Prosz¸e obliczy˙c

Analiza Matematyczna

Lista zadań 1

Zadanie 1 (5 pkt)

Prosz¸e obliczy˙c

lim n→∞

 n ² + 3n − 11 n ² − 11n + 3

 n

Zadanie 2 (5 pkt)

Proszę obliczyć

n→∞ lim

 n ² + 3n − 11 n ² − 11n + 3

 n

,

gdzie  n k



jest symbolem Newtona.

Zadanie 3 (5 pkt)

Prosz¸e przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych liczb¸e 0, 321212121...

Zadanie 4 (5 pkt) Dla jakiego a ∈ R jest

n→∞ lim

1 n

+ a q

( _n ¹ + a) ⁴ + a ²

= 1

Zadanie 5 (5 pkt)

Prosz¸e narysować wykres funkcji

f (x) = lim

n→∞

 nx + 2 nx + 1



Zadanie 6 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (a _n ) o ile istnieje, jeśli a _n =

q n + √

n

Zadanie 7 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (b _n ) o ile istnieje, jeśli b n = √

n − 13 − √

n

1

Zadanie 8 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (c _n ) o ile istnieje, jeśli c _n = √

3 ⁿ − 2 ⁿ

Zadanie 9 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (d _n ) o ile istnieje, jeśli d _n = p

3 ⁿ + sin(n)

Zadanie10 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (e n ) o ile istnieje, jeśli e _n = 1 + n

n + 1 cos( nπ 2 ) Zadanie 11 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu f _n o ile istnieje, jeśli f _n = sin(n) Zadanie 12 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu g _n o ile istnieje, jeśli g n = n ² + n + 1000

n ¹⁰⁰⁰ − 999n − 1 Zadanie 13 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (h n ) o ile istnieje, jeśli h _n = ln(n ² + n + 1000)

ln(n ¹⁰⁰⁰ + 999n − 1 ) Zadanie 14 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (i _n ) o ile istnieje, jeśli i _n =



1 + sin( 1 n )



Zadanie 15 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (j _n ) o ile istnieje, jeśli j n =

√ n!

2

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (k n ) o ile istnieje, jeśli k _n = 10 · 11 · 12 · ... · (n + 9)

1 · 3 · 5 · ... · (2n − 1) Zadanie 16 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (l _n ) o ile istnieje, jeśli l _n =



1 + sin(n) n ²

 n

Zadanie 17 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (m _n ) o ile istnieje , jeśli m _n =

 1 − 1

2

  1 − 1

3

 ...

 1 − 1

n



Zadanie 18 (5 pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (n _n ) o ile istnieje, jeśli n _n =

 1 − 1

2 ²

  1 − 1

3 ²

 ...

 1 − 1

n ²



Zadanie 19 (5pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (o _n ) o ile istnieje, jeśli o n = 3 ⁿ − 2 ⁿ

3 ⁿ + n ² · 2 ⁿ Zadanie 20 (5pkt)

Prosz¸e obliczyć granic¸e ci¸ agu (p n ) o ile istnieje , jeśli p _n = 3 ⁿ + 2 ⁿ · sin(n)

3 ⁿ⁺¹ + n ²⁰⁰⁵ .

3