EFEKTYWNOŚĆ RYNKÓW I GOSPODAREK OPARTYCH NA WOLNYM I OTWARTYM OPROGRAMOWANIU
3.1. Wolne i Otwarte Oprogramowanie w decyzjach produkcyjnych przedsiębiorstwaprzedsiębiorstwa
W poniższym podrozdziale zaprezentowany zostanie model analizujący decyzje przedsiębiorstw dotyczące wyboru oprogramowania wykorzystywanego w ich działalności. W tej części pracy skoncentrujemy się na statycznej analizie przedsiębiorstwa oraz wpływie podejmowanych przez niego decyzji na konku-rencyjność rynku, na którym dane przedsiębiorstwo działa.
W zaprezentowanej przez nas analizie podmioty będą traktowały WOO jako jeden z czynników produkcji końcowego dobra lub usługi oferowanych na rynku. Ich decyzja będzie dotyczyła skali wykorzystania danego czynnika pro-dukcji oraz stopnia zastępowania go oprogramowaniem zamkniętym. W celu uproszczenia modelu, wszystkie pozostałe czynniki produkcji będą traktowane jako stałe1.
W pierwszej części tego podrozdziału przedstawiony zostanie ogólny model analizowanego rynku, w którym przy możliwie ogólnych założeniach scharak-teryzowane zostaną główne wnioski odnośnie do wpływu Wolnego i Otwar-tego Oprogramowania na konkurencyjność przedsiębiorstw. W drugiej części przeanalizowany zostanie przykład, pozwalający wysunąć szczegółowe wnioski, kosztem silniejszych założeń.
Zakładamy, że na analizowanym rynku występuje N podmiotów, którym przypisane są indeksy ze zbioru I = {1, 2, …, N}. Przedsiębiorstwo działa na rynku oligopolistycznym, konkurując ilościowo z pozostałymi podmiotami w sensie Cournot [por. Varian, 1992; Vives, 2000], określając swój indywidu-alny poziom produkcji, zaś cena dóbr ustalana jest przez licytatora, który po ustaleniu poziomów produkcji przedsiębiorstw, określa ją na poziomie zrów-nującym podaż z popytem. Podmioty posiadają pełną informację dotyczącą kosztów produkcji konkurentów, jak również funkcji popytu wykorzystywa-nej przez licytatora. W dalszej części pracy przyjmujemy następujące założe-nia odnośnie do funkcji popytu.
Założenie 2.1 (Popyt) Funkcja popytu P R: + "R+, przyjmująca wartości P Q( ), Qd R+, jest
(i) nierosnąca na R+,
1 Bardziej rozbudowana analiza, z uwzględnieniem międzyokresowych decyzji gospodarstw domowych z zakresu podaży czasu pracy, przedstawiona została w podrozdziale 3.2.
(ii) Pd C R1( )+ , (iii) log-wklęsła2 na R+, (iv) 7Q1+3, ( )P Q = 0.
Powyższe założenia są standardowe. Funkcja P, której wartości określają ceny dobra przy zadanym poziomie globalnej produkcji Q, jest malejąca wzglę-dem swojego argumentu. Dodatkowo zakładamy, że istnieje taki poziom glo-balnej produkcji Q, że cena dobra spada do zera. Innymi słowy, istnieje taka wielkość produkcji, przy której rynek jest całkowicie nasycony. Najbardziej nie-typowe może być założenie 2.1(iii), mówiące o log-wklęsłości funkcji popytu.
Założenie jest czysto techniczne, gwarantujące istnienie równowagi Nasha w modelu konkurencji Cournot. Szczegóły są zaprezentowane w dalszej czę-ści pracy. Założenie dotyczące różniczkowalnoczę-ści funkcji popytu jest założe-niem dodatkowym upraszczającym analizę.
W celu wyprodukowania jednostki dobra, każde z przedsiębiorstw ma możliwość skorzystania z dwóch rodzajów technologii. Pierwsza technolo-gia wykorzystuje tylko oprogramowanie zamknięte, zaś druga tylko Wolne i Otwarte Oprogramowanie. Będąc w posiadaniu dwóch technologii, firma może w dowolnym stopniu wykorzystywać każdą z nich. Oznacza to, że oprócz poziomu produkcji firma decyduje o skali wykorzystania każdej z dwóch tech-nologii. Koszty całkowite związane z wykorzystaniem technologii są dodatnie oraz niemalejące względem całkowitego poziomu produkcji. Formalnie, zało-żenia zostały przedstawione poniżej.
Założenie 2.2 (Koszty) 6idI, funkcja kosztów c Ri: 2+ "R+, przyjmująca war-tości c q qi( , )i i
1 2 , jest (i) niemalejąca na R2+ , (ii) ci dC R1( 2+).
Warunki nałożone na funkcję kosztów każdego z przedsiębiorców są stan-dardowe. Funkcja jest niemalejąca, zaś różniczkowalność względem obydwu argumentów jest założeniem upraszczającym analizę.
Zgodnie z powyższym założeniem, przedsiębiorstwo podejmując decyzję o poziomie produkcji decyduje również, w jakim stopniu będzie do tego wy -ko rzystana technologia z oprogramowaniem zamkniętym ( )qi1 , a w jakim technologia z Wolnym i Otwartym Oprogramowaniem ( )qi2 . Ostatecznie, w wyniku podjętej decyzji cała produkcja przedsiębiorstwa przyjmuje postać
2 Funkcję f nazywamy log-wklęsłą, jeśli jej logarytm jest funkcją wklęsłą.
69
Rozdział 3. Efektywność rynków i gospodarek opartych na Wolnym i Otwartym Oprogramowaniu
qi qi qi
1 2
= + , której koszt całkowity wynosi c q qi( , )i i
1 2 . Zauważmy, że ten sam problem można zapisać w postaci qi= aiqi+(1-ai) ,qi ai d60 1, @, pozwa-lając przedsiębiorcy na wybór stosunku w jakim wykorzystana zostanie tech-nologia z oprogramowaniem zamkniętym. Koszty całkowite w tym zapisie przyjmą postać: ci(aiqi, (1-ai) )qi .
Przedsiębiorca konkurujący na rynku musi zatem podjąć dwa rodzaje decy-zji. Po pierwsze, konieczne jest zdecydowanie jaka ilość dóbr ma być wyprodu-kowana, na co wpływ ma nie tylko technologia posiadana przez producenta, ale również decyzje pozostałych przedsiębiorców występujących na rynku.
Z drugiej strony, każdy z podmiotów musi określić, w jakiej skali wykorzystana będzie technologia oparta na oprogramowaniu zamkniętym, a w jakim oparta na WOO. Innymi słowy, przy zadanych poziomach produkcji pozostałych firm, przedsiębiorstwo będzie dążyło do określenia pary liczb ( , )ai qi , które zmak-symalizują jego zysk o postaci:
( , ,q q ) P Q q( ) c ( q, (1 ) )q
i i i i i i i i i i
r a - = - a -a ; (2.1)
gdzie Q =
/
idIqi, zaś q-idRN 1+- , jest wektorem poziomów produkcji wszystkich przedsiębiorstw poza i-tym.Zanim przejdziemy do definicji równowagi w analizowanym modelu, poświęcimy odrobinę uwagi kwestii związanej ze zbiorem dopuszczalnych stra-tegii każdego z graczy. Przedsiębiorcy, decydując o stopniu wykorzystania swo-ich technologii podejmują decyzje o wartości liczby ai, która jest ułamkiem z przedziału [0,1] gdzie 0 określa wykorzystanie jedynie technologii opartej na Wolnym i Otwartym Oprogramowaniu, zaś 1 jest obierana, gdy produkcja opiera się jedynie na oprogramowaniu zamkniętym. Poziom produkcji okre-śla liczba qi ze zbioru liczb rzeczywistych, nieujemnych. Fakt, że zbiór liczb rzeczywistych jest nieograniczony i niedomknięty, stawia jednak pewien pro-blem, ponieważ nie ma gwarancji na istnienie rozwiązania problemu optyma-lizacyjnego przedsiębiorstwa na zbiorze niezwartym. Zauważmy jednak, że dla dowolnego poziomu qi2 Q, cena dobra spada do zera. Oznacza to, że jeśli firma maksymalizuje swój zysk, to optimum jest osiągane na przedziale [ , ]0 Q . Założenie 2.3 (Przestrzeń strategii)
6 i d I
, przestrzeń strategii firmy jest zdefiniowana jako Si= [ , ]0 1 #[ , ]0 Q , zaś profil strategii to dowolna para ( , )ai qi dSi.Po scharakteryzowaniu głównych założeń modelu, możemy przystąpić do defi-nicji równowagi.
Definicja 2.1 (Równowaga) Parę (a*,q*)d [ , ]0 1 N#[ , ]0 Q N , ( , )
idI i qi d Si
6 6 a r ai( , ,*i q*i q*-i) $ r ai( , ,i qi q*-i) nazywamy równo-wagą w strategiach czystych gry { , { , }I Si ri idI}, gdzie Si spełnia założenie 3, zaś
ri jest zdefiniowana jak w równaniu (2.1).
Zgodnie z powyższą definicją określającą alokacje równowagowe na anali-zowanym rynku, będziemy odwoływać się do standardowego pojęcia równo-wagi Nasha. Badając wpływ WOO na decyzje produkcyjne przedsiębiorstw w ramach naszego modelu skoncentrujemy się głównie na statyce porównaw-czej modelu, określając kierunek zmian poziomów produkcji i relacji wykorzy-stywanych technologii, spowodowanych rosnącą efektywnością wykorzystania WOO. Zanim przejdziemy do szczegółowych wniosków, musimy udowodnić istnienie równowagi Nasha w powyższej grze. Pierwszy wynik został zaprezen-towany poniżej.