13. Rodzaje zbie»no±ci ci¡gów funkcyjnych
w. 13.1 W ka»dej z topologii: L∞, L1, L2, wedªug miary oraz prawie wsz¦dzie, zbada¢
zbie»no±¢ poni»szych ci¡gów funkcyjnych okre±lonych na przestrzeni ([0, 1], B[0,1], l[0,1])
1. fn(x) := n2/31[0,1/n](x),
2. fn(x) := 1[{Pn
k=11/2[log2 k]},{
Pn+1
k=11/2[log2 k]}](x), gdzie {·} oznacza cz¦±¢ uªamkow¡,
za± [·] cz¦±¢ caªkowit¡, 3. fn(x) := sin(xn),
4. fn(x) := (1 − x/n)n.
w. 13.2 Pokaza¢, »e je±li ci¡g funkcyjny zbiega do f w normie L1 i do g w normie L2,
to f = g prawie wsz¦dzie.
w. 13.3 Poda¢ przykªad ci¡gu funkcji nale»¡cych do L2([0, 1], B[0,1], l[0,1])zbie»nego prawie
