Centralność informacyjna – pozytywny (model 5); 2) Centralność bliskości – pozytywny (model 2 i 2A);

3) Centralność społeczności – negatywny (model 6); 4) Centralność przechodniości – negatywny (model 3); 5) Centralność wektora własnego – pozytywny (model 2A7);

Zweryfikowano tym samym pozytywnie postawione w pracy hipotezy H₁ i H₂. Jed-nocześnie należy podkreślić istotny wpływ zmiennych kontrolnych na poziom luki struk-turalnej (pozytywny stopnia relacji oraz negatywny lokalnego współczynnika skupienia i współczynnika hierarchii).

Wpływ na poziom luk strukturalnych mają nie tylko najkrótsze ścieżki w sieci – na podstawie centralność bliskości i przechodniości – lecz także pozostałe ścieżki, co po-twierdza istotny wpływ miar centralności, takich jak: informacyjna, społeczności czy wektora własnego. Z drugiej strony, ponieważ centralność przechodniości przejścia losowego nie charakteryzuje się istotnym statystycznie wpływem na zmienną: współ-czynnik ograniczenia, przepływ informacji pomiędzy połączonymi przedsiębiorstwami nie jest procesem losowym. Świadczy to o istnieniu mechanizmu formułującego proces przepływu informacji, którego wykrycie może stanowić przedmiot dalszych badań.

Dostęp do luk strukturalnych w sieci interlockingu, a w konsekwencji dostęp do nie-redundantnych informacji może przyczyniać się do redukcji niepewności w otoczeniu przedsiębiorstwa. Realizacja korzyści uzyskiwanych ze struktury sieci powiązań przed-siębiorstw w końcowym rachunku może przejawiać się zwiększeniem wyników ekono-micznych przedsiębiorstwa i w efekcie wzrostu jego wartości rynkowej.

Bibliografia

Belsley D., Kuh E., Welsch R. (1980), Regression Diagnostics, Jonh Wilez/Sons, New York. Bertoni F., Randone A. (2006), The Small-World of Italian Finance: Ownership

Interconnec-tions and Board Interlocks amongst Italian Listed Companies, SSRN: http://dx.doi.org/10.2139/

ssrn.917587.

Bizzi L. (2013), The Dark Side of Structural Holes: A multilevel Investigation, “Journal of Manage-ment”, 39/6, ss. 1554–1578.

6 Miary centralności uszeregowano według malejącej wartości skorygowanego współczynnika determina-cji R2, dla modelu, który zawiera daną miarę jako zmienną objaśniającą.

7 Skorygowane R2 dla modelu 2A uzyskany został przy jednoczesnym uwzględnieniu centralności bliskości. Wpływ centralnej pozycji przedsiębiorstwa na poziom luki strukturalnej w sieci powiązań rad dyrektorów

120

Bonacich P. (1987), Power and Centrality: a Family of Measures, “American Journal of Sociology”, Vol. 92, No. 5, ss. 1170–1182.

Borgatti S.P. (2005), Centrality and Network Flow, “Social Networks”, 27(1), ss. 55–57. Borgatti S., Everett M., Johnson J.C. (2013), Analyzing Social Networks, Sage, London. Burt R. (1992), Structural Holes. The Social Structure of Competition, Harvard University Press. Burt R. (1997), The Contingent Value of Social Capital, “Administrative Science Quarterly”, 42, ss. 339–365.

Burt R. (2000), The Network Structure of Social Capital, “Research in Organizational Behavior”, 22, s. 435–423.

Burt R. (2004), Structural Holes and Good Ideas, „American Journal of Sociology”, 110/2, s. 349-399.

Burt R., Jannotta J., Mahoney J. (1998), Personality Correlates of Structural Holes, “Social Ne-tworks”, 20, ss. 63–87.

Croci E., Grassi R. (2014), The Economic Effect of Interlocking Directorates in Italy: New Evidence

Using Centrality Measures, “Computational & Mathematical Organization Theory”, 20, ss. 89–112.

Dorogovtsev S. (2010), Lectures on Complex Networks, Oxford University Press, Oxford. Freeman L. (1977), A Set of Measures of Centrality Based on Betweenness, “Sociometry”, 40, ss. 35–40.

Freeman L. (1979), Centrality in Social Networks Conceptual Clarification, “Social Networks”, 1, ss. 215–239.

Gargiulo M., Benassi M. (2000), Trapped in Your Own Net? Network Cohesion, Structural Holes,

and the Adaptation of Social Capital, “Organization Science”, 11/2, ss. 183–196.

George G., Wood D., Khan R. (2001), Networking Strategy of Boards: Implications for Small and

Medium-Sized Enterprise, “Entrepreneurship & Regional Development”, 13, ss. 269–285.

Grassi R. (2010), Vertex Centrality as a Measure of Information Flow in Italian Corporate Board

Ne-tworks, Physica A, 389, ss. 2455–2464.

Gulati R., Gargiulo M. (1999), Where do Inter-Organizational Networks Come from?, “American Journal of Sociology”, 104(5), ss. 1439–1493.

121 Jackson M.O. (2008), Social and Economic Networks, Princeton University Press, Princeton.

Klimas P. (2014), Wpływ sieci na wyniki przedsiębiorstwa [w:] A. Sankowska, K. Santarek (red.),

Społeczne aspekty zarządzania. Wybrane problemy, Oficyna Wydawnicza Politechniki

Warszaw-skiej, Warszawa.

Knoke D., Yang S. (2008), Social Network Analysis, Sage Publications.

Koput K. (2010), Social Capital. An Introduction to Managing Networks, Edward Elgar Publishing, Massachusetts.

Larcker D., So E., Wang C. (2013), Boardroom Centrality and Firm Performance, “Journal of Acco-unting and Economics”, 55, ss. 225–250.

Mizruchi M.S. (1996), What Do Interlocks Do? An Analysis, Critique, and Assessment of Research on

Interlocking Directorates, “Annual Review of Sociology”, 22, ss. 271–298.

Mizruchi M.S., Mariolis P., Schwartz M. and others (1986), Techniques for Disaggregating

Centrality Scores in Social Networks, “Sociological Methodology”, 16, ss. 26–48.

Newman M. (2005), A Measure of Betweenness Centrality Based on Random Walks, “Social Ne-tworks”, Vol. 27, No. 1, ss. 39–54.

Newman M. (2006), Finding Community Structure in Networks Using the Eigenvectors of Matrices, “Physical Review E”, 74 (3), ss. 036104.

Newman M. (2010), Networks. An Introduction, Oxford University Press.

Prell C. (2012), Social Network Analysis. History, Theory & Methodology, Sage Publications. Sankowska A., Siudak D. (2015), Miary analizy sieciowej w ocenie strategii interlockingu –

powią-zania rad dyrektorów, „Nauki o Finansach”, 1 (22), ss. 120–135.

Siudak D. (2015), Struktura społeczności sieci powiązań rad dyrektorów przedsiębiorstw na

pol-skim rynku kapitałowym, „Przegląd Statystyczny”, t. 62/2, ss. 183–197.

Siudak D., Sankowska A. (2016), Scale-Free Properties of Board and Director Networks

Quanti-ties, “Acta Physica Polonica A”, 6, Vol. 130, ss. 1261–1264.

Stanisz A. (2007), Przystępny kurs statystyki z zastosowaniem Statistica PL na przykładach z

medy-cyny, T.2 Modele liniowe i nieliniowe, StatSoft Polska.

Wpływ centralnej pozycji przedsiębiorstwa na poziom luki strukturalnej w sieci powiązań rad dyrektorów na polskim rynku kapitałowym

122

Stephenson K., Zelden M. (1989), Rethinking Centrality: Methods and Examples, “Social Ne-tworks”, 11, ss. 1–37.

Tam T. (1989), Demarcating the Boundaries Between Self and the Social: The Anatomy of Centrality

in Social Networks, “Social Networks”, 11, ss. 387–401.

Valente T. (2010), Social Networks and Health, Models, Methods, and Applications, Oxford Univer-sity Press, Oxford.

Wasserman S., Faust K. (1994), Social Network Analysis, Cambridge University Press, Cambridge. Zdziarski M. (2012a), Elita wewnętrznego kręgu i centralne firmy. Wyniki badań relacji przez rady

nadzorcze w polskich spółkach giełdowych, „Organizacja i Kierowanie”, 1 (150), ss. 23–39.

Zdziarski M. (2012b), Relacje w radach nadzorczych spółek publicznych, „Współczesne Zarządza-nie, 4, ss. 223–231.

Zdziarski M. (2015), Kapitał rady nadzorczej [w:] T. Czerwińska, A. Nowak (red.), Inwestowanie na

rynku kapitałowym – rynek po kryzysie, Wydawnictwo Naukowe Wydziału Zarządzania

Uniwersy-tetu Warszawskiego.

Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC-2013/11/B/HS4/00466.

123

Typ

zmiennej ^{Zmienna Operacjonalizacja}

Zmienna zależna Współczynnik ograniczenia (constraint) 𝑐𝑐_𝑖𝑖= ∑ (𝑝𝑝_{𝑖𝑖𝑖𝑖}+ ∑𝑝𝑝_{𝑖𝑖𝑖𝑖}𝑝𝑝_{𝑖𝑖𝑖𝑖} 𝑖𝑖 ) 2 𝑖𝑖 𝑞𝑞 ≠ 𝑖𝑖, 𝑗𝑗 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖= ^𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖

∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖, proporcja wychodzących bezpośrednich relacji do wierzchołka j (liczba połączeń

pomiędzy wierzchołkami i a j podzielona przez stopień relacji węzła i),

aij – element nieskierowanej macierzy połączeń pomiędzy węzłami i a j.

∑ 𝑝𝑝𝑖𝑖_{𝑖𝑖𝑖𝑖}𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖 – suma pośrednich relacji pomiędzy węzłami i, j przechodzące przez wierzchołek q.

Zmienne kontrolne

Ln(Stopnia relacji) ^{𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑑𝑑𝑖𝑖) = 𝐿𝐿𝐿𝐿(∑ 𝑎𝑎𝑁𝑁𝑖𝑖=1𝑖𝑖𝑖𝑖) (𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗)}

di – stopień relacji węzła i, N – liczba węzłów w sieci.

Lokalny współczynnik skupienia wierzchołka i (clustering coefficient) 𝐶𝐶𝑖𝑖= 𝑚𝑚𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑖𝑖(𝑑𝑑𝑖𝑖−1) 2 = 2𝑚𝑚𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑖𝑖(𝑑𝑑𝑖𝑖−1) (𝑑𝑑𝑖𝑖≥ 2)

𝑚𝑚𝑖𝑖 – liczba obserwowanych krawędzi pomiędzy sąsiednimi wierzchołkami węzła i.

Współczynnik hierarchii (hierarchy) ℎ𝑖𝑖= ∑ [^(𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖+ ∑ 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖)² 𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑖𝑖 ⁄ ^{] ∙ 𝑙𝑙𝐿𝐿 [} (𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖+ ∑ 𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖)² 𝐶𝐶 𝑑𝑑𝑖𝑖 ⁄ ^] 𝑖𝑖 𝑑𝑑𝑖𝑖 𝑙𝑙𝐿𝐿(𝑑𝑑𝑖𝑖)

C – suma współczynnika ograniczenia dla wszystkich węzłów połączonych z wierzchołkiem i, 𝐶𝐶

𝑑𝑑𝑖𝑖

⁄ – średni poziom współczynnika ograniczenia przypadający na jeden węzeł połączony z wierzchołkiem i. Zmienne niezależne Centralność bliskości (closeness centrality) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑖𝑖=_{∑ 𝑙𝑙}^𝑁𝑁−1 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 (𝑗𝑗 ≠ 𝑖𝑖)

lij – długość najkrótszej ścieżki pomiędzy węzłem i a j.

Centralność przechodniości (betweenness centrality) 𝐵𝐵𝐶𝐶_𝑘𝑘= ^(∑ 𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑔𝑔𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖<𝑖𝑖 ) (𝑁𝑁−1)(𝑁𝑁−2)/2(𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗 ≠ 𝑘𝑘)

gikj – liczba najkrótszych ścieżek pomiędzy węzłami i a j przechodzące przez węzeł k

gij – liczba najkrótszych ścieżek pomiędzy węzłami i a j.

Centralność wektora własnego (eigenvector centrality) 𝑒𝑒𝑖𝑖= 𝜆𝜆 ∑ 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑖𝑖∙ 𝑒𝑒𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 (𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗)

 – stała proporcjonalności (wartość własna), ej – centralność wektora własnego węzła j.

Centralność informacyjna (information centrality) 𝐼𝐼𝑖𝑖= ^𝑁𝑁 𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖+ (∑ 𝑐𝑐^𝑁𝑁𝑖𝑖=1𝑖𝑖𝑖𝑖− ∑ 𝑐𝑐^𝑁𝑁𝑖𝑖=1𝑖𝑖𝑖𝑖)

gdzie 𝑐𝑐_{𝑖𝑖𝑖𝑖} elementy macierzy 𝐶𝐶 = (𝑐𝑐_{𝑖𝑖𝑖𝑖}) = 𝐵𝐵−1 ;𝐵𝐵 = (𝑏𝑏_{𝑖𝑖𝑖𝑖})

𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖= {0 𝑗𝑗𝑒𝑒ś𝑙𝑙𝑖𝑖 𝑤𝑤ę𝑧𝑧ł𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑗𝑗 𝑠𝑠ą 𝑝𝑝𝑝𝑝łą𝑐𝑐𝑧𝑧𝑝𝑝𝐿𝐿𝑒𝑒_{1 𝑤𝑤 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑧𝑧𝑒𝑒𝑐𝑐𝑖𝑖𝑤𝑤𝐿𝐿𝑦𝑦𝑚𝑚 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑧𝑧𝑦𝑦𝑝𝑝𝑎𝑎𝑑𝑑𝑘𝑘𝑝𝑝} 𝑏𝑏𝑖𝑖𝑖𝑖= 1 + 𝑑𝑑𝑖𝑖 Centralność społeczności (community centrality) |𝑥𝑥𝑖𝑖| = ∑√𝛽𝛽𝑖𝑖𝑈𝑈𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑝𝑝 𝑖𝑖=1

p – dodatnie wartości własnej macierzy modułowości,

Uij – elementy macierzy wartości własnych macierzy modułowości,

Źródło: opracowanie własne na podstawie: [Bonacich 1987; Borgatii, Everet, Johnson 2013; Burt 1992; Jackson 2008; Knoke, Yang 2008; Newman 2005; 2006; 2010; Prell 2012; Stephenson, Zelen 1989; Zdziarski 2012].

ZAŁĄCZNIK: Specyfikacja zmiennych zastosowanych do modeli regresji

Wpływ centralnej pozycji przedsiębiorstwa na poziom luki strukturalnej w sieci powiązań rad dyrektorów na polskim rynku kapitałowym

PRZEDSIĘBIORCZOŚĆ I ZARZĄDZANIE 2017

Wydawnictwo SAN | ISSN 2543–8190

Tom XVIII | Zeszyt 11 | Część III | ss. 125–137

Nina Stępnicka |

nina_bakowska@poczta.onet.pl Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach

Filia w Piotrkowie Trybunalskim Wydział Nauk Społecznych

Katedra Bezpieczeństwa Narodowego

W dokumencie Przedsiębiorczość i Zarządzanie (Stron 120-126)