Prosz¸e obliczyć obj¸etość bryły powstałej z obrotu obszaru

Analiza Matematyczna Lista zadań 9 Zadanie 1

Prosz¸e obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi y = x ² , x = −8y ²

Zadanie 2

Prosz¸e obliczyć obj¸etość bryły powstałej z obrotu obszaru

(x, y) : 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ √ xe ^x

wokół osi Ox.

Zadanie 3

Prosz¸e obliczyć obj¸etość bryły powstałej przez obrót wokół osi Ox krzywej

y = s

cos ³ (x)

1 − sin(x) , 0 ≤ x ≤ π/6.

Zadanie 4

Prosz¸e obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi

y = √

1 + x ² , y = −x + 1, x = 0, x = 1 Zadanie 5

Prosz¸e obliczyć długość łuku krzywej

y = e ^x od x = 0 do x = ln2.

1

Zadanie 6

Prosz¸e obliczyć obj¸etość bryły otrzymanej z obrotu figury ograniczonej krzywymi

y = ln(x), y = 0, x = e.

wokół osi Oy.

Zadanie 7

Prosz¸e obliczyć obj¸etość bryły powstałej przez obrót wokół osi Ox krzywej y = p

e ^x cos(3x), dla 0 ≤ x ≤ π/6.

Zadanie 8

Prosz¸e obliczyć pole obszaru D ograniczonego krzywymi

y = x

4 − x ² , y = 0, x = 1.

Zadanie 9

Prosz¸e podać wzór na obj¸etość bryły obrotowej. Korzystaj¸ ac z tego wzoru prosz¸e ob- liczyć obj¸etość stożka ści¸etego o wysokości H i promieniach podstaw R, r, gdzie R > r.

Prosz¸e wykonać rysunek.

Zadanie 10

Prosz¸e obliczyć pole powierzchni powstałej z obrotu wykresu funkcji

f (x) = cosh(x), gdzie 0 ≤ x ≤ 2

wokół osi Ox.

2

Zadanie 11

Trójk¸ at prostok¸ atny o bokach długości 3, 4, 5 obracamy wokół najdłuższego boku. Prosz¸e obliczyć za pomoc¸ a całki oznaczonej obj¸etość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

Zadanie 12

Prosz¸e obliczyć długość łuku

y = x

, gdzie 0 ≤ x ≤ 2.

Zadanie 13

Prosz¸e obliczyć pole powierzchni powstałej przez obrót odcinka o końcach (1, 1), (3, 2).

wokół osi Oy.

Zadanie 14

Prosz¸e obliczyć pole obszaru D ograniczonego krzywymi: x = y ² , x = y ² + 3, x = 4.

Prosz¸e wykonać rysunek.

Zadanie 15

Prosz¸e obliczyć bryły V ograniczonej powierzchni¸ a powstał¸ a przez obrót krzywej y = p

cos ³ (x), gdzie |x| ≤ π 2 . wokół osi Ox.

3