Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 4, na środę 27.03.2019
Zadanie 1. Pewien człowiek ma siedmiu przyjaciół. Na ile sposobów może on zapraszać po trzech spośród nich na kolację przez siedem kolejnych dni tak, by każdy z nich był zaproszony co najmniej jeden raz?
Zadanie 2. Klub alpinistyczny, liczący n członków, organizuje cztery wyprawy wysokogórskie dla swoich członków. Niech E1, E2, E3, E4 będą zespołami uczestniczącymi w tych wyprawach.
Na ile sposobów można wybrać te zespoły pod warunkiem, że E1 ∩ E2 6= ∅, E2 ∩ E3 6= ∅ i E3∩ E4 6= ∅?
Zadanie 3. Przypomnijmy, że liczba Stirlinga drugiego rodzaju
( n k
)
to liczba podziałów zbioru n-elementowego na k niepustych podzbiorów.
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n 3 zachodzi tożsamość:
( n n − 2
)
= n(n − 1)(n − 2)(3n − 5)
24 .
1
