DIE NATURWISSENSCHAFTEN
1 7 . Ja h rga n g 8. Novem ber 1929 H eft 45
Die Ä n d eru n g der elek trisch en L eitfäh igk eit in stark en M agnetfeldern.
V o n O . v . Au w e r s, E in leitu n g .
In H e ft 34 d er N a tu rw isse n sc h a ften 1928 w u rd e ü b e r die A rb e ite n v o n P . Ka p i t z a ü b er die Ä n d e ru n g des ele k trisch en W id e rsta n d e s vo n W is m u t1 in sta rk e n M a gn etfeld ern b e ric h te t. In zw isch en h a t Ka p i t z a seine U n tersu ch u n g en a u f fa s t alle rein en M etalle a u s g e d e h n t2 u n d is t d a b ei w e it ü b er das sp ezielle P h än o m en des T ite ls h in au s zu so in teressa n ten , zu ga n z allgem ein en E rsc h e in u n gen d er L e itfä h ig k e it in B e zie h u n g steh en d en G e s e tz m ä ß ig k e ite n gekom m en, d a ß es sich sehr v e rlo h n t, a u c h h ierü b er einen Ü b e rb lic k zu geben.
A p p a r a tiv erw iesen sich n u r w en ig Ä n d e ru n g en a ls n otw en d ig , so d a ß w ir diese an sich in te re ssa n te u n d b e w u n d e rn sw e rte S eite d er K A P iT Z A s c h e n V e rsu c h e als b e k a n n t ü b ergeh en k ön nen . N u r z u r E rin n eru n g sei n och ein m al an H a n d vo n F ig . 1 a u f den allg em ein en G e d a n k en g a n g der
T
Fig. 1.
M essu ngen h in gew iesen . In d er S p u le a w ird fü r d ie k u rze Z e it des V ersu ch s (einige H u n d e rt
ta u se n d ste l S ekun den) ein M a g n etfeld v o n m eh re
ren H u n d e rtta u se n d G au ß d u rch K u r z s c h lu ß einer D y n am o m asch in e erzeu g t. Im In n ern d er S p u le b e fin d e t sich in ein em D e w a rg e fä ß c die zu u n te r
su ch en d e P ro b e b, d u rch die v o n d er B a tte r ie g a u s k u rz z e itig ein S tro m g e s c h ic k t w ird , d er den zu r W id e rsta n d sb e stim m u n g au s S tro m u n d S p a n n u n g n otw en d ig en S p a n n u n g sa b fa ll an d er P ro b e h e rv o rru ft. In d iesem S tro m k re is liegen au ß erd em
•der W id e rs ta n d h, d er U n te rb re c h e r l u n d d ie O s
zillo g rap h en sch leife /. Ö ffn en u n d S ch ließ en des S tro m es e rfo lg t a u to m a tis c h d u rch die S c h a lte r k
1 P. Ka p i t z a, Proc. roy. Soc. Lond. A 119, 358
<1928).
2 Proc. roy. Soc. Lond. 123, 292 — 372 (1929)- Nw. 1929
B e rlin -S iem e n ssta d t.
u n d i, d ie d u rch d ie u m la u fen d e D y n a m o m a sch in e selb st b e tä tig t w erd en , u n d z w a r — w ie frü h er schon b esch rieb en — n a ch M a ß ga b e d er W e lle n fo rm des W e ch se lstro m s. D e r S tro m d u rch die S p u le a, d er fü r d as M a g n etfeld m a ß ge b lich ist, w ird ü b er den N e b en sch lu ß z d u rch d ie O sz illo g rap h en sch leife y a u f g e ze ich n et. D ie d r itte — e m p fin d lich ste — S ch leife x d ie n t zu r M essu ng des S p an n u n g sa b fa lls, den d er S tro m d u rch / an d er P ro b e bh e rv o rru ft. D iese S ch leife is t m it den E n d en d er P ro b e bü b er den T ra n sfo rm a to r T v e r b u n d en . E s w erd en also die m agnetische F e ld stärke, die Stromstärke d u rch die P ro b e und der S p ann ungsabjall an d er P ro b e o szillo g rap h isch ge
m essen, w orau s d er W iderstand in A bhängigkeit vom M agnetfeldg ra p h isch d a rg e s te llt w erd en k a n n . B e m e rk e n sw e rt is t die V o llk o m m e n h eit, m it der es Ka p i t z a g e g lü c k t ist, d ie a n fä n g lic h sehr s ta rk e n V e rzerru n g e n (F ig. 2) zw isch en S tro m - u n d S p a n n u n g sk u rv e n im O szillo gram m zu ü b e r
w in d en . B e d in g t w aren diese V erzerru n g e n d u rch d ie N o tw e n d ig k e it, w egen d er K le in h e it m an ch er E ffe k te einen T ra n sfo rm a to r zw isch en M eßspu le u n d O szillo g rap h ein zu sch a lten . A ls K e rn m a te ria l
Fig. 2. Strom- und Spannungsoszillogramm m it nor
malem Transform ator.
w a r M ü m e tall in B le ch en v o n 0,2 m m D ic k e v e r w a n d t, d as fü r die in F ra g e kom m en d en F e ld s tä rk e n P e rm e a b ilitä te n vo n 3000 . . . 15000 r h a t; d o ch m u ß te die S e lb stin d u k tio n dieses Trans
fo rm a to rs so klein w ie m ö g lich g e h a lte n w erd en . V e rfa sse r e rre ich te d as in ein er an sich b e k a n n te n , a b er im E rfo lg — w ie d ie F ig g . 2 u n d 3 zeigen —
TUXPÜXX."
Fig. 3. Strom- und Spannungsoszillogram m m it selbst
induktionsarm em Transform ator.
b e w u n d e rn sw e rt vo llk o m m en en W eise d u rch A u f te ilu n g d er S e k u n d ä rw ic k lu n g in 8 p aralle l g eleg te S e k to re n m it en tsp rec h en d en W ic k lu n g s s in n e n ; die P r im ä rw ic k lu n g h a tte 160, die S e k u n d ä rw ic k lu n g 8 x 20 W in d u n g e n , d ie m it gro ß er G e n a u ig k e it a u f den K e rn g e w ic k e lt w aren .
E b e n so erfo rd e rten die H a lte r fü r die P ro b en w egen d er n o tw en d ig e n G ü te d er K o n ta k te und
65
868 Au w e r s: Die Änderung der elektrischen L eitfäh igkeit in starken M agnetfeldern. [ D ie N a tu r-
° [Wissenschaften
d er S ch w ie rig k eite n , stören d e D r u c k e a u f die K r y s t a lls t r u k t u r m ö g lic h st zu v e rm eid e n , b e sond ere V o rsic h tsm a ß n a h m e n , a u f die h ier je d o c h n u r h in gew iesen sei.
W e g e n d er Z u sa tz k rä fte , die die s ta r k p a r a m a gn etisch e flü ssig e L u f t a u f die P ro b en im M a g n etfeld a u sü b te, w u rd e b ei den vo rlieg en d en M essu ngen im G eg en sa tz zu den frü h eren flü ssiger S tic k s to ff zu m A b k ü h le n v e rw a n d t. D a s h a tte a u ß e rd e m den V o rte il, d a ß die T e m p e ra tu r
a b h ä n g ig k e it v o m A lte r d er flü ssigen L u f t v e r m ied en w u rd e.
E in e beson d ere S c h w ie rig k e it la g in d er B e s c h a ffu n g rein ster P ro b en u n d ih rer A n a ly sie ru n g . R e in h e itsg ra d e v o n n u r 99 % erw iesen sich p r a k tis c h als u n b ra u ch b a r. V ie lm e h r m u ß te n 99,9 % v e r la n g t w erd en , b ei leic h ten E lem en te n so gar n och m ehr. D a ß d u rch diese S c h w ie rig k eite n m a n ch e e x p erim en telle D a te n als u n sich er b e ze ic h n e t w erd en m üssen, lie g t a u f d er H a n d , d a d em V e rfa s s e r n ic h t b ei a llen 35 versch ied e n e n u n tersu ch ten M e ta llen d e ra rtig rein e P ro b en zu r V e r fü g u n g stan d en , so z. B . b ei B e ry lliu m u. a.
D ie allg em ein en A u s b lic k e a u f die G e s e tz m ä ß ig k e ite n d er ele k trisch en L e itfä h ig k e it im Z u sa m m e n h an g m it d er S te llu n g im p eriod isch en S y s te m w u rd e n d a d u rc h je d o c h n ic h t w esen tlich b e ein trä c h tig t.
E b e n so b e re ite te die H e rste llu n g d ü n n er D r ä h te o d er so n st p assen d er F o rm e n d er V ersu c h sstü c k e in v ie len F ä lle n re c h t b e trä c h tlic h e S c h w ie rig k e iten .
D ie D u rc h fü h ru n g der M essu ngen g esch a h in d er sch on frü h er v o n Gr o t r i a n u n d m ir 1 b e sch rieb en en W eise. V o n jed e m E le m e n t w u rd en b e i je d e r T e m p e ra tu r zw e i O szillo g ram m e a u f
gen om m en , eins v o n 0 — 125 K ilo g a u ß u n d eins v o n o — 300 K ilo g a u ß . D ie G e n a u ig k e it d er E r geb n isse sc h w a n k te je n a c h d er G rö ß e d er E ffe k te zw isch en 0,25 . . . 0 ,5 % (bei M o u n d W b e isp iels
w eise) u n d 5 % (bei Cr, B e u .a .) .
A ls T e m p e ra tu re n w a ren m e ist drei g e w ä h lt:
1. Z im m e rte m p e ra tu r (ca. 2 9 0 0 K ) ; 2. C O z- Ä th e rg e m isc h ( i g 3 ° K ) u n d 3. flü ssig er S tic k s to ff (88° K ).
D ie R e s u lta te sind in 28 D ia g ra m m en d a r g e stellt, au s d enen d ie M e ß g e n a u ig k e it d u rch die ein g ezeich n eten M e ß p u n k te d er eb en fa lls m itg e te il
te n P ro to k o lle e rsic h tlic h ist, u n d z w a r sind ste ts die V erh ä ltn isse d er W id e rsta n d sä n d e ru n g e n A R zu m W id e rsta n d R ü b er den e n tsp rech en d en F e ld s tä r k e n a u fg e tra g en . wächst in schwachen
1 1
F eld er n stets 'proportional dem Quadrat der F e ld stärke, in stärkeren proportional der ersten Potenz.
D ie A s y m p to te B C an d as ge ra d lin ige S tü c k der K u r v e n (vgl. F ig . 4) sch n eid e t a u f d er A b sz isse n ach se ein e F e ld s tä rk e H k a b (P u n k t A ), die Ka p i t z a d ie kritische F eld stärke n en n t. M it ih r
(1)
(2)
H < H k
H ^ H k
Fig. 4. Schem atische D ar
stellung der W iderstand- F eld-A bhän gigkeit.
1 V gl. Naturwiss. 16, 44 und 669 (1928).
w erd en w ir uns im fo lgen d en n o c h o ft zu b e sc h ä f
tig e n h a b en . D ie K u r v e n lassen sich d an n ga n z allg em ein d u rch G leich u n g en v o n d er F o rm
A R H *
B ~ P 3 H k
d B o ( TT TT | H k
d a rstelle n , w o b e i die erste u n terh a lb , d ie zw e ite o b erh a lb d er k ritisch en F e ld s tä rk e g ilt, ß ist der T a n g e n s des W in k e ls zw isch en d er erw äh n ten A s y m p to te d u rch A u n d d er f l- A c h s e . B e id e G leich u n g en stellen einen k o n tin u ie rlic h en K u r v e n zu g v o m C h a r a k te r d er K u r v e O C in F ig . 4 d ar, denn sie gehen fü r
H = H km it ein er g e m einsam en T a n g e n te in ein an d er ü ber. In e in em sp ä teren th e o re tisc h e n T e il w ird eine m a th e m a tisc h e A b le i
tu n g fü r sie geg eb en w erd en . A u s ih rem B a u e rk e n n t m an , d a ß die W e rte ß und H k v o n a u ssc h la g g eb en d er B e d e u tu n g sind u n d d e m en tsp re ch en d is t d as Z ie l der vorliegenden A rb eitdas,
diese beiden Größen m it möglichst großer Genauig
keit fü r alle L eiter in Abhängigkeit von ihrer S te l
lung im periodischen System festzulegen. Ka p i t z a
t u t d as n a c h G ru p p en des p eriod isch en S y ste m s geo rd n et.
Experim enteller T e il.
1. Gruppe: Li, Na, K a, R b, Cs sind wegen ihrer O xydhäute, die die Güte der K on takte in Frage stellten, schwer zu behandeln. L i und N a gaben sehr kleine E ffekte, die wahrscheinlich mit zunehmendem A tom gew icht w eiter abnehmen. Dagegen sind die Elem ente der zweiten Kolonne der 1. Gruppe Cu, Ag, A u gut meßbar, da sie sehr rein darstellbar sind.
W ir müssen es uns aus Raum m angel versagen, die einzelnen Daten und Erfahrungen an jedem einzelnen Elem ent wiederzugeben, werden aber im theoretischen Teil auf die wesentlichsten Ergebnisse zurückkomm en.
Die O riginalarbeit widm et jedem Elem ent etwa eine Druckseite, auf die bei weitergehendem Interesse ver
wiesen werden muß.
2. Gruppe: Die 2. Gruppe ist durch die Größe der W iderstandsänderung besonders interessant. Das interessanteste, den größten E ffekt gebende Be konnte leider nicht hinreichend rein erhalten werden (99.8%).
Untersucht wurden: Be, Mg, Zn, Cd und Hg. Aus den m itgeteilten Daten hervorgehoben sei vielleicht die Tatsache, daß ein B e-D raht von 0,3 qmm Querschnitt und 6 mm Länge einen W iderstand von nur 2,75 • i o -4 Q bei 88° K hat.
3. Gruppe: Von der 3. Gruppe konnten nur Al, Ga, In und TI untersucht werden, wovon nur A l und TI hinreichend rein waren. Die Elem ente der 1. Kolonne Sc, Y t und L a waren im metallischen Zustand nicht erreichbar.
H e ft 4 5. ] A u w e r s : Die Änderung der elektrischen L eitfäh igkeit in starken Magnetfeldern.
8. 1 1 . 1929J ' 8 6 9
4. Gruppe: C, Ge, Sn, Pb, Ti, Zr und T h konnten untersucht werden, während Hafnium nicht zu be
schaffen war. Der Reinheitsgrad w ar bei allen, mit Ausnahme des Graphits und Titans, befriedigend.
5. Gruppe: As, Sb, Bi, V und T a. Der große E ffekt von W ism ut w ar schon von früheren Untersuchungen (1. c.) her gut bekannt. Antimon hat einen größeren als Arsen, aber einen kleineren als W ism ut. Vanadium zeigt bei 88° K und 300 K ilogauß eine W iderstands
änderung von 3 ,5 % ; bei Zim m ertem peratur ist der Einfluß des M agnetfeldes innerhalb der Fehlergrenze.
Ebenso w ar bei T an tal eine genaue Bestim m ung von ß und H k unmöglich.
6. Gruppe: M it Ausnahm e von Uran konnten alle Metalle der 6. Gruppe hinreichend rein erhalten werden.
Cr, Mo und W zeigten einen beträchtlichen Einfluß des M agnetfeldes auf den W iderstand. Tellur h at keine rein metallische L eitfähigkeit; sein W iderstand sinkt mit steigender Tem peratur.
7. Gruppe: Von der 7. Gruppe kom m t nur Mangan in Frage. Deshalb wurden trotz der großen technischen Schwierigkeiten Anstrengungen gem acht, dies M etall zu untersuchen. In der «-M odifikation zeigte eine Probe bei Zim m ertem peratur und bei flüssiger L u ft keinen Einfluß. Ein reineres Stück (0,01% Verunreinigungen) zeigte leider zahllose Sprünge, die bei der ^-«-Um
wandlung entstehen (ähnlich wie es von W ism ut her bekannt ist), so daß die Proben zerbrachen, ohne daß brauchbare Messungen ausgeführt werden konnten.
8. Gruppe: In der 8. Gruppe wurden nur Fe, Ni, Pd und P t gemessen, während sich Ru, Rh, Os und Ir trotz großer Reinheit nicht in biegsamen Drähten her- stellen ließen. Der E ffekt erwies sich in dieser Gruppe im allgemeinen als sehr klein. Besonderes Interesse beansprucht sie durch ihre ferromagnetischen Glieder, deren W iderstandsänderung in schwachen Feldern be
kannt ist. Der beobachtete Charakter der K urven von Fe und N i ist von allen anderen abw eichend: Bei Fe
,. A R
steigt die -K u rve anfänglich normal, geht dann aber nicht asym ptotisch in das übliche lineare Gebiet über, sondern zeigt für höhere Feldstärken nach einem W ende
punkt einen ausgesprochenen konstanten W ert, d. h.
die - - K u r v e geht m eine Parallele zur Abszissen- K
achse über statt wie bei allen nich£ ferromagnetischen Metallen proportional der Feldstärke anzusteigen. Eben
so benim m t sich N ickel völlig — wenn auch in einem anderen Sinne — abweichend. Es ist das einzige Ele- ment, das negative ——- -W erte zeigt, das also mit zu- A R
Jti
nehmender Feldstärke eine Abnahm e des W iderstandes statt der sonst stets auftretenden Zunahme zeigt.
Ein genaueres Studium dieser abweichenden V er
hältnisse ferromagnetischer M etalle hat Ka p i t z a einer späteren A rbeit Vorbehalten. E s darf aber wohl darauf hingewiesen werden, daß die -^ -if-K u rve n von Fe A R und Ni sowohl dem Vorzeichen wie ihrer Gestalt nach völlig den ^ -jff-Kurven, d. h. dem m agnetostrik
tiven Verhalten (der Längenänderung im Magnetfeld) entsprechen, so daß man geneigt ist, anzunehmen, daß sich dieser E ffek t der W iderstandsänderung über
lagert. Auch Ka p i t z a nimmt die Überlagerung zweier Phänomene verschiedenen Ursprungs an, ohne sich jedoch vorläufig näher über ihre N atur zu äußern.
Palladium und Platin zeigen demgegenüber wieder das übliche Verhalten.
Legierungen. Der große Einfluß von Verunreinigun
gen war schon von den Messungen an W ism ut her be
kannt und hatte sich durchgehend bei den vorliegenden Versuchen wiederholt. Es w ar deshalb von großem Interesse, die „Verunreinigungen“ , d. h. die Zahl der Frem datom e, bis zu „Legierungen“ zu steigern und die W iderstandsänderung derselben in starken M agnet
feldern zu untersuchen. Ka p i t z a griff deshalb zur Abrundung — da eine system atische Untersuchung von Legierungen außerhalb seines Arbeitsprogramms lag und wohl vom Standpunkt rationeller N aturgesetz
forschung aus kaum als gerechtfertigt erscheinen kann
— zwei typische Formen von Legierungen heraus:
eine feste Lösung und eine Verbindung. Als erste wählte er Silber-Gold, als zweite Kupfer-Arsen Cu3As, Dom eykit.
Gold-Silber. 75 % Au und 25 % A g zeigten weder bei Zim m ertem peratur noch bei flüssiger L u ft eine m erk
liche W iderstandsänderung. B ei 300 Kilogauß war der E ffek t noch kleiner als 1 % . Bem erkenswert ist, daß sich auch der W iderstand der Legierung bei der A b kühlung nur um 13% änderte.
Kupfer-Arsen. Das anfangs sehr brüchige Cu3As wurde durch Umschmelzen in einen gut biegsamen E inkrystalldrah t verwandelt. Der E ffek t erwies sich bei 88° K als sehr groß (14% ). Trotzdem w ar wegen zu kleinen Gesamtwiderstandes der Probe die Genauigkeit zur Trennung von ß und H k nicht ausreichend. Im m er
hin glaubt Ka p i t z a, daß metallische Verbindungen, die keine festen Lösungen sind, wohl definierte E ffekte im Magnetfeld geben. Wegen der möglichen Fälschung des Resultats durch überschüssiges Cu oder As, die neben der Verbindung Cu3As als „Verunreinigungen“
wirken müssen, h at Verfasser weitere Versuche nicht angestellt.
Paralleleffekt. An W ism ut hatte Ka p i t z a den E in fluß des M agnetfeldes auf den W iderstand bei ver
schiedenen räumlichen Anordnungen1 untersucht, je nachdem, ob der Strom parallel oder senkrecht zum M agnetfeld angeordnet war. Alle bisherigen Messungen bezogen sich auf den — meist größeren — Trans
versaleffekt (I Zur Vervollständigung wurden noch einige Messungen des Paralleleffektes (I/jH) aus
geführt, und zwar an solchen Proben, die sich entweder am leichtesten behandeln oder am reinsten darstellen ließen. Es waren Cu, Cd, Al, Ga, Mo. Im allgemeinen w ar der E ffek t geringer als im transversalen F all; auf Einzelheiten werden wir im theoretischen Teil zurück
kommen.
Vergleich mit anderen Autoren. Im allgemeinen stimmen die Ergebnisse Ka p i t z a sinnerhalb der Fehler
grenzen seiner und anderer Autoren Messungen überein.
W o Abweichungen vorliegen, erklären sich diese zwang
los aus der Abhängigkeit der kritischen Feldstärke H k vom Bearbeitungszustand der Metalle. Außerdem hängt
noch von der chemischen Reinheit, der Ungestörtheit des K rystallgitters u. a. Faktoren ab, über die selten hinreichende Mitteilungen gem acht werden oder gem acht werden können.
Dagegen kann Ka p i t z a nicht bestätigen, daß dia- magnetische Substanzen einen besonders großen E ffekt geben sollen. Versuchsfehler sind durch besondere K o ntrollen ausgeschlossen. Cr, Mo und W geben
1 Vgl. Naturwiss. 16, 669 (1928).
65*
8 7 0 Au w e r s: D ie Ä n d e r u n g d e r e le k tr is c h e n L e i t f ä h i g k e i t in s t a r k e n M a g n e tfe ld e r n . [wl^enschaften
Allgemeine
sehen, daß der Charakter aller -//-Kurven mit große E ffekte, obwohl sie stark param agnetisch sind;
auch das stark param agnetische Pd gibt einen sehr viel größeren E ffekt als das diamagnetische P b und Hg.
Theoretischer Teil.
Theorie. W ir hatten schon früher ge- A R
R
Ausnahm e von Fe und Ni — anfangs quadratisch in H, dann — oberhalb H k — linear in H ist. Iv a p i t z a ver
sucht, für dieses allgemein gültige Gesetz eine theo
retische D eutung aus m öglichst wenigen Annahmen zu geben. E r nim m t an, daß das lineare Gesetz den eigent
lichen Ausdruck der Widerstandsänderung mit der Feld
stärke darstellt und daß der anfänglich quadratische Teil — der allein vor seinen Versuchen bekannt w ar — durch eine feldabhängige Störung hervorgerufen wird, die erst durch das äußere Feld überwunden werden muß, ehe das wahre Gesetz in Erscheinung treten kann.
Diese Störung ist eine allgemeine Eigenschaft aller Metalle und ihrem Wesen nach ähnlich derjenigen, die ein äußeres Feld im K rystallg itter hervorruft. Unter
halb der kritischen Feldstärke hängt die W iderstands
zunahme von der vektoriellen Summe beider K räfte ab, während oberhalb allein das äußere Feld zu berücksich
tigen ist. Nennen w ir diesen allgemeinen Vektor, der eine gewisse unordnende K raft, die jedem M etall eigen ist, ausdrückt, h und seine Proportionalitätsfaktoren je nach der Lage dieses V ektors h zum Strom I ß n und ßp, so ist allgemein die Widerstandsänderung, wenn h m it I den W inkel oc bildet, proportional
(4) ßp h cos2 oc + ß n h sin2 oc und
und
(5 )
p j r
■— = — / (ßp h cos2 oc + ß n h sin2 oc) sin oc d oc,
H 2 J
Ri
( I O )
A R = 8. H h2
3H - * ) + &
+
3 5 f f v
Dies gilt — wie gesagt — für den transversalen Fall- (.I J_ H ). F ü r H = o -> h wächst — wie man sieht — A R proportional H 2; für H = h ->■ 00 geht die K urve mehr und mehr in eine Gerade m it der A sym ptote:
wenn R t die W iderstandsänderung ohne B erücksichti
gung des Teils, der vom V ektor h hervorgerufen wird, ist.
R { sei der ,,ideale“ W iderstand und A R0 der ,,zusätz
liche" genannt. Bei den Messungen w ird die Summe R t + A R0 beobachtet. D urch Integration erhalten wir
<6) ^ r “ i / (2 Ä>+A) -
W enn ein äußeres Feld H angelegt ist, w irkt statt des V ektors h die geometrische Summe H -f- h = H. Um zu der wahren W iderstandsänderung A R " , die durch H hervorgerufen wird, zu kommen, muß man also in Gleichung (4) h durch H ersetzen und über alle Orien
tierungen von h integrieren.
F ü r die weitere Rechnung muß man unterscheiden, ob H/II oder J I ist. Im letzteren F all muß der A us
druck
71271
A R " i e r
( 7 ) -jg— = — / I ( ß n HCOS2 oc + ß p H sin2 a )s in y d y d&
0 0
ausgewertet werden, wenn y der W inkel zwischen h und H , und 0 der zwischen der Projektion von A auf die auf H _J_ stehende Ebene und I ist.
W ir übergehen die an sich einfache Rechnung, die zu zwei W erten für H <^h und H führt. Der durch das äußere Feld allein hervorgerufene W iderstands
zuwachs ist dann — da
(8) A R = A R " — A R0
ist — gegeben durch die beiden Ausdrücke:
A R n H *
, x
ß n ~ ß p \ rTT ( 9 ) - i r - - ß n T ü V + T ~(11) A R '
oder wegen (6) (12)
= ß n H - ~ h (2ß n + ßp)
A R n
Ri ß n '
über. Beides entspricht den beobachteten Verhältnissen.
Die A sym ptote schneidet auf der Abszissenachse im Pu nkt A für die kritische Feldstärke den Abschnitt
h (2ßn + ßp) tlu = ---
(13)
oder wieder wegen (6)
( 1 4 ) H k =
3 ßn A Rq ...
ab und auf der Ordinatenachse A R _ A R0
Ri Ri
F ü r den Parallelfall (I // H) bekom m t man auf ganz analoge Weise die entsprechenden Ausdrücke; für die Widerstandsänderung
(15)
( 1 6 )
( 1 7 ) A R
~R^
A R
~r7
- ä *
~ ß p 3 h
= ß j n +
2_ßn_
5
h - +
h2 3 H
/ t4
- h ) 2(ßn ~ ß P)
H ' 5 H 3
und für die A sym ptote:
A R ' „ „ 1
H < h
H > h
(18) oder (19)
= ßp . H - - h (2ß H + ß p)
■tii 3
R t R
ferner für die kritfsche Feldstärke 2 ßn + ßp 1
(20) Hi
und für H = o (21)
= h 3 ßP
ARq Ri A R _ A R0
---~R^ '
D er Charakter der K urven ist also im Parallelfall dem des Transversalfalles ähnlich, wie dieVersuche eben
falls gezeigt haben. Die A sym ptoten schneiden sogar in beiden Fällen auf der Ordinatenachse das gleiche Stück ---- - ab und ihre Neigungen hängen nur von demA j?
Verhältnis des zusätzlichen zum idealen Widerstand ab, Ri das von ßn, ß p und h unabhängig ist.
Die A sym ptoten sind also von der speziellen V e r
teilung des Vektors h in einem Metall unabhängig und gerade in ihrem Charakter liegt die Rechtfertigung des A nsatzes und die M öglichkeit, den idealen und den zu
sätzlichen W iderstand eines Metalls unabhängig von den möglichen Variationen der W erte h und ß zu be
stimmen.
Heft 45. 1 A u w e e s : Die Änderung der elektrischen L eitfäh igkeit in starken Magnetfeldern.
8. i i . 1 9 2 9]
8 7 1
Setzt man zur Vereinfachung ßn — ßp — ß0 , gehen die Ausdrücke (9), (10), (16) und (17) wegen (13) h = H k über in:
A R
A R (23) R.
(22) und
H 2
*3 Hk
H +
H < H k
H,
- H , H > H k
und die Gleichung der Asym ptote in (24) ^ - = ß0( H - H k) oder
(25) A R ' ,H - A R0
^ 7 r ü " ^
V e rg le ic h t m an (22) u n d (23) m it (1) u n d (2), die zu r grap h isch en D a rs te llu n g der M e ß re su lta te b e n u tz t w u rd en , sieh t m an, d a ß sie id e n tisch sind,
A R A R
w en n u n d ß — ß0 ist. D ieser U n te r sch ied d er F o rm e ln b e sa g t nur, d a ß (22) und (23) die W id e rsta n d sä n d e ru n g b ezo gen au f den idealen W id e rsta n d , (1) u n d (2) b ezo gen a u f den totalen W id e rsta n d , an g eb en . D a sich sp ä ter zeigen w ird , d a ß d er ideale W id e rs ta n d R i fü r jed e s M e ta ll und jed e T e m p e ra tu r eine K o n s ta n te ist, der totale W id e rsta n d R d a g egen m it d em p h y s ik a lisch en u n d ch em isch en Z u sta n d v a r iie rt, is t die A u sd ru ck sw e ise d u rch (22) u n d (23) v o rzu zie h e n . V e r k n ü p ft sind b eid e G rö ß e n R u n d R t d u rch die ein fach e B e zie h u n g
(26) R — R ( -j- A R0
od er w egen (14) od er (20) (2 7) R i = ( i - ß H k) R und
( 28) _ ßo = ß ( i ~ ß H k).
Vergleich zw ischen E xp erim en t und Theorie.
D a ß n u n d ßp k ein en seh r g ro ß en E in flu ß au f d ie G e s ta lt d er - ^ - - K u r v e n au sü b en , is t die g e A R m a ch te V e rn a c h lä ssig u n g h in reich en d e rla u b t.
E in e n äh ere D isk u ssio n fin d e t sich in der O rig in a l
a rb e it. S ch w e re r w iegen d is t die A n n ah m e, d a ß d er V e k to r h g le ic h m ä ß ig ü b er alle R ic h tu n g e n v e r te ilt ist. D a s d ü rfte w a h rsch e in lich n u r b ei n ic h tk ry s ta llin e n S u b sta n zen zu tre ffe n , w äh ren d im K r y s t a llg it te r eine b e v o rz u g te R ic h tu n g v o n h w a h rsch ein lich er ist. D ie — im O rig in a l n ic h t m itg e te ilte — D u rc h fü h ru n g ein er e x a k te re n T h eo rie fü r den F a ll ein er G A U S s s c h e n V e rte ilu n g , die R . H . Fo w l e r gegeb en h a t, h a t g e ze ig t, d a ß das w esen tlich e — d er a n fä n g lic h q u a d ra tisch e, sp ä ter lineare C h a ra k te r der K u r v e n — n ic h t d u rch zu sp ezielle A n n a h m en ü b er die V e rte ilu n g vo n h h e rv o rg e ru fe n ist, so d a ß d er u rsp rü n g lich e A n s a tz v o n Ka p i t z a n a ch w ie v o r g e re c h tfe r tig t ersch ein t.
J ed en falls w ird die fü r die B e stim m u n g des id ealen und zu sätzlic h en W id e rsta n d e s w ich tig e
• A R
A s y m p to te an die ^ - H - K u r v e n n ic h t vo n den Ä n d e ru n g en v o n h und ß b e e in flu ß t.
D er ideale und der zusätzliche W iderstand.
B e stim m t m an fü r versch ied en e M e ta lle und versch ied en e p h y sik a lisc h e Z u stä n d e den sp ezi
fischen idealen W id e rs ta n d o* u n d den sp ezifisch en zusätzlichen Ao0 g e tre n n t, fin d e t m an , d a ß d er sp ezifisch e ideale W id e rs ta n d o{ eines E le m e n te s fü r alle v ersch ied en en m ech an isch en Z u stä n d e in n erh a lb d er F eh lergre n ze n konstant ist, w äh ren d sich d er zusätzliche W id e rsta n d A a0 m it der B e handlungsw eise u m 100 — 200% ändern k a n n .
D e m e n tsp rech en d e rg ib t sich d er id eale W id e r
stan d e x p e rim e n te ll a u c h als u n a b h ä n g ig d a vo n , ob d as F e ld // o d er J_ zu m S tro m a n g ew a n d t w ird .
G erad e u m g e k e h rt is t d a g egen der E in flu ß der Tem peratur a u f die b eid en A n te ile des W id e r stan d es. In n erh a lb d er — d u rch die A r t der B e fe s tig u n g d er P ro b e n b e d in g te n — e tw a s grö ß eren F eh lerg re n ze , d ie d u rch m ech an isch e B e a n sp ru ch u n g en d er P ro b e n b e i versch ied en en T e m p e ra tu re n u n v e rm e id b a r w ar, is t d er z u sätzliche W id e rsta n d temperaturunabhängig, w ä h ren d a n d ererseits d er ideale W id e rs ta n d u n geh eu er stark temperaturabhängig ist, u n d z w a r b e i le ic h ten E le m e n te n s tä r k e r als b e i sch w ereren .
Restwiderstand und zusätzlicher Widerstand.
M a g m an b ish er das e x p erim en telle G esch ic k des A u to rs b e w u n d e rt h a b en od er m it d er Ü b e re in stim m u n g zw isch en T h e o rie u n d V e rs u c h zu fried en sein : d er H ö h e p u n k t d er A r b e it lie g t zw eifello s in d em fo lgen d en A b s c h n itt, d er den le tz te n R e s t eines gew issen U n b eh ag en s ze rstre u t, den jed e fo rm ale, n och n ic h t m it p h y sik a lisc h e m L eb e n an g e fü llte T h eo rie e rw e c k t.
E s is t schon lan g e b e k a n n t, d a ß v e rfe s tig te M etalle einen höheren sp ezifisch en W id e rsta n d u nd einen grö ß eren T e m p e ra tu rk o e ffiz ie n te n h a b en a ls a u sgeg lü h te. F ern e r k e n n t m an se it K . On n e s
den R e stw id e rsta n d , den M eta lle in d er N ä h e des a b so lu ten N u llp u n k tes u n v e rä n d e rt b e h a lte n . D ieser Restwiderstand h ä n g t eben so v o n d e r p h y sik a lisch en B e sc h a ffe n h e it ein er P ro b e a b w ie d er zusätzliche W id e rsta n d Ka p i t z a s: B e id e w ach sen m it zu n eh m en d er H ä rte u n d V e r u n rein ig u n g. W ir w erd en sehen, d a ß sie identisch sind, w o d u rch die zu n ä c h st fo rm a l ersch ein en d e A u fte ilu n g des G esa m tw id e rstan d e s in 2 v e r sch ieden e . A n te ile sehr an B e d e u tu n g g e w in n t.
On n e s und Gl a y a u f d er ein en, Ne r n s t a u f d er anderen S eite h a b en sch on frü h er ein e a n a lo g e Z e rle g u n g des G esa m tw id e rsta n d e s in 2 T eile — einen „ id e a le n “ u n d einen re stlic h e n — d u rc h g e fü h rt, die sich im ein zeln en eb en so ge g e n ü b er T em p e ra tu re n u n d m e ch a n isch e m Z u sta n d v e r h a lten w ie d er id eale u n d z u sä tz lic h e v o n Ka p i t z a
(vgl. v o rig e n A b sc h n itt). So la g die Id en tifizieru n g an und fü r sich n ah e, d o ch m u ß m an es als einen gro ß en E rfo lg anseh en , d a ß die K A P iT Z A S c h e n W e rte d er z u sä tz lic h e n W id e rstä n d e , die au s g a n z and eren E x p e rim e n te n gew on n en w u rd en , q u a li- und q u a n t it a tiv d ie d u rc h On n e s u nd seine M it
a rb e ite r b e k a n n te n W e rte fü r die R e stw id e rstä n d e
872 Au w e r s: Die Änderung der elektrischen L eitfähigkeit in starken M agnetfeldern. [~ Die N a tu r
w issenschaften
g u t w ied erg eb en . E in V e rg le ic h d er D a te n lä ß t w eiterh in erken n en , d a ß d er zusätzliche W id e r
sta n d m it zu n eh m en d er A n n ä h e ru n g an den E in - k r y s ta llz u s ta n d s ta r k a b n im m t.
Zu sätzlicher W iderstand u n d Sup raleitfähigkeit.
D iese E rk e n n tn is w ir ft n eu es L ic h t a u f d as W esen d er S u p r a le itfä h ig k e it. Ka p i t z a h a t su p ra leite n d e E le m e n te w ie H g , T h , Sn, P b u n d In beson d ers s o rg fä ltig u n te rsu c h t u n d k ein erlei a b w eich en d es V e r h a lte n e n td e c k e n kön nen , es sei denn, d a ß sie ein k lein es ß u n d gerin g e W id e r
s ta n d sä n d e ru n g im F e ld a u fw iesen . D a g e g e n z e ig t sich, d a ß d er zusätzliche W id e rs ta n d Ka p i t z a s
m it d em W id e rs ta n d s w e r t in d er N ä h e d er S ch w elle d er S u p r a le itfä h ig k e it b e i On n e s ü b e re in stim m t u n d d a ß d e m n a ch d as W e sen d er S u p r a le itfä h ig k e it d a rin b e ste h t, d a ß d er zusätzliche W id e rs ta n d b eim E in t r it t d er S u p r a le itfä h ig k e it verschwindet u n d n u r d er ideale W id e rs ta n d ü b r ig b le ib t. D iese E rk e n n tn is lä ß t v e rm u te n , d a ß d ie S u p r a le it
fä h ig k e it ein e E ig e n s c h a ft aller L e ite r ist, d ie n u r d e sh alb b ish e r n ic h t ü b e ra ll b e o b a c h te t w erd en k o n n te , w eil es n ic h t g lü c k te , s te ts den zusätzlichen W id e rs ta n d zu m V e rs c h w in d e n zu b rin g e n . D a d er zusätzliche W id e rs ta n d — d er ein e a n d ere U r s a c h e h a t als d er ideale — g r ö ß te n te ils d u rc h die p h y s ik a lis c h e n u n d ch em isch en U n v o llk o m m e n h e iten des G efü g es b e d in g t is t — w ä h ren d d er ideale n u r v o n d er T e m p e ra tu r a b h ä n g t — d a rf m an v e rm u te n , d a ß S u p r a le itfä h ig k e it m it z u n eh m en d er V e r v o llk o m m n u n g d er H e rste llu n g v o n E in k r y s ta lle n im m er h ä u fig e r w ird b e o b a c h te t w erd en kö n n en . F ü r h e u te g lü c k t d ie A u s s c h a ltu n g des zusätzlichen W id e rs ta n d e s eb en n u r d o rt, w o d er V e k to r h, d er ein M aß fü r d ie S tö ru n g e n is t, ein en k le in e n W e r t h a t.
D ie v o n On n e s b e o b a c h te te A b h ä n g ig k e it d er S ch w e lle d er S u p r a le itfä h ig k e it v o n ein em ä u ß e re n M a g n e tfe ld p a ß t v ö llig zu d ieser A u ffa ssu n g , d a h — d as d em W esen n a c h d er S tö ru n g d u rch ein ä u ß e re s M a g n etfeld g le ic h t — , d u rc h dieses v e r g r ö ß e r t w ird , so d a ß S u p r a le itfä h ig k e it e rs t b e i tiefe ren T e m p e ra tu r e n a u ftr e te n k a n n .
D ie Bedeutung der ß -K oeffizien ten . W ir h a b en b ish e r d a ra u f v e rz ic h te t, ein zeln e W e rte fü r ß o d er H k an zu geb en , d a w ir an d ieser S telle einen zu sam m en fa ssen d en Ü b e rb lic k ü b e r d ie /?-K oeffizienten geb en w ollen . E s z e ig t sich n äm lich , d a ß ß, — d as n u r v o n d er T e m p e ra tu r u n d n ic h t v o m p h y sik a lisch -m ech a n isch e n Z u sta n d ein e r P ro b e a b h ä n g ig ist, also d as w a h re G e se tz d e r W id e rsta n d sä n d e ru n g m it d e r F e ld s tä rk e w ie d e rg ib t — eine F u n k tio n d er S te llu n g eines E le m e n te s im p eriod isch en S y s te m ist. D a d er Z u sa m m e n h a n g zw isch en ß u n d ß0 d u rch G le ic h u n g (28) b e k a n n t ist, geb en w ir d er K ü r z e h a lb e r die ß0-W e rte d u rch F ig . 5 w ied er, d ie alles w e s e n t
lich e e rk e n n e n lä ß t. E in a u sgesp roch en es M a x i
m u m d er y30-W e rte z e ig t die 2. G ru p p e des p e rio d isch en S y s te m s , w ä h ren d die /?0-W e rte d er sog.
Ü b e rg a n g sg ru p p e n (wie T i, V , F e, N i, Z r und T a) so k le in sind , d a ß sie m it d er a n g ew a n d ten M eth od e n ic h t gen au g en u g b e stim m t w erd en kon n ten . D a g e g e n m ach en Cr, M o u n d W eine A u sn ah m e, d enn ih re W id e rsta n d sä n d e ru n g en sind so gro ß w ie die d er 2. G ru p p e. E in e w e ite re A u sn a h m e m a ch en A s, S b u n d B i, a u f die w ir w e ite r u n ten z u rü ck k o m m en w erd en .
Zur näheren Charakterisierung mögen folgende Überlegungen dienen:
(29) A aa = ß0 ot —
sei der absolute W iderstandszuwachs pro A tom und Gauß, wobei A das A tom gew icht und d die Dichte sei.
Durch die experim entell zugänglichen Größen dar
gestellt, lau tet der Ausdruck (30)
wobei ar der spezifische W iderstand bei Zim m er
tem peratur ist. Es zeigt sich, daß dieses A oa für jede Gruppe im allgemeinen von derselben Größenordnung ist und nur wenig m it zu
nehmendem A tom gew icht zunim m t. Das besagt, da
(3Ü - d Aoa
e<‘ = Ä ^ 7
ist, daß h A
d ~ ‘ der ideale
Fig. 5. ß0-Koeffizienten in A bh ängigkeit von ihrer Stellung im periodischen
System . spezifische Widerstand pro
Atom, in jeder Gruppe von schwereren zu leichteren Elem enten stark abnim m t.
D a der ideale spezifische W iderstand bei leichte
ren Elem enten m it fallender Tem peratur viel stärker fällt als bei schwereren und ot proportional ist, ist da
m it dasVerhalten von ß0 in jeder Gruppe festgelegt. x
Aoa ändert sich langsam er als - mit der Tem peratur.
Um sein Verhalten bei Annäherung an den absoluten N ullpunkt und seinen W ert bei tiefen Temperaturen kennenzulernen — was für das Verständnis der Supra
leitfähigkeit vonBedeutung wäre — reichen d ie K A P iT Z A - schen Versuche nicht aus, da er die Tem peraturen nicht hinreichend erniedrigen konnte.
D er E in flu ß von Verunreinigungen u n d Legierungen.
D e r E in flu ß v o n V e ru n re in ig u n g e n is t im a llg em ein en seh r gro ß , a b er sch w er q u a n tita tiv zu fassen . S te ts w ir k t er sich im Sin ne ein er S tö ru n g , d. h. ein er V e r g r ö ß e r u n g v o n h, H k und d em zusätzlichen W id e rs ta n d aus, w äh ren d der ideale W id e rs ta n d d a v o n u n b e rü h rt b le ib t.
D ies g ilt je d o c h n u r fü r k lein e V eru n re in ig u n g e n . B e i g rö ß eren w ä c h st a u ch R t u n d s in k t ß0. D e n G re n z fa ll s te llt d ie o b en b esp ro ch en e S ilb e r-G o ld leg ieru n g d ar.
T re te n je d o c h V e rb in d u n g e n a u f (Cu3A s), n ä h ert sich d as V e r h a lte n w ied e r m eh r dem re in er M eta lle.
H eft 4 5. ] A u w e r s : Die Änderung der elektrischen Leitfähigkeit in starken M agnetfeldern.
8. i r . 1929J 8 7 3
D ie W iderstandsänderung von A s, S b , B i u n d von H albleitern.
A rsen , A n tim o n u n d W is m u t fo lg en den h ier a u fg efu n d en en G e s e tz m ä ß ig k e ite n n u r b e d in g t.
D ie s lie g t w ah rsch e in lich an ih rem zw ie sp ä ltig en C h a ra k te r. A s und S b tre te n in 2 M o d ifik a tio n en auf, ein er n ic h tle ite n d e n k u b isch en (As s ta b il u n terh a lb — 7 0 0 C, S b s ta b il u n te rh a lb — 9 0 0 C) und ein er rh o m b o ed risch en m e ta llisch leiten d en . B e i B i k o n n te eine n ich tleiten d e F o rm z w a r n ic h t a u fg e fu n d e n w erd en , m u ß a b er w o h l tro tz d e m a n g en o m m en w erd en . D iese E le m e n te gleich en zu m T e il ih ren N a c h b a rn w ie G e, Se u n d P , die n ich tm eta llisch e L e ite r, und g rau em Z in n u n d T ellu r, die N ic h tle ite r sind. T e llu r und G erm an iu m w erd en en tg e ge n d em V e r h a lte n n orm a ler M eta lle m it zu n eh m en d en V eru n re in ig u n g e n b essere L e i
te r — u m ein ige Z e h n erp o ten zen — u n d h a b en ein en u m g ek eh rten T e m p e ra tu rk o e ffiz ie n te n . K a -
p i t z a b e n u tz t die gerin gen A b w e ic h u n g e n des rh o m b o ed risch en G itte rs v o m k u b isc h en — b e i A s 25 % , S b 16 % u n d B i 11 % — u m S p ek u la tio n en ü b er die freie B e w e g lic h k e it d er E le k tro n e n in d iesen G itte rn a n zu stellen , die e x p e rim e n te ll d u rch die ab w eich en d e G rö ß e n o rd n u n g v o n A oa d ieser M e ta lle ( i o 8 s t a t t i o 12) g e s tü tz t w erd en . E r n im m t d a b ei ,,lo se “ u n d „ f e s t “ g eb u n d en e E le k tro n e n an, v o n denen d ie ein en fü r die m e ta l
lisch e L e itu n g , die an d eren fü r den D ia m a g n etis- m us v e ra n tw o rtlic h g e m a c h t w erd en .
V o n In teresse ist, d a ß n a ch seinen D a te n n ic h t B i — w ie a llg em ein an g en om m en w ird — sond ern T e die g rö ß te W id e rsta n d sä n d e ru n g im M a g n e t
feld z eig t, die beisp ielsw eise 10 000 m a l grö ß er als die n orm aler M eta lle ist. S ch on h ierau s fo lg t, d a ß d er M ech anism u s d er W id e rsta n d sä n d e ru n g d er H a lb le ite r ein a n d e re r sein w ird als d er d er e ch ten L e ite r. B e i den H a lb le ite rn n im m t Ka p i t z a
ein e u n m itte lb a re B e ein flu ssu n g des G le ic h g e w ic h tes zw isch en lose u n d fe s t geb u n d en en E le k tro n e n im G itte r d u rc h d as M a g n etfeld an.
G ra p h it v e r h ä lt sich b e i d en K A P i T Z A S c h e n V ersu ch e n w ie ein H a lb le ite r m it lose u n d fe st geb u n d en en E le k tro n e n u n d is t d e sh alb d ia- m agn etisch , w äh ren d D ia m a n t n u r fe s t geb u n d en e E le k tro n e n h a t u n d n ic h t le ite t.
Vergleich m it anderen Theorien der m etallischen L eitfähigkeit.
A ls w ic h tig s te E rg eb n isse d er v o rlieg en d en U n tersu ch u n g en Ka p i t z a s m üssen 2 T a tsa c h e n h e rv o rge h o b e n w erd en : 1. daß die W iderstands
änderung eines M etalles im M agnetfeld der F e ld stärke direkt proportional ist, so w o h l im p aralle len w ie im T ra n s v e rs a lfa ll. U n d 2 . daß die klare T rennung des zusätzlichen u n d idealen W iderstandes im gewöhnlich beobachteten Totalw iderstand den Weg fü r eine aussichtsreiche T heorie der L eitfähigkeit öffnet.
D a ß das erste G ese tz b ish er n ic h t k la r e rk a n n t ist, lie g t d aran , d a ß sich die S tö ru n g en , die in
jed e m M e ta ll v o rh a n d e n sind , b is zu F e ld s tä rk e n v o n 1 0 0 K ilo g a u ß , jed e n fa lls b is zu r G re n z e d e r L e is tu n g s fä h ig k e ite n s tä r k s te r E le k tro m a g n e te , b e m e rk b a r m ach en.
D e m e n tsp rech en d s e tz t sich K a p i t z a m it den T h e o rien v o n J. J. T h o m so n , G a n s u n d S o m m e r
f e l d au sein an d er, die ein q u a d ra tisc h e s G ese tz zu gru n d eleg en . E b e n so le h n t er einen m a g n etisch en U rsp ru n g der d u rc h d en V e k to r h d a rg e s te llte n S tö ru n g en w egen d er G rö ß e d er n o tw en d ig e n F e ld s tä rk e n ab, eine A u ffa ssu n g , m it d er g le ic h z e itig die L A N G E viN -W E isssch e T h eo rie des F e r r o m agn etism u s a n g eg riffe n w äre. G egen die T h e o rien v o n H o u s t o n u n d B l o c h w e n d e t K a p i t z a ein , d a ß es sch w er v o r s te llb a r sei, d a ß ein g leich m ä ß ig es M a g n etfeld e in A n w a c h se n v o n th e rm isch e n U n re g e lm ä ß ig k e ite n im K r y s t a llg it te r h e rv o rru fen soll, n och d a zu in k u b isc h -sy m m etrisch en . E b e n so w en ig k a n n er eine B e e in flu ssu n g d er Z a h l der freien E le k tro n e n d u rch d as M a g n etfeld zu geb en . S c h lie ß lic h k ö n n te m an n och an eine Ä n d e ru n g d er a b len k e n d e n K r ä f t e ein es ein zeln en A to m s, v o n d enen d ie freie W e g lä n g e d er E lek tro n e n , m it
h in d er W id e rs ta n d eines L e ite r s a b h ä n g t, d u rch d as M a g n etfeld d en k en . D o c h lä ß t sich d as n a ch K a p i t z a m it dem V e r h a lte n d er A oa,d er a b so lu te n W id e rsta n d szu n a h m en p ro A to m u n d G a u ß , n ic h t in E in k la n g b rin gen . Seine U n te rla g e n reich en m a n gels g en ü gen d tie fe r B e o b a c h tu n g ste m p e ra tu re n h ie rfü r n ic h t v ö llig aus. G egen N o r d h e im , der den zu sä tzlic h en od er R e stw id e rs ta n d A R 0d u rch S tö ru n g en des K r y s ta llg itte r s d u rc h F re m d a to m e e r
k lä rt, w en d et K a p i t z a ein, d a ß sich diese S tö ru n g en v e k to rie ll zu ein em äu ß eren F eld a d d ieren lassen un d d a ß ein hom ogen es F e ld die S y m m e trie eines K r y s ta llg itte r s n ic h t stören k a n n . D e m g e g e n ü b er h e b t K a p i t z a d ie w ic h tig e Tem peraturabhängigkeit des idealen W id e rsta n d e s R t h e rv o r, d ie er z w a r n ic h t im ein zeln en u n te rsu c h t h a t. T ro tz d e m ka n n m an au s seinen D a te n erken n en , d a ß d er ideale W id e rsta n d R ( seh r s teil (w ah rsch ein lich exp o n en tiell) m it falle n d e r T e m p e ra tu r zu N u ll a b fä llt, bei leich ten E lem en te n s teiler als b e i sch w ereren . A u c h b ei S u p ra le ite rn n im m t R t k o n tin u ierlich — also ohne jeden S p ru n g — b is zu u n m e ß b a r k lein en W e rte n ab.
S ch lu ß .
W ir h a b en gesehen, d a ß die U n v o llk o m m e n h e ite n d er R e a lk r y s ta lle die V e rh ä ltn is s e s t a r k k o m p li
zieren , d a ih re E in flü sse e rs t o b e rh a lb 1 0 0 K ilo g a u ß m e rk lich z u rü c k tre te n . E s w ä re d e sh alb e rw ü n sch t, die V ersu ch e an m ö g lic h st rein en E in k ry s ta lle n fo rtse tz e n zu kö n n en u n d a u f so tiefe T e m p e ra tu re n au szu d eh n en , d a ß m an in d ie G eg en d k o m m t, w o R { = 0 und A aa ein k o n s ta n te r W e r t w ird . W ir d ü rfen v o n d er A u s d a u e r u n d dem e x p e r i
m en tellen G e sc h ic k Ka p i t z a s a u ch diese E r w e ite ru n g sein er b ish e rige n U n tersu ch u n g en e rw arte n , d ie w eitere w ic h tig e B a u ste in e zu r T h e o rie d er L e itfä h ig k e it sch a ffe n w ird .
8 7 4 M orphogenetische Analyse der Färbung bei weißen Axolotln. r D ie N atur
w issenschaften
M orphogenetische A nalyse der F ä rb u n g bei weißen A x o lo tln1.
Es g ib t zwei Rassen von A xolotln — schwarze und weiße. Die K reuzung dieser beiden Rassen folgt den Gesetzen von Me n d e l, wie schon Ha e c k e r und neuer
dings Na t a l i in seiner genetischen Untersuchung der Rassenm erkm ale der A xolotl zeigten. Die Ergebnisse Na t a l i s werden bei dem R esultat dieser A rbeit in B etrach t gezogen.
Andererseits' wurde nachgewiesen ( Ho g b e n, Bl a c h e r, Wo r o n z o w a), daß die E ntw icklung und das B ei
behalten der dunklen Färbung beim schwarzen A xolotl von der endokrinen T ätigkeit seiner H ypophyse ab
hängig ist.
E ntfernt man nämlich bei einem schwarzen A xolotl die H ypophyse, so erfolgt eine schroffe, dauernde K ontraktion der Pigm entzellen, d. h. das Melanin ballt sich zusammen und das Tier erscheint heller. Nach einiger Zeit verschwindet ein Teil der Pigm entzellen aus der H aut, wie Zählungen beweisen: ein normales T ier hat einen Melanophorenmittelwert von 492, ein längere Zeit hypophysektom iertes Tier von 224 (die Ziffern bedeuten die durchschnittliche Zahl von Chromatophoren in gleich großen H autstücken).
Sobald Hypophysenhorm on durch Injektion oder Transplantation zugeführt wird, expandieren sich die zurückgebliebenen Pigm entzellen, d. h. das Melanin verteilt sich wieder in der ganzen Zelle sam t ihren ver
zweigten Fortsätzen. Außerdem zeigen sich neu ent
stehende dunkle Flecke am Tier und nach einiger Zeit erhält es seine gleichmäßige schwarze Färbung wieder.
(Der M elanophorenm ittelwert steigt auf 350.)
Die Anwesenheit der H ypophyse beim schwarzen A xolotl bew irkt also:
1. Eine volle Expansion der vorhandenen Pigm ent
zellen.
2. Die Bildung von neuen Pigm entzellen.
Der Gedanke lag nahe, daß die W eißfärbung des weißen A xolotls vielleicht auf einer verm inderten T ätig keit seiner H ypophyse beruht. Es w ar also zu untersuchen:
1. Die W irkung der H ypophyse des weißen A xolotls auf den Expansionszustand seiner Zellen.
2. Ob auch für seine H ypophyse gilt, daß sie die Pigm entbildung anzuregen verm ag.
Gerade diese zweite Fähigkeit scheint beschränkt zu sein. Denn die ,,Weißfärbung“ der weißen Rasse beruht auf einer ganz bedeutend geringeren Anzahl von Pigmentzellen gegenüber der schwarzen Rasse2. (Melano- phorenm ittel 92 auf den meistpigmentierten H aut
stellen, dem K opf, beim schwarzen A xolotl 492.) Dagegen sind die Pigm entzellen3 in ihrer Form in beiden Rassen ähnlich und bei beiden im Norm alzustand expandiert. In verschiedenem Expansionszustand der Pigmentzellen ist also der Rassenunterschied nicht zu suchen und zu sehen. Aber die auch beim weißen A xolotl expandierten Pigm entzellen sprechen für die A k tiv itä t seiner H ypophyse.
Nähere Untersuchungen zeigten mehr:
1 Von Ma r i e A. Wo r o n z o w a, erschienen in : R o u x ’ A rch. 115. 1- u - 2- H. (1929).
2 Dieser Pigm entreichtum läß t auch das B inde
gewebe und F ett des schwarzen A xolotls grauschwarz erscheinen, während dies beim weißen A xolotl rosarot ist.3 Gem eint sind koriale und dermale Pigm entzellen, die die Färbung der H aut bei Axolotln in erster Linie bedingen. Epiderm ale Pigmentzellen findet man bei weißen A xolotln nicht immer.
1. W eiße A xolotl wurden hypophysektom iert.
Folge ist Kontraktion ihrer Pigm entzellen. Bei Im plan
tation der H ypophyse eines weißen Tieres expandieren sie sich wieder.
2. Auch schwarze hypophysektom ierte A xolotls expandieren ihre Pigm entzellen wieder, wenn man die H ypophyse eines weißen Tieres im plantiert.
Die Hypophyse des weißen Axolotls bewirkt also die Expansion der Pigmentzellen bei schwarzen wie bei weißen Tieren.
3. Länger hypophysektom ierte schwarze Axolotls, bei denen, wie wir schon gehört haben, als Folgeerschei
nung Pigm entzellen verschwinden, bilden m it der H ypophyse eines weißen Tieres zuerst neue dunkle Flecke, dann ihre normale dunkle Färbung wieder.
Daraus geht „rech t sichtbar“ hervor, daß die Hypo
physe des weißen Axolotls auch Pigmentbildung hervor
ruft.
Man versuchte, um sicher zu gehen, auch W echsel
transplantationen von H autstücken. (Die Stücke ver
wachsen leicht und werden bald durchblutet.) Während einer längeren B eobachtungszeit sieht man, daß die H autstücke ihre Arteigenheit beibehalten (vgl. Sc h a x e l
Ü ber die Herstellung tierischer Chimären. Genetica 1922), die weiße H aut bleibt auf dem schwarzen Tier weiß, die schwarze H aut bleibt auf dem weißen Tier schwarz, abgesehen von einer kurzen Aufhellung, die wohl nur während des Anwachsens dauerte.
Die Pigm entzellen bleiben in beiden Fällen expan
diert. Die H autstücke finden also im K örper der jeweils anderen Rasse die Bedingungen zu ihrem normalen Fortbestehen. Dies ist ein weiterer Beweis, daß die H ypophyse des weißen A xolotls normal funktioniert.
Nebenbei zeigt sich, daß auch das Hypophysenhormon des schwarzen A xolotls die weiße H aut nicht verändern kann.
Es liegt ein W iderspruch darin, daß die H ypophyse des weißen Axolotls, obwohl sie dieselben Fähigkeiten h at wie die des schwarzen, keine intensivere Pigmen- tation beim weißen Tier zustande bringt.
Man muß nach allem annehmen, daß es an dem Ge
webe liegt, das auf das H ypophysenhorm on reagiert.
Die Pigm entation kom m t ja doch erst durch Zusammen
wirken von H ypophysenhorm on und reagierendem Gewebe zustande.
Bl a c h e r h atte im Depigm entationsprozeß beim schwarzen A xolotl eine Gesetzm äßigkeit gefunden.
A u f das Fehlen des H ypophysenhorm ons reagieren zu
erst die Bauchpigm entzellen und kontrahieren sich, dann hellt sich die Schwanz- und Rücken- und zuletzt die K opfh au t auf. Bl a c h e r sprach von Reizschwellen des Gewebes.
Man dachte, der Mangel an Pigm entation beim weißen A xolotl könnte durch eine höhere Reizschwelle seines Gewebes bedingt sein, so daß vielleicht ein Über
schuß an H ypophysenhorm on intensivere Pigm entation hervorrufen könnte.
Solche Versuche wurden gem acht: z. B. bekam ein junger weißer A xolotl zu seiner eigenen noch eine H ypophyse eines schwarzen Tieres im plantiert. Nach einiger Zeit (3 Monate) wurde seine Kopfpigm entation so intensiv wie die eines schwarzen A xolotls, und der Rücken zeigte einige dunkle Flecken. Zwei, drei und vier — zur eigenen — im plantierte Hypophysen erweitern schließlich die H autgebiete, welche Pigm ent bilden, immer mehr. Es kom m t über die Schwanz- pigm entation sogar zur Bauch- und Pfötchenpigm en- tation.
H eft 45- 1
8. ii . 1929 J Zuschriften. 8 7 5
Folglich ist die Haut des weißen Axolotls potentiell fähig, genügende Mengen Pigment zu bilden, und man kann aus einem weißen einen ansehnlich pigmentierten A xolotl machen, wenn man genug Hypophysenhormon zuführt.
H ierm it ist die Annahm e von Reizschwellen ( Bl a c h e r) b estätigt und sogar eine Übereinstimmung der Reihenfolge der Reizschwellen bei beiden Rassen gefunden, wenn diese Bezirke auch nicht m it fest
gelegten Linien gegeneinander abzugrenzen sind.
Nur liegt die höchste Reizschwelle — Bauchhaut- pigm entation — der schwarzen A xolotlhaut niedriger
— da sie durch die A k tiv itä t der eigenen H ypophyse erreicht wird — als die niederste Reizschwelle (Kopf- hautpigm entation — in der weißen Axolotlhaut, bei der die eigene H ypophyse kaum zur schwachen K opf- pigm entation ausreicht.
Die morphogenetische Analyse zeigt also, daß der Unterschied der beiden Axolotlrassen im wesentlichen auf dem Unterschied der Höhen der Reizschwellen ihrer Gewebe beruht.
In seiner genetischen Rassenanalyse nim m t Na t a l i
an, daß wohl beide Rassen färbungsbestimmende Gene hätten, denn der weiße A xolotl sei ja nicht albinotisch, wie sein schwarzes und gelbes Pigm ent be
weisen. Der genotypische Unterschied würde durch ein Gen, den Färbungsverstärker, bedingt, der eben beim weißen A xolotl fehlt, beim schwarzen aber vorhanden ist.
Der Verfasserin scheint deshalb die Schlußfolgerung berechtigt, daß der Färbungsverstärker des schwarzen Axolotls die H erabsetzung der Reizschwelle seines Gewebes gegenüber dem Hypophysenhormon bedingt.
E . Ri t t e r, München.
Z u sch rifte n .
Der Herausgeber bittet, x. im M anuskript der Zuschriften oder in einem Begleitschreiben die Notwendigkeit einer raschen Veröffentlichung an dieser Stelle zu begründen, 2. die Mitteilungen auf einen Um fang von höchstens einer D ruckspalte zu beschränken Bei längeren Mitteilungen muß der Verfasser m it Ablehnung oder mit
Veröffentlichung nach längerer Zeit rechnen.
Für die Zuschriften hält sich dar Herausgeber nicht für verantwortlich.
Über die K o h ären zlän ge der E lek tro n en w ellen . änderung eines Kondensators gemessen. Letztere Die Oberflächeninterferenzen beim Durchgang von Methode eignet sich besonders für dünnste Schichten.
Elektronen durch Glimmer, wie sie Ki k u c h i gefunden Die Belichtungszeiten betrugen 1 - 2 Stunden. Die h at (Naturwiss. 1929, 174), lassen sich zur E rm ittlung
der Kohärenzlänge der Elektronen wellen verwerten. Aus der B reite b der Interferenzpunkte kann man leicht das Auflösungsvermögen des Gitters für Elektronen
wellen bestimmen.
oder
schließlich
2 d
Es gilt die Beziehung 2 d sin cp = n /.
cos cp • Acp — A k ,
Schwärzungen der Interferenzen wurden ausgemessen und daraus das Auflösungsvermögen -j j- bestim m t für verschiedene Interferenzpunkte zweiter Ordnung.
Es konnte festgestellt werden, daß die Breite der Inter
ferenzen der Ordnungszahl um gekehrt porportional ist AA.
X
Ak = tg cp . A
wobei Acp — Breite b der Interferenzen. Der W ert von
— ist Funktion eines Strukturfaktors S des Gitters undk der Kohärenzlänge L der Elektronenwellen. Der Stru k
turfaktor S ist Funktion der Elektronengeschwindigkeit V und in geringem Maße der Dicke d der Folie. Die Kohärenzlänge hingegen ist von der Foliendicke unab
hängig und vielleicht Funktion von V.
Die Abhängigkeit des Auflösungsvermögens ——k von V und d wurde experimentell erm ittelt. Die er
haltenen W erte sind in der Fig. 1 eingetragen für Interferenzpunkte zweiter Ordnung.
Die Versuchsanordnung w ar folgenderm aßen: Von einem Glühdraht gehen Elektronen der in der Fig. 1 angegebenen Geschwindigkeit V durch drei Blenden (0,5 und 0,3 mm Durchmesser) und treffen durch eine dünne Glimmerfolie auf einen photographischen Film . Als Spannungsquelle dient eine Hochspannungsanlage mit Röhrengleichrichter und Kondensatoren. Die Span
nung wird mit einem Elektrom eter nach St a r k e-
Sc h r ö d e r gemessen. Die Spannungsschwankungen
betrugen im Maximum H^i2 Volt.
Die dünnen Glimmerfolien werden durch Abspalten von einer Glim m erplatte erhalten. Ihre Dicke wird teils aus Interferenzen mit Licht, teils aus K apazitäts-
Fig. 1. Das A uflösungsverm ögen—- für Elektronen in Abhängigkeit von der Foliendicke d.
Aus der Figur erkennt m an: 1. Bei konstanter Elektronengeschwindigkeit nim m t m it abnehmender Foliendicke das Auflösungsvermögen zu und strebt einem Grenzwert zu. 2. Dieser Grenzwert nimmt für dieselbe Folie ab mit abnehmender Strahlgeschwindig
keit, jedoch um so weniger, je dünner die Folie. 3. Setzt man, wie man es für L ich t gewohnt ist, das Auflösungs
vermögen gleich der Kohärenzlänge, so würden die Versuche aussagen, daß die Kohärenzlänge der E lek
tronenwellen optim al 50— 60 beträgt, ein im Vergleich zu Licht (io 7) sehr geringer W ert. Bei einer W ellenlänge /.= 0,1 • io ~ 8cm käme einem interferenzfähigenWellen- zug die Länge 4 * 1 0 - 8 cm zu, also eine Größe in Atomdimensionen.
Die ausführliche Veröffentlichung soll zurückgestellt werden, bis die Versuche nach Herstellung einer großen
