Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 12, na środę 5.06.2019
Zadanie 1. Niech G będzie grafem o 2d + 1 wierzchołkach, z których każdy jest stopnia d > 0.
Wykaż, że G ma cykl Eulera.
Zadanie 2. Niech T będzie dowolnym drzewem. Udowodnij, że jeśli k jest największym ze stopni wierzchołków w T , to w T jest co najmniej k wierzchołków stopnia 1.
Zadanie 3. Udowodnij, że jeśli każda ściana wielościanu wypukłego jest pięciokątem lub sześciokątem i w każdym wierzchołku schodzą się dokładnie trzy ściany, to ten wielościan ma dokładnie 12 ścian pięciokątnych.
1