Zadania z mechaniki kwantowej dla III r. bio zyki, 18 grudnia 2013
1. Prosz¦ znale¹¢ hXi ψ
n
, 4 2ψ
n
(X) , hP i ψ
n
, 4 2ψ
n
(P ) oraz 4 2ψ
n
(X)4 ψ
n
(P ) , gdzie ψ n oznacza n-ty stan oscylatora harmonicznego (o energii E n = ~ω(n + 1/2)).
2. Na wykªadzie zostaª wprowadzony operator kr¦tu orbitalnego ~L = ~ X × ~ P (tzn. opertor o trzech skªadowych L i = ijk X j P k ). Prosz¦ wyliczy¢ komutatory [L i , X j ] i [L i , P j ] .
3. Prosz¦ sprawdzi¢, »e skªadowe operatora kr¦tu orbitalnego speªniaj¡ reguªy komutacji dla skªadowych operatora kr¦tu tzn. [L i , L j ] = i~ ijk L k
