten bieten.

I I . G r u n d w a s s e r a b s e n k u n g . E ise rn e Spundw ände wie vo rh er. A bsen ken des W asserstan des in d er B au g ru b e bis 9 m T iefe unter M ittelw asser und d a m it nach A u sh u b vollkommene T ro cken legu n g der B au so h le, die ein w an d frei offen besichtigt werden kann . D ie Spu n d w än d e m üssen du rch wagrechte R a h m e n sich er a b g e ste ift w erden. M öglichkeit d er Verstärkung durch P fä h le w ie bei a).

B e i a) un d b) d a rf m it B estim m th e it d a ra u f gerechnet werden, daß a ls stille R e se rv e d er p assive E rd d ru c k an der S tirn seite und die R e ib u n g an den Seiten fläch en wirken.

I I I . D ie C a i s s o n g r ü n d u n g b ie tet den V o rteil der jeder­

zeitigen B od en besich tigu n g, h a t aber folgende N ach teile:

a) D u rch den A n la u f der C aissonw ände w ird das Erd­

reich gelockert, so daß m it dem p assiven E rd d ru c k erst bei einer 6 s. Hawranek „ü b e r die Knicksicherheit von Bogenbrücken'', (vergl. den Bericht der Züricher Ingenieurtagungen 1926 im Bau­

ingenieur, 1926, H eft 43).

5 s. W . Gehler, Der Rahmen, Berlin, Wilh. Ernst & Sohn, 1

9

2p- 8 vergl. die neue Hängebrücke am Humboldthafen in Berlin mit I = 96 m Spannweite (s. Bautechnik 1927, S. 306).

Abb.

1

. Montagezustand bei der Rheinbrücke Bonn-Beuel (Weihnachten 1897).

(7)

2) 6r ob kie s r.) Fe in ki es

DER BAUINGENIEUR

1927 HEFT 37. G E H L E R , L E H R E N D E S S T R E I T E S UM D IE KÖLN-M ÜLHEIM ER S T R A S S E N B R Ü C K E . 685 Die

beträchtlichen Pfeilersch iebu n g gerechnet w erden d arf.

Reibung an den S eiten fläch en fä llt fort.

b) Die T ra g fä h ig k eit des B od en s muß m it w achsender Tiefe dann bestän d ig zunehm en, w enn er vo llstän d ig gleich­

artig ist. K o m m t aber p lötzlich eine ungünstige Schicht, so ist eine V e rstärk u n g durch P fäh le wie bei a) und b) ausge­

schlossen. M an m uß sie durchfahren in der H offnung, besseren Boden in größerer T iefe zu finden oder aber w ohl oder übel auf der w eniger tragfäh igen Sch ich t stehen bleiben. (B eisp iel:

Mainzer R h ein brü ck e, wo m an sich dan n schw eren Herzens entschloß, a u f einer ungü nstigen L e ttesch ich t zu gründen.)

Wasser.,

Betonmischfromme/

1

| Y \ H

2-urP Heben des Trichters

Ü L

Abb.

2

. Griinclungsver- fahren bei der Rhein­

brücke in Bonn-Beuel.

V 32,00 NN.

H

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Sandsleinplo/te

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5

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0,05

0,1

f : l = i :6 ,3 5 und b : l = rd . 1 : 2 1 ist. D ie beiden Seitenöffnu ngen haben 93,6 m S tü tzw eite. A b b . 1 zeigt den freistehenden H auptbogen, der ohne Zu gban d au sgefü h rt ist, w obei die Seiten- öffnungen noch fehlen, also die S ch u b k räfte durch d as E ig e n ­ gew icht von den Strom p feilern vo ll aufgenom m en w erden.

D ie G ründung erfolgte in offen er B au g ru b e (Abb. 2) nach dem unter 2 a beschriebenen V erfahren, und zw ar im S ch u tz vo n Fangedäm m en (zwischen einer äußeren hölzernen Spu n d ­ w and, 20 cm sta rk und über K reu z gestellten I-E is e n N P 32 und 16 als innere Spundw and). D er B od en bestand in 16 m festgelagertem K ies, der, m it San d gem ischt und m it einzelnen Steinen durchsetzt, bald feiner, bald gröber w a r; d aru n ter lag w eißer Ton. D ie hölzerne Spu n d w an d konnte nur 3 111 tief, die 16 m lange eiserne Spu nd w and 9 m tief in den B od en eingeram m t werden. B e i einer G ru n d iiß fläclie der P feile r vo n 10 ,6 - 2 7 ,0 = 280 1112 w a r die stä rk ste B od en pressung er = 5,2 bzw . 5,7 kg/cm 2, dagegen beim K ru p p sch en E n tw u rf _ in K ö ln nur a — 4,65 kg/cm 2. Im B au zu stan d der A b b . 1 w a r a — 4,3 kg/cm 2 also nahezu ebenso hoch. D ie B eto n ieru n g erfolgte m it T richtern (s. A bb . 2), die 12 m lang w aren und 60 cm

\sJ-F° D urchm esser h atten .

3. D e r S t r e i t u m d ie R e i b u n g s z a h l /i d e r B o d e n ­ f u g e . V orschlag der B ezeich n u n g: A us der Zeichnung ist zu entnehm en /i' = t g a = H :V , aus dem V ersuch ergibt sich // = .tg o und als S ich erh eit p = H-t1 ' = tg o'.tg a (nicht etw a v — o :a ).

W e i t e r e s P r o b l e m : D ieser S tre it lehrt, daß k ü n ftig an B au stellen m öglichst o ft und m öglichst genau

a) die Fu n k tion A y = f (ct) z u bestim m en ist. (A y = lotrechte E in sen ku n g a u f der B au so h le und a — P : F = lo t­

rechte B odenpressung.) M an fin d et in der R egel jew eils wie beim Zerreißversuch von F lu ß sta h l eine A rt P ro p o rtio n alitä ts­

grenze ffP, m indestens durch V erlängerun g der K u rven tan g en ten . M it crzu] d a rf m an nahe bis an Op herangehen.

b) A ußerdem ist nach dem V o rgan g vo n H . E n gels (s. T e il I Fu ß n o te 2 und A b b . 3) m it m öglichst großen A bm essungen der P la tten A x = f {/ix) zu be­

stim m en, w obei A x = w agerechte V erschiebung und

= (w agerechte Z u g k ra ft H) : (lotrechte B elastu n g V der 0,S0VJ2. U

0 ,8 3 1 X ‘

o,z

0,3

0,0

P latte) ist. D u rch eine V ereinb aru ng m üßte noch genorm t w erden, bei welchem W ert A x = 0 ,1 oder 0,3 oder 0,5 mm m an den G renzw ert ¡i x — ¡i (w ahrscheinlich bei 0,5 mm) a n ­ nehmen will, w eil die F u n k tio n hier nich tgradlinig v e rlä u ft (s. A bb. 3).

c) E n d lich sollte s t a t i s t i s c h in H andbüchern und B a u ­ beschreibungen für Bogenbrü cken jew eils tg a = H : V e rm ittelt werden un ter gleichzeitiger genauer B esch reibung d er B a u ­ gru nd verh ältnisse (B oden art, T iefe d er Sohle und Größe ihrer Grundfläche), d a m it festg estellt w erden kann, welchen

0,567

Sicherheitsgrad ausgeführte B eisp iele haben.

d) F ü r die beiden folgenden in den G u tach ten öfter an ­ geführten B rü ck en m öge n ' = tg a hier errechnet w erd en:

a) D ie D ü s s e l d o r f e r S t r a ß e n b r ü c k e , erb au t 18 97

0,566 0,569

0,631 0,568 0,55

Abb.

3

. Ergebnisse der Reibungsversuche von H. Engels.

Zeitschrift für Bauwesen 1896.

Jedes dieser drei V erfah ren ist hier d urchführb ar, die Luftdruckgründung, bei d er die Sohle w agerecht sein muß, jedoch zw eckm äßig in V erbindun g m it dem V erbesseru ngsvor­

schlag der schw eren m assiven N ebenöffnung. Je d e s V e r­

fahren bietet natu rgem äß V o rteile und N achteile. D as V erfahren unter I. wurde m it vollem E rfo lg e bei den B rü cken in B onn

^ 9 7 und in D uisbu rg-H o ch feld 19 2 6 au sgefüh rt, d a rf also keineswegs als v e ra lte t bezeichnet werden.

c) D ie e i s e r n e S t r a ß e n b r ü c k e b e i B o n n - B e u e l , erbaut 1897 bis 1898 nach dem E n tw u rf von der G uteh offnungs­

hütte A. G., R . Schneider, B erlin , und A rch itek t B ru n o M öhring, Berlin; Zw eigelenkbogen m it den Grundm aßen 1 = 188 m, f —29,6 m, h = 4,80 m, B rüclcenbreitc b = 9,0 m, sodaß

und S ch ill; Zw eigelenkbogen m it den G rundm aßen der beiden Strom öffnungen

1

= 1 8 1 ,3 m sowie w eitere 4 Ö ffnungen m it

1

= 57,6 bis 63,4 m, f = 27,4 m, h = 5,0 m, T räg erab stan d b = 9,70 m, so daß sich f : l = 1 :6 ,6 3 und b : l = 1 : 1 8 , 7 ergibt.

D er U ntergrund besteht aus m ehr oder w eniger grobem K ies, unterm isch t m it sandigen Schichten. A ls Boden pressung w urde 5 kg/cm 2 zugelassen. B e i d er V erb reiteru n g der B rü ck e 19 24 erhöhte m an diese zulässige Bodenpressung a u f 6,5 kg/cm 2.

D er linksrheinische U ferp feiler h a t eine G rundfläche von i 3 , 0 - 3 1,0 = 403 m 2. D ie lotrechten L a ste n betragen V = 136 6 7 t , die w agerechten K r ä fte H = 36 9 1 t, so daß sich 1u/ = t g a = H : V = 0,268 errechnet und d er Schub fü r 1 m Pfeilerb reite zu H : b ' = 3 6 9 1 :3 1 ,0 = 1 1 9 t/m .

ß) Die P r i n z r e g e n t e n - S t r a ß e n - B r ü c k e in W ilm ers­

dorf der E isen b ah n d irektion B erlin w eist unter den S ta d t-

(8)

686 G E H L E R , L E H R E N D ES S T R E I T E S UM D IE KÖ LN -M Ü LH EIM ER S T R A S S E N B R Ü C K E . DER BAUINGENIEUR 1927 HEBT 37.

bahngleisen nach A b b . 4 die W erte f i ' = tg a — 0,36 und H : b = 16 6 t/m auf.

4. D ie Z u s a t z s p a n n u n g e n im Z w e i g e l e n k b o g e n b e im A u s w e i c h e n d e r W i d e r l a g e r . E in e s der w e rt­

vo llsten E rgeb n isse dieser E rö rteru n gen is t d er H inw eis des G u tach ters un ter 1 1 , w onach diese Z u satzsp an nu ngen A a bei gleich großer S tü tzen versch iebu n g (z. B . um A

1

= 10 cm) p roportional sind, also um so kleiner, je größer die S tü tz ­ w eite ist, näm lich

A a - C A

1

D as an sich u ralte M ittel, den m assiven B ogen m öglichst schw er zu m achen und seine S tü tzw eite diesem hier errechneten W erte anzupassen, ist hiernach vorzü glich geeignet, den Sicherh eitsgrad d er P feile r gegen G leiten w esentlich zu erhöhen.

6. D ie B e d e u t u n g d e r n e u e n B a u s t ä h l e geht aus diesem W ettbew erb k la r h ervor. M it S t. 37 h ä tten derartige glänzende E rfo lg e k einesfalls erzielt w erden können. A ls einer der V o rk äm p fer des S t. 48 und des S i-S ta lile s fühle ich mich jed och verp flich tet, a u f folgenden U m stan d hinzuweisen.

F ü r einen B a lk e n a u f zwei Stü tzen von der H öhe h, der Stü tzw eite

1

, m it der D u rch biegu ng

<5

is t1)

B le ib t bei einer kleinen und einer großen B ogen b rü ck e das V erh ältn is der B o g en stärk e h im S ch eitel zur P feilh öhe f das gleiche und ist der zulässige W ert A a h ier durch die R e ic h s­

bah n -V orsch riften zu zl a = 220 kg/cm 2 gegeben, so erh ält m an als zulässige W id erlagerversch iebu n g:

6 E 1

hT (2)

Schon das statisch e G efü h l sagt, daß bei einer B ogen b rü ck e vo n

1

= 30 nt, z. B . eine V ersch iebu n g A 1 = 1 cm dieselbe B ogen -

--- W~30f 00 —T"

Abb.

4

. Längsschnitt durch die Prinzregenten-Straßenbrßcke

in Wilmersdorf.

H ierau s folgt die bekan n te Sch atten seite aller hochwertigen S täh le. B e h ä lt m an die gleiche S ch lan k h eit (

1

: h) wie bei S t. 37 bei, so erhöht sich die D u rch biegu ng

<5

im Verhältnis der zulässigen Spannungen a — <rzu]. M an h a t nun aus E n t­

gegenkom m en die V o rsch riften über d ie zulässigen D urch­

biegungen bei B rü ck e n neuerdings sehr gelockert. Früher e m p fa h l9 ich fü r Straß en b rücke <

5:1

= 1 : 1 2 0 0 ; heute enthält der E n tw u rf D I N 10 7 3 (s. B au in gen ieu r 19 2 7 , H eft 2 1) <

5:1

= 1 :6oo (das gib t bei

1

= 60 m den W ert

<5

= 10 cm , w enn wirklich die rechnerische L a s t a u f d ie S traß en brü ck e käm e). Unsere B rü c k e n w erden ab er sicherlich k ü n ftig v ie l w eicher werden

als bisher. M it den Durchbiegungen w achsen jed och auch die Schwingun­

gen, über deren E in w irk u n gen auf den B esta n d der B rü c k e w ir noch nichts Sicheres w issen, ebensowenig w ie über die Schw ingungsfestigkeit und ihre tiefere B ed eutun g, also über d as alte Problem vo n Wöhler.

Ich m öchte d ah er d avo n abraten, b is an die äu ß erste Grenze dieser zulässigen D urch biegu n g

<5

= 7 ^

1

zu gehen, b e v o r die m it allem N ach d ru ck zu betreibenden Ver­

suche K la rh e it g e b ra c h t haben.

Spannung h ervorru fen w ird, w ie A

1

' = 10 cm bei einer ähnlich vergröß erten B ogen b rü ck e vo n

1

' = 300 m oder m it anderen W orten : J e größer die Stü tzw eite ist, um so kleiner w erden die Z u satzsp an n ungen bei gleich großer Stü tzen versch ieb u n g A

1

. H ierin ist ein w esentlich er V o rzu g w eitgesp an n ter Bogenbrü cken zu erblicken.

5. D ie Z w e c k m ä ß i g k e i t s c h w e r e r m a s s i v e r N e b e n ­ ö f f n u n g e n ist ja län gst bekan n t. E in w eiterer w ertvo ller H inw eis, der dem G u tach ter u n ter 1 5 zu danken ist, besteht nur hinsich tlich des W irku n gsgrad es in unserem F a lle , w ie folgende N ach p rü fu n g zeigt. D ie S tü tzw eite einer m assiven schw eren E isen b ah n b rü ck e sei

1

== 57,0 m, die P feilh öhe f = 5 ,7 m (also f : l = 1 : 1 0 ) , fern er die S ch citelstärk e h = 1,7 0 m, die H öhe des B eton g ew ich tes an i K ä m p fe r 5,7 -j- 1 ,7 = 7,4 m.

D an n is t un ter d er A n n ah m e eines P arab elb ogen s d as E ig e n ­ gew ich t fü r 1 lfd. m und 1 m T iefe (R au m g ew ich t = 2 ,3 t/m 3)

g = ( i

,7

+ j •

7-1

j - 2 ,3 '=

9.5

t/m und der B ogenschub

g l 2 1

H ” I T T = 9,5 ’ s ’ 10 ’ 57,0 = 678 tj/m •

Die große B ogen b rü ck e des K ru p p -S ch lü tersch en E n tw u rfes m it

1

= 3 3 3 m ü b t a b er bei 27,6 m B rü ck en b reite einen B o g e n ­ schub vo n

1S 50 0 t : 27,6 m = 670 t/m ,

also vo n genau derselben Größe, w ie eine schw ere m assive B ogen b riick e vo n

1

= 57 m S p an n w eite aus.

IV .

D a die E n tsch eid u n g in d er h ier n ich t behandelten, letzten besch rän kten A u ssch reib u n g zugunsten der H ängebrücke er­

folgt ist, scheint es zunächst, als ob die F ra g e der Ausführbarkeit w eitgesp an n ter B ogen b rü ck en nur akad em isch en W ert habe.

Sie ist aber d u rch au s vo n p ra k tisch e r w eittragen d er Bedeutung, w eil b ei großen Stü tzw eiten die B ogen brü ck en gerade für die heutigen schw eren L aste n z ü ge der R eich sb ah n die zweck­

m äßigsten' und schönsten Lösu n gen bilden. (Der Bogenschub von V erk eh r und vo n E ig e n g e w ich t v e rh ä lt sich bei Köln- M ülheim w ie 1 : 3 ) . Ob m an fü r eine Straß en b rü ck e großer Span n w eite eine gew altige B ogen b rü ck e oder die äußerst elegan t und leich t w irkend e H än g eb rü cke w ä h lt, ist letzten E n d e s lediglich eine F ra g e des G esch m ackes und der rein per­

sönlichen V orliebe, auß erdem a b er doch w ohl auch eine Frage der K o ste n . B ish e r ist ste ts eine H än g eb rü cke m ittlerer Spann­

w eite te u rer als eine B o gen b rü ck e gew orden. D ie Erfahrungen beim B a u d er neuen K öln-M ü lh eim er H än g eb rü cke werden d aher auch h insich tlich der K o ste n seh r lehrreich werden’ ".

D as P ro b lem d er großen B o gen b rü ck e ist aber, w ie ein Stein am B ergh an g , ins R o lle n gekom m en und lä ß t sich nicht mehr au fh alten . B ed au erlich ist nur, daß eine E n tsch eid u n g über die vollkom m en entgegengesetzten A n sich ten d er beiden Lager von S ach ve rstä n d ig en (s. T e il I, u n ter 1 . bis 7. einerseits und 8. b is 16 . andererseits) ü b erh au p t nich t e rfo lg t ist, obwohl die einm al au fg erollte F ra g e gebieterisch zu einer Entscheidung

9 s. W. Gehler, Taschenbuch für Bauingenieure, IV. Aull.

S. 1774.

10 vgl. Fußnote 1.

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gleichung unmittelbar angeschrieben werden kann. E r gewinnt auf diese Weise in der Tat eine strenge Lösung des Pilzdeckenproblems nicht allein für die

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