Schemat obliczania całek postaci
2
mx
n
dx
ax
bx
c
+
+
+
∫
Sprawdzamy czy: 2 ( ) (2 ) mx n k ax bx c k ax b ′ + = + + = = +
Całkujemy przez podstawienie:ax2 bx c t : 2 2 2 2 ... (2 ) ax bx c t mx n ax b dx k dx ax bx c ax bx c ax b dx dt + + = + = + = = + + + + + =
∫
∫
Obliczamy mianownika 1) Wyznaczamy pierwiastki x1,x 2 mianownika i zapisujemy: 2 1 2 ( )( ) ax +bx+ =c a x−x x−x ,2) Rozkładamy funkcję podcałkową na sumę ułamków prostych:
1 2 1 2 ( )( ) mx n A B a x x x x x x x x + = + − − − − ,
3) Do każdej z otrzymanych całek stosujemy wzór (1). Wyznaczamy pierwiastek x 0 mianownika i zapisujemy: 2 2 0 ( ) ax +bx+ =c a x−x
Całkujemy przez podstawienie:
0 2 0 ... ( ) x x t n dx dx dt a x x − = = = = −
∫
1) Rozkładamy funkcję podcałkową na sumę ułamków prostych:
2 2 0 0 0 ( ) ( ) mx n A B a x x x x x x + = + − − − ,
2) Pierwszą z otrzymanych całek obliczamy ze wzoru (1), a drugą przez podstawienie: xx0 . t Przydatne wzory: (1) dx lnx k C x+k= + +
∫
, (2) 2 1 arctg dx x C x +k = k k +∫
.1) Mianownik zapisujemy w postaci kanonicznej: 2 2 2 2 4 b ax bx c a x a a ∆ + + = + − , 2) Wykonujemy podstawienie: 2 b x t a + =
3) Otrzymaną całkę obliczamy ze wzoru (2)
1) Licznik przekształcamy do postaci: mx+ =n α(2ax+b)+β, 2) Wyjściową całkę rozbijamy na sumę dwóch całek: 2 2 (2 ) mx n ax b dx dx ax bx c ax bx c + + + = = + + + +
∫
∫
α β 2 2 2ax b dx dx ax bx c ax bx c + = + + + + +∫
∫
α β3) Dwie otrzymane całki obliczamy według zasad podanych wcześniej:
2 2 ... ax b dx ax bx c + = + +
