Radosław Lach, Agnieszka Dudek, Zbigniew Pędzich*
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza im. S. Staszica w Krakowie, Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki, Katedra Ceramiki i Materiałów Ogniotrwałych, al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków
*e-mail: pedzich@agh.edu.pl
Wyznaczanie parametrów pękania podkrytycznego
spieków ZrO
2
metodą stałego przyrostu naprężeń
Streszczenie
Tlenkowe materiały ceramiczne mają tendencję do pękania pod wpływem długo działających naprężeń o wartościach niższych niż przewidywane z wyznaczonej normowo wartości KIc. Zjawisko to nazywane jest pękaniem podkrytycznym. Jest ono wynikiem powolnego
rozrostu wad obecnych w materiale, który spowodowany jest oddziaływaniami chemicznymi występującymi przy wierzchołku narasta-jącego pęknięcia. Cząsteczki wody, obecnej na wierzchołku pęknięcia, przyłączają się do atomów znajdujących się na powierzchni, obniżając energię powierzchniową, a tym samym zmniejszając ilość energii potrzebnej do dekohezji materiału. Metody badania pękania podkrytycznego należą do pracochłonnych. Pomiar propagacji pęknięcia, które rośnie z prędkością ok. 10-10 m/s oznacza, że dzienny
przyrost jego długości wynosi około 1 mikrometra. W pracy zaprezentowano metodę pozwalającą na określenie prędkości propagacji pęknięć z wykorzystaniem prób zginania dwuosiowego wykonywanych przy różnych prędkościach narastania naprężeń. Nosi ona nazwę testu stałego przyrostu naprężeń. W metodzie tej nie jest konieczny bezpośredni pomiar długości pęknięcia, a informacje na temat pęka-nia podkrytycznego wynikają z przeprowadzonych testów wytrzymałości. Próby wykonano w przypadku dwóch grup próbek wykonanych z tetragonalnego dwutlenku cyrkonu, dla których dobrano różne warunki spiekania w celu zróżnicowania ich mikrostruktury. Pierwszy ma-teriał był spiekany w temperaturze 1400 °C przez 6 godzin, natomiast drugi w 1500 °C przez 2 godziny. Spiekanie w wyższej temperaturze powodowało rozrost ziaren większy niż w przypadku 1400 °C.
Słowa kluczowe: pękanie podkrytyczne, tetragonalne polikryształy dwutlenku cyrkonu
DETERMINATION OF SUBCRITICAL CRACK PROPAGATION PARAMETERS FOR ZrO2 SINTERS
USING CONSTANT STRESS RATE TEST
Oxide materials have a tendency to crack under stress values lower than expected from KIc values determined in standard tests. This
phenomenon is called subcritical crack growth. It is related to slow expansion of flaws existed in the material, which results from chemical interactions, occurring at a tip of the growing crack. Molecules of water, that are present in the crack tip, attach to atoms located in the surface and reduce the surface energy, thereby reducing the amount of energy required to failure. Subcritical crack test methods are labour-intensive. Crack propagation with a speed of 10-10 m/s means that a daily increase of crack length is about 1 micrometer. The
pa-per presents the method of determining the crack propagation speed using biaxial bending tests pa-performed at different stress rates. This is called the constant stress rate test. In this method it is not necessary to measure directly the crack length, but the information on the subcritical cracking results from the performed strength tests. Attempts were made for two groups of tetragonal zirconia samples, which matched different sintering conditions. The first was sintered for 6 hours at 1400 °C, while the second one for 2 hours at 1500 °C. The sintering at the higher temperature resulted in larger grain growth than at 1400°C.
Keywords: Subcritical crack growth, Tetragonal zirconia polycrystals
1. Wstęp
Kruche pękanie ceramiki, prowadzące do dekohezji ma-teriału, często poprzedzane jest pękaniem podkrytycznym. Jest to zjawisko zachodzące przy naprężeniach o niższych wartościach niż te występujące w przypadku normowej oce-ny odporności na kruche pękanie [1-5], natomiast stosowa-nych przez dłuższy czas. Na jego przebieg wpływ mogą mieć nie tylko naprężenia występujące w materiale, ale rów-nież warunki środowiskowe (woda, temperatura). Ponadto, pękanie to zachodzi z prędkościami znacznie mniejszymi niż te, które mierzone są przy wyznaczaniu krytycznego współ-czynnika intensywności naprężeń [6-8]. Prędkość propagacji
pęknięcia zależy wprost proporcjonalnie od współczynnika intensywności naprężeń i wyraża się wzorem:
v = AKn
I (1)
gdzie v – prędkość propagacji pęknięcia, KI – współczynnik intensywności naprężeń, A, n – stałe zależne od właściwo-ści materiału i warunków środowiskowych testu [6].
Wzór (1) przedstawiony może być także w zmodyfikowa-nej postaci, opisującej prędkość pękania podkrytycznego ceramiki: n c I I K K * A v = (2)
czasu [10]. Jednakże, z powodu pracochłonności przygoto-wania próbek do badań oraz trudności w obserwacji długości pęknięcia, korzystne jest zastosowanie metody posługującej się w opisie pękania podkrytycznego danymi, które czerpane są z pomiarów wytrzymałości materiałów.
2. Test stałego przyrostu naprężeń
Przykładem metody, w której nie dokonuje się bezpośred-niego pomiaru długości pęknięcia jest test stałego przyro-stu naprężeń (ang. constant stress rate). Jest to metoda, w której materiał badany jest pod kątem wytrzymałości na zginanie przy różnych prędkościach przyrostu naprężeń, co służy uzyskaniu informacji dotyczących prędkości pękania podkrytycznego. Zależność pomiędzy nimi wyrażona jest wzorem: D log log n log f + + = σ σ & 1 1 (3)
gdzie σf – wytrzymałość na zginanie, σ&– przyrost naprę-żeń, n – wykładnik potęgowy z równania (1) opisujący pod-krytyczne rozprzestrzenianie się pęknięcia, D – parametr podkrytycznego rozprzestrzeniania się pęknięcia [9].
Badanie wytrzymałości dla próbek o kształcie dysków wykonywane jest metodą zginania dwuosiowego. Próbki umieszczane na trzech kulistych podporach obciążane są przy pomocy trzonu zginającego znajdującego się w cen-tralnej części powierzchni próbki [11].
Wyniki badań przedstawiane są na podwójnie logaryt-micznych wykresach zależności wytrzymałości na zginanie od przyrostu naprężeń. Wyznaczenie współczynników kie-runkowych (α) oraz miejsc przecięć z osią y (β) dla tych za-leżności pozwala na obliczenie współczynnika n i parametru
D zgodnie z równaniami:
1
1 −
=
α
n
(4) β 10 = D (5)Aby wykorzystać równanie (2) do obliczenia prędkości propagacji pęknięcia wykorzystuje się zależność:
(
)
2 2 2 2 Y n B K * A Ic − = (6)gdzie Y – współczynnik kształtu. W przypadku próbek o po-wierzchni kolistej przyjmuje się wartość 1,13 [12], a B defi-niuje równanie [9]: − = 3 1 110 α αβ σ α i B (7)
gdzie σi – wytrzymałość inertna, czyli taka, która mierzona jest w warunkach o jak najmniejszym wpływie korozji na-gdzie A* – stała zależna od właściwości materiału i
warun-ków środowiskowych testu [9], KIc – współczynnik krytycz-nej intensywności naprężeń.
Obliczenie prędkości ν ze wzoru (2) nie jest możliwe bez znajomości wartości współczynnika intensywności naprężeń KI.
Pękanie podkrytyczne jest zjawiskiem szczególnie nie-bezpiecznym w przypadku ceramiki tlenkowej, ze względu na obecność cząsteczek wody mogącej powodować wystę-powanie korozji naprężeniowej na wierzchołku wady ma-teriałowej, która w połączeniu z obecnymi naprężeniami, prowadzi do rozprzestrzenienia się pęknięcia. Powyższa zależność przedstawiana jest na wykresach charaktery-zujących się specyficznym, trójetapowym przebiegiem (Rys. 1). W pierwszym etapie (obszar I) przebiegu zależ-ności v-KI prędkość propagacji pęknięcia uwarunkowana jest szybkością reakcji cząsteczek wody z atomami na wierzchołku pęknięcia. Przyłączające się cząsteczki wody powodują zmniejszenie energii powierzchniowej. Prowadzi to do zmniejszenia ilości energii odkształceń sprężystych, którą trzeba dostarczyć, aby rozpocząć pękanie. W drugim etapie (obszar II) występuje dodatkowo związek szybko-ści propagacji pęknięcia z szybkoszybko-ścią dyfuzji wody do jego wierzchołka. Naprężenia wzrastające w materiale powodują na tyle duży wzrost prędkości rozprzestrzeniania pęknięcia, że woda nie jest w stanie dyfundować wystarczająco szyb-ko, aby dotrzeć do wierzchołka. Ostatni zakres (obszar III) opisuje już szybką propagację pęknięcia przy współczynniku intensywności naprężeń równemu odporności na kruche pę-kanie KIc,wyznaczaną również w testach dynamicznych [6]. Obciążenia mniejsze niż koncentrujące naprężenia poniżej wartości KI0 nie powodują pękania materiału (obszar 0 na Rys. 1).
Do najpopularniejszych metod bezpośrednich zalicza się metodę statycznego zginania próbek umożliwiających po-dwójne skręcanie (ang. double torsion) lub belek naciętych na jednej stronie (ang. single edge notched beam). Do wy-znaczenia zależności v-KI stosuje się powszechnie metodę „naprężeniowo-relaksacyjną”. Próbki obciążane są przez głowicę przesuwającą się ze stałą prędkością do momentu powiększenia się zainicjowanego pęknięcia (brak liniowości na wykresie obciążenie-odkształcenie). W próbkach następ-nie obserwowana jest zmiana długości pęknięcia w funkcji
Rys. 1. Typowy przebieg zależności prędkości propagacji pęknięcia od współczynnika intensywności naprężeń.
Fig. 1. A typical course of dependence of crack propagation velocity vs. stress intensity factor.
prężeniowej na przebieg pęknięcia. W prezentowanej pra-cy jako σi przyjęto wytrzymałość dla najwyższego przyrostu naprężeń (200 MPa/s).
Prędkość propagacji pęknięcia wyrażana jest również zmianą długości pęknięcia w czasie. Obliczenie długości pęknięcia możliwe jest dzięki równaniu Irwina–Griffitha:
= f c I c Yσ K Π a 1 (8)
Prędkość propagacji pęknięcia dla danego przedziału przyrostu naprężeń wyznaczyć można odnosząc różnicę pomiędzy długością pęknięcia dla największej oraz naj-mniejszej prędkości przyrostu w odniesieniu do różnicy w czasie badania. Zakładając, że wszystkie próbki z jed-nego materiału mają taką samą odporność na kruche pękanie, współczynnik kształtu oraz takie same
wielko-ści defektów w próbkach z danego materiału – co jest słuszne ponieważ próbki wykonywane zostały w jednej serii – stwierdzono, że różnice w wyznaczonych długo-ściach pęknięć wynikać muszą z mechanizmu pękania podkrytycznego.
3. Eksperyment
W pracy badano zjawisko pękania podkrytycznego w spiekach z tetragonalnego dwutlenku cyrkonu o różnych wielkościach ziaren. Próbki w kształcie dysku (f – 20 mm,
h ~ 1,5 mm) wykonano z proszku ZrO2 z dodatkiem 3% mol.
Y2O3 (TZ-3Y firmy Tosoh). Po zaprasowaniu jednoosiowym (P = 50 MPa) i doprasowaniu izostatycznym (Pi = 300 MPa), próbki spiekano w 1400 °C przez 6 godzin (przyrost tempe-ratury 3 °C/min.) lub w 1500 °C przez 2 godziny (przyrost temperatury 5 °C/min.).
a) b)
Rys. 3. Obrazy SEM mikrostruktur ZrO2 spiekanego w 1400 °C (a) oraz 1500°C (b).
Fig. 3. Images of ZrO2 microstructures sintered at 1400 °C (a) and 1500 °C (b).
a) b)
Rys. 2. Układ do dwuosiowego zginania spieków o kształcie dysków : a) sposób podparcia próbki, b) sposób obciążania. Fig. 2. System for biaxial flexural bending of disc-shaped sintered bodies: : a) the way of bearing a sample, b) the way of loading.
Pomiar gęstości pozornej spieków prowadzony był me-todą ważenia hydrostatycznego w temperaturze 21 °C. Gęstości względne otrzymano poprzez odniesienie wyzna-czonych gęstości pozornych do wartości gęstości teoretycz-nej (6,10 g/cm3). W spieczonych belkach wykonano karby (nacięcia) o głębokości nie przekraczającej 1/3 grubości belki, a następnie, wykorzystując metodę zginania trój-punktowego, wyznaczono odporność na kruche pękanie materiałów. Obserwacji mikrostruktur dokonano na zgła-dach przy użyciu skaningowego mikroskopu elektronowego Nova NanoSEM 200. Pękanie podkrytyczne zbadano me-todą stałegoprzyrostu naprężeń (ang.constant stress rate). Próbki poddawane były zginaniu przy czterech prędkościach przyrostu naprężeń: 0,1, 1, 10 oraz 200 MPa/s. Dla każdej prędkości wykonano 30 pomiarów wytrzymałości. Badania przeprowadzono w temperaturze 20 °C. Wilgotność powie-trza w czasie prowadzonych badań wahała się w przedziale 42-55%. Obliczenia prowadzono według wcześniej opisanej procedury.
4. Wyniki
Warunki spiekania dla pozwoliły na uzyskanie w pełni za-gęszczonego materiału (Tabela 1). Potwierdzają to obrazy SEM (Rys. 3.). Widać na nich również, że ZrO2 spiekane w temperaturze 1500 °C ma wyraźnie większe ziarna niż spiekane w 1400 °C.
Odporność na kruche pękanie dla obu grup ZrO2 jest zbliżona. Różnice między nimi mieszczą się w granicach błędu.
Wyznaczono zależności wytrzymałości na zginanie od przyrostów naprężeń (Rys. 4 i 5). Korzystając z równań (4)– (7) obliczono współczynniki pękania podkrytycznego (Tabela 2), na podstawie których wyznaczono ostatecznie prędkość propagacji pęknięcia (Tabela 3).
Współczynnik n świadczy o nachyleniu prostej wyznaczo-nej w układzie ν w funkcji KI/KIc. Otrzymane wyniki wskazują na to, że bardziej nachylona jest prosta dla dwutlenku cyr-konu spiekanego w niższej temperaturze. Wynika z tego,
Tabela 1. Wyniki zagęszczenia, wielkości ziaren oraz odporności na kruche pękanie badanych materiałów.
Table 1. Results of density, particle size and fracture toughness measurements of tested materials.
Materiał ρwzgl [%] dziaren [µm] KIc [MPa·m1/2]
ZrO2 1400 99,66 ± 0,01 0,35 ± 0,08 5,61 ± 0,90
ZrO2 1500 99,96 ± 0,01 0,47 ± 0,11 6,10 ± 1,14 Rys. 4. Wykres zależności wytrzymałości na zginanie od przyrostu
naprężeń dla ZrO2 spiekanego w temperaturze 1400 °C.
Fig. 4. A plot of flexural strength vs. stress rate for ZrO2 sintered
at 1400 °C.
Rys. 5. Wykres zależności wytrzymałości na zginanie od przyrostu naprężeń dla ZrO2 spiekanego w temperaturze 1500 °C.
Fig. 5. A plot of flexural strength vs. stress rate for ZrO2 sintered
at 1500 °C.
Tabela 2. Współczynniki pękania podkrytycznego. Table 2. Subcritical crack growth parameters.
Materiał n [-] D [MPan/n+1·s1/n+1]
ZrO2 1400 34,8 758,9
ZrO2 1500 28,3 783,7
Rys. 6. Wykres zależności prędkości propagacji pęknięcia od sto-sunku KI/KIc dla ZrO2 spiekanego w temperaturach 1400 °C i 1500 °C.
Fig. 6. A plot of crack propagation velocity vs. KI/KIc ratio for ZrO2
prędkość propagacji pęknięcia w materiale gruboziarnistym jest około jednego rzędu wielkości większa (Rys. 6).
Analiza przebiegu wyznaczonych zależności w układzie
ν = f(KI/KIc) sugeruje, że tworzywo o większym ziarnie może wykazywać mniejszą wartość KI0. Jednak zastosowana me-toda pozwala jedynie na porównanie relacji wartości KI0 ba-danych materiałów aproksymowanych z przebiegu wykresu; nie jest możliwe bezpośrednie liczbowe wyznaczenie tych wartości.
Prędkości propagacji pęknięć w prezentowanej pracy wyznaczane były w przypadku zakresu przyrostu naprężeń od 0,1 MPa/s do 200 MPa/s, co pozwoliło na wyznacze-nie prędkości powyżej stosunku KI/KIc równego 0,7. W celu lepszej oceny parametrów pękania podkrytycznego celowe byłoby zastosowanie większej ilości wartości przyrostów naprężeń, w szczególności niższych (np. 0,01 MPa/s). Jednak taki eksperyment wymagałby tak długiego czasu (średni czas trwania testu pojedynczej próbki to kilkanaście godzin), że zastosowana metoda utraciłaby walor metody stosunkowo szybkiej. Jednak szczegółowa charakterystyka propagacji pęknięcia materiałów w warunkach zbliżonych do
KI0 wymagałaby takiego podejścia, co niewątpliwie podnieść musi czaso- i kosztochłonność testów.
Podziękowania
Praca powstała dzięki finansowaniu w ramach prac sta-tutowych AGH (numer umowy 11.11.160.617).
Literatura
[1] Polska norma, Metale. Metoda badania odporności na
pękanie w płaskim stanie odkształcenia, PN-87/H-04335.
[2] Norma ASTM E 399, Standard Test Method for Linear-Elastic
Plane-Strain Fracture Toughness KIc of Metallic Materials.
[3] Polska norma, Metale. Pomiar twardości metodą Vickersa, PN-EN ISO 6507-1:2007.
[4] Anstis, G. R., Chantikul, P., Lawn, B. R., Marshall, D. B.: A Critical Evaluation of Indentation Techniques for Measuring Fracture Toughness: I, Direct crack measurements, J. Am.
Ceram. Soc., 64, 9, 1981, 533.
[5] Niihara, K. A.: A Fracture Mechanics Analysis of Indentation,
J. Mater. Sci. Lett., 2, (1983), 221-223.
[6] De Aza, A. H., Chevalier, J., Fantozzi, G., Schehl, M., Torre-cillas, R.: Crack Growth Resistance of Alumina, Zirconia and Zirconia Toughened Alumina Ceramics for Joint Prostheses,
Biomaterials, 23, (2002), 937-945. że w tym materiale, o mniejszej średniej wielkości ziarna,
prędkości propagacji pęknięcia rosną ze współczynnikiem intensywności naprężeń silniej niż ma to miejsce w przypad-ku ZrO2 spiekanego w 1500 °C.
Znajomość prędkości propagacji pęknięcia, odpowiadają-cego jej współczynnika intensywności naprężeń oraz nachy-lenia prostej pozwoliła na wyznaczenie fragmentu wykresu zależności v = f(KI/KIc) [13].
5. Podsumowanie
Zastosowanie testu stałego przyrostu naprężeń pozwoliło na wyznaczenie prędkości rozprzestrzeniania się pęknięć w dwóch gęstych tworzywach polikrystalicznego dwutlenku cyrkonu o mikrostrukturze zróżnicowanej poprzez warunki spiekania. Procedura ta była eksperymentalnie łatwiejsza od innych metod badań pękania podkrytycznego. Wynika to z faktu, że do obliczeń nie był konieczny pomiar długości pęknięcia, a jedynie wytrzymałości materiału przy danych przyrostach naprężeń. Ze względu, na fakt testowania sto-sunkowo dużej ilości próbek (30) dla każdego punktu po-miarowego można stwierdzić, że metoda ta jest bardziej miarodajna.
Wykonany w pracy eksperyment miał na celu wychwyce-nie ewentualnych różnic w prędkościach propagacji pękania dla spieków ZrO2 o różnej mikrostrukturze (średniej wielkości ziaren). Stwierdzono, że w materiale o wyższym współczyn-niku KIc, wyznaczonym w testach dynamicznych, pęknięcie podkrytyczne propaguje szybciej o około 20% (z porównania wartości n) niż w materiale bardziej gruboziarnistym.
Stała n jest charakterystycznym parametrem wyznacza-nym w teście stałego przyrostu naprężeń dla badanego ma-teriału. Im większa wartość n, tym większa wartość stosunku
KI/KIc, przy którym rozpoczyna się podkrytyczna propagacja pęknięć. W materiałach o niskiej stałej n, pękanie podkry-tyczne intensywnie rozwija się przy relatywnie niskich war-tościach KI/KIc, tzn. że do uruchomienia pękania wystarczą niewielkie (w relacji do KIc) naprężenia.
Uzyskane wyniki pokazują, że w analizowanym ob-szarze minimalnych, uzyskanych w teście, wartości KI (~4,4 MPa·m-0,5), prędkości pękania dla ZrO
2 spiekanego w 1400 °C i 1500 °C są tego samego rzędu (10-9 m/s). Jednak jeśli analizujemy relację KI/KIc, to dla tego samego KI/KIc
Tabela 3. Zestawienie wartości koniecznych do wyznaczenia prędkości propagacji pęknięcia. Tabela 3. Summary-sheet of values necessary to determine crack propagation velocity.
Materiał [s]t [µm]a [µm]Δa Δt [s] [m/s]v KIc [MPa·m1/2] KI [MPa·m1/2] ZrO2 1400 4033,76 17,01 5,72 4031,21 1,42·10-9 5,61 4,37 439,23 15,01 50,21 11,88 2,55 11,29 ZrO2 1500 4136,96 20,31 9,23 4134,23 2,23·10-9 6,10 4,40 452,99 15,40 48,29 15,12 2,73 11,08
[7] Benaqqa, Ch., Chevalier, J., Saadaoui, M., Fantozzi, G.: Slow Crack Growth Behaviour of Hydroxyapatite Ceramics,
Biomaterials, 26, (2005), 6106-6112
[8] Pędzich, Z.: Podkrytyczne rozprzestrzenianie się pęknięć w kompozytach ziarnistych na osnowie Y-TZP, Kompozyty, 5, (2005), 86-90.
[9] Norma ASTM C1368-06, Standard Test Method for
Determi-nation of Slow Crack Growth Parameters of Advanced Ce-ramics by Constant Stress-Rate Flexural Testing at Ambient Temperature.
[10] Szutkowska, M.: Odporność na pękanie spieków
ceramic-znych stosowanych na ostrza narzędzi skrawających, prace
Instytutu Obróbki Skrawaniem, Zeszyty Naukowe nr 85, 2005.
[11] Polska Norma PN-EN ISO 6872, Stomatologia – Materiały
ceramiczne, PKN, Warszawa 2009.
[12] Quinn, G. D.: Fractography of Ceramics and Glasses, Spe-cial Publication 960-16, 2007.
[13] Wachtman, J. B., Cannon, W. R., Matthewson, M. J.:
Subcriti-cal Crack Propagation, MechaniSubcriti-cal Properties of Ceramics,
Second Edition, John Wiley & Sons, 2009.
