Dynamiczne decyzje w zakresie wykorzystania Wolnego i Otwartego Oprogramowaniai Otwartego Oprogramowania

Analiza interakcji zachodzących między podmiotami w środowisku, w któ-rym jednostki tworzą WOO nie jest wystarczająca, jeśli dokonuje się jej jedynie poprzez badanie równowag cząstkowych. W analizowanym problemie szcze-gólnie istotna zdaje się być dynamika procesu tworzenia i  wdrażania WOO, jakie zachodzą w rzeczywistości gospodarczej. Szczególnie istotny jest fakt, iż Wolne i Otwarte Oprogramowanie jest tworzone przez jednostki w celu zaspo-kojenia własnych potrzeb, jednak wynikające z niego korzyści rozlewają się po całym systemie gospodarczym.

Jak zostało to już zarysowane w  poprzednim podrozdziale, wolność Wol-nego i  Otwartego Oprogramowania sprawia, że przedsiębiorstwa mogą go pozyskiwać bez dodatkowych kosztów. Nie ma potrzeby tworzenia systemów informatycznych specjalnie na potrzeby firmy, jeśli tego typu wolne oprogra-mowanie jest dostępne. Przedsiębiorstwa korzystają w wyniku tego z pewnego rodzaju dobra publicznego, które może być konsumowane bez ograniczeń i bez konieczności wyłączania kogokolwiek z jego konsumpcji.

Tworzenie WOO wiąże się z  efektami zewnętrznymi, które nie są bezpo-średnio zamierzone przez ich twórców. Raz wytworzone oprogramowanie nie zaspokaja tylko potrzeb konsumentów, ale jest również wykorzystywane przez te podmioty, które nigdy nie zdecydowałyby się bądź nie miałyby możliwości jego stworzenia.

Pojawiające się w  wyniku tego efekty zewnętrzne mogą prowadzić do nieoptymalnych alokacji osiąganych w  równowadze. Oznacza to, że nawet w sytuacji, kiedy rozwój WOO może pozytywnie wpływać na wydajność przed-siębiorstw, a w wyniku tego prowadzić do obniżania cen wytwarzanych dóbr, kwestie związane z jego tworzeniem mogą prowadzić do nieefektywnego wyko-rzystania zasobów dostępnych w gospodarce.

Aby szczegółowo omówić ten problem, rozpatrzymy dynamiczny model równowagi ogólnej, w którym konsumenci mają możliwość poświęcania czasu

79

Rozdział 3. Efektywność rynków i gospodarek opartych na Wolnym i Otwartym Oprogramowaniu

wolnego na tworzenie WOO dla własnych potrzeb. Szczegółowa analiza wskaże źródła nieefektywności występujących w gospodarce i propozycje interwencji, które prowadziłyby do zminimalizowania nieefektywności.

Przeanalizujmy gospodarkę w nieskończonym horyzoncie czasowym. Czas życia każdego z konsumentów jest nieskończony, zaś ich celem jest maksyma-lizacja sumy zdyskontowanej użyteczności, od chwili zero do nieskończono-ści. Każdy podmiot, w  każdym okresie czerpie chwilową użyteczność u, któ-rej wartość uzależniona jest od trzech źródeł. Po pierwsze, użyteczność płynie z wykorzystania szeroko pojętych dóbr konsumpcyjnych, oznaczonych przez c.

Zaliczamy do nich wszystkie rodzaje produktów, które konsument może zaku-pić przy dostępnym budżecie. Warto zaznaczyć, że w naszym modelu oprogra-mowanie zamknięte będzie traktowane jak dobro konsumpcyjne. Po drugie, konsument będzie czerpał przyjemność z czasu wolnego, n. W każdym okresie swojego życia będzie on posiadał określoną jednostkę czasu, którą będzie mógł dzielić pomiędzy swój czas wolny i pracę. Ostatecznie, każdy z konsumentów będzie czerpał użyteczność z  wykorzystania Wolnego i  Otwartego Oprogra-mowania, którego nie można nabyć za pośrednictwem standardowej wymiany rynkowej. Poziom konsumpcji Wolnego i  Otwartego Oprogramowania ozna-czymy przez p. Szczegółowe założenia odnośnie u zaprezentowano poniżej.

Założenie 3.1 (Preferencje) Jednookresowa funkcja użyteczności u R: ³+ "R, przyjmująca wartości u(c,p,n),

1. jest ciągła, rosnąca i wklęsła względem swoich argumentów, 2. ud C R¹( ²₊),

3. spełnia warunki Inady dla każdego z argumentów⁴.

Powyższe założenia są standardowe z  punktu widzenia literatury dotyczą-cej modeli dynamicznych. Funkcja użyteczności jest przede wszystkim wklęsła względem swoich argumentów, co z ekonomicznego punktu widzenia oznacza, że krańcowa użyteczność z konsumpcji, WOO i czasu wolnego jest malejąca.

Pozostałe warunki są czysto techniczne, dlatego pominięta zostanie ich inter-pretacja. Ograniczenia, jakie konsument napotyka w każdym okresie swojego życia są standardowe i powszechne w literaturze przedmiotu [por. Ljungqvist i  Sargent, 2000; Stokey, Lucas i  Prescott, 1989; Blanchard i  Fischer, 1994].

Przede wszystkim, konsumpcja każdej jednostki jest ograniczona jej docho-dem. W każdym okresie konsument może podjąć pracę zarobkową l1, za którą otrzymuje wynagrodzenie w. Dodatkowo, każda jednostka ma prawo zakupić aktywa a', za które w kolejnym okresie otrzyma wynagrodzenie r od każdej

4 Mówimy, że funkcja f spełnia warunek Inady względem zmiennej x, jeśli limx" 3 f x' ( )= 0 oraz limx"0f x' ( )= 3.

jednostki nabytego papieru wartościowego. Tak osiągnięty dochód konsument może przeznaczyć na konsumpcję oraz aktywa, które przyniosą mu dodatkowy dochód w kolejnym okresie. Jednookresowe ograniczenie budżetowe jednostki można zatem zapisać w następujący sposób:

' wl1+ ra= c+ a

gdzie przez a' oznaczamy wartości zmiennych z okresu przyszłego. Cenę kon-sumpcji w każdym okresie normalizujemy do 1, tak więc wszelkie wyniki będą prezentowane w  jednostkach konsumpcji. Kolejnemu ograniczeniu jakiemu podlega konsument jest skończony czas, który może być wykorzystany w poje-dynczym okresie życia. Zakładamy, że w  każdym okresie konsument może spożytkować jedną jednostkę czasu, która może być poświęcona na wypoczy-nek n, prace zarobkową l1 lub na tworzenie Wolnego i Otwartego Oprogra-mowania l2. Ponieważ każdy czas niepoświęcony na pracę (zarówno zarob-kową, jak i na tworzenie WOO) traktowany będzie przez nas jako czas wolny, zachodzi równość:

1 n+ l1+ l2=

a tym samym możemy zapisać n= 1- l1- l2. Ponieważ konsument nie może zakupić Wolnego i  Otwartego Oprogramowania na rynku, zmuszony jest do jego samodzielnego wytwarzania. Na potrzeby naszej analizy przyjmiemy, że przy tworzeniu Wolnego i  Otwartego Oprogramowania konsument wyko-rzystuje technologię g, która zależy od obecnego stanu WOO, oznaczonego przez p, jak również od czasu pracy poświęconego na jego tworzenie l2. Dodat-kowo zakładamy, że potrzebny jest cały jeden okres, aby oprogramowanie było w  pełni operacyjne, jak również, że istnieje maksymalny, możliwy do utrzy-mania poziom Wolnego i  Otwartego Oprogramowania p, oraz P/[ , ]0 p ^. Szczegółowe założenia odnośnie do technologii g zaprezentowano poniżej.

Założenie 3.2 (Technologia WOO) g P: #[0, 1]"P, przyjmująca wartości ( , )

g p l2 , jest funkcją rosnącą, wklęsłą w  całej swojej dziedzinie, jak również należącą do C P¹( #[0, 1]). Dodatkowo q p( , )1 #p.

Wklęsłość funkcji g reprezentuje malejącą produktywność krańcową techno-logii. Uznajemy tym samym, że im gospodarka posiada większy zasób Wolnego i  Otwartego Oprogramowania, tym większe zasoby są potrzebne do ich pro-dukcji. Zjawisko to można interpretować jako „wyławianie pomysłów”, które umożliwiają tworzenie alternatywnego oprogramowania. Powyższe założenie jest również istotne z technicznego punktu widzenia, aczkolwiek jego intuicyjna interpretacja sprawia, że można je uznać za realistyczne.

81

Rozdział 3. Efektywność rynków i gospodarek opartych na Wolnym i Otwartym Oprogramowaniu

Po scharakteryzowaniu szczegółowych założeń odnośnie do konsumentów występujących w gospodarce, możemy przejść do zapisu ich problemu optyma-lizacyjnego. Każdy z podmiotów dąży do maksymalizacji użyteczności z całego swojego życia przy zadanych ograniczeniach, tym samym, dla zadanego, począt-kowego poziomu aktywów oraz Wolnego i Otwartego Oprogramowania, roz-wiązuje następujące zadanie:

(3.1)

. . , ,…, p w 6 =t 0 1

,

r at t+ w lt 1,t= ct+ at+1 (3.2) ,

nt+ l1,t+ l2,t= 1 (3.3) ( , ),

pt+1= g p lt 2t (3.4) ( , ) .0 1

bd _(3.5)

Poniżej zapisane jest równanie Bellmana [por. Stokey, Lucas i Prescott, 1989]

odpowiadające problemowi (3.1). Dla uproszczenia notacji pomijamy sub-skrypty czasu, zaś zmienne oznaczone apostrofem określają zmienne z okresu przyszłego.

(3.6) gdzie zbiór C( , )a p zawiera wszystkie trójki ( , , )c l l1 2 spełniające warunki (3.2)-(3.5).

Twierdzenie 3.1 (Funkcja wartości) Istnieje dokładnie jedna, ciągła, wklęsła i różniczkowalna funkcja v, będąca rozwiązaniem równania (3.6).

Dowód: Dla udowodnienia istnienia rozwiązania powyższego równania wystar-czy zastosować twierdzenie Blackwella [por. Blackwell, 1965] dotyczące warun-ków wystarczających na kontrakcje. Dowód można przeprowadzić analogicz-nie do Stokey, Lucas i Prescott [1989]. ■

Na chwilę pozostawiamy kwestie związane z konsumentem, by scharakteryzo-wać dokładniej sektor firm produkcyjnych. Zakładamy występowanie doskona-łej konkurencji na rynku dóbr konsumpcyjnych. Każda z firm wynajmuje kapitał k i prace od konsumentów, przy zadanych cenach r i w, by przy dostępnej tech-nologii f zmaksymalizować swój zysk. Dodatkowo przedsiębiorcy wykorzystują

Wolne i  Otwarte Oprogramowanie p, które jest wytwarzane przez konsumen-tów. Ponieważ jest ono darmowe, przedsiębiorstwa nie ponoszą żadnych kosztów przy jego pozyskiwaniu. Szczegółową charakterystykę f przedstawiono poniżej.

Założenie 3.3 (Technologia) Funkcja f R: ³+ "R+, przyjmująca wartości f k( , , ), p , jest ciągła, rosnąca, wklęsła i różniczkowalna względem wszystkich swoich argu-mentów. Dodatkowo 6( , , )k , p dR+#[ , ]0 1 #P f, ( , , )0 , p = f k( , , )0 p = 0.

Wklęsłość funkcji produkcji jest standardowym warunkiem wykorzystywa-nym w  literaturze, gwarantującym malejące produktywności krańcowe opisy-wanej technologii. Dodatkowo zakładamy komplementarność kapitału i pracy.

Oznacza to, że w celu otrzymania niezerowego produktu, konieczne jest wyko-rzystanie jednego i  drugiego czynnika. Jednocześnie zakładamy, że Wolne i Otwarte Oprogramowanie jest czynnikiem pozytywnie wpływającym na tech-nologie, ale nie czynnikiem niezbędnym. Oprócz produkcji, przedsiębiorstwa decydują również o  inwestycjach dotyczących przyszłego poziomu kapitału, określając poziom podejmowanych inwestycji i, które powiększają istniejący kapitał, pomniejszony o stopę deprecjacji d. Innymi słowy,

( ) .

kt+1 = 1- d kt+ it

Zadanie optymalizacyjne przedsiębiorstwa można zapisać następująco (3.7) . . , ,…,

p w 6 =t 0 1

(1 ) ,

kt+1 = - d kt+ it (3.8)

dla dowolnego wektora

Przedstawienie wszystkich założeń umożliwia nam zaprezentowanie defi-nicji równowagi.

Definicja 3.1 (Równowaga ADCE) Równowagą doskonale konkurencyjną