(Istnienie równowagi) Niech będą spełnione założenia 1-3

idI i qi d Si

6 6 a r ai( , ,^*i q^*i q^*_-i) $ r ai( , ,i qi q^*_-i) nazywamy równo-wagą w strategiach czystych gry { , { , }I Si ri idI}, gdzie Si spełnia założenie 3, zaś

ri jest zdefiniowana jak w równaniu (2.1).

Zgodnie z  powyższą definicją określającą alokacje równowagowe na anali-zowanym rynku, będziemy odwoływać się do standardowego pojęcia równo-wagi Nasha. Badając wpływ WOO na decyzje produkcyjne przedsiębiorstw w ramach naszego modelu skoncentrujemy się głównie na statyce porównaw-czej modelu, określając kierunek zmian poziomów produkcji i relacji wykorzy-stywanych technologii, spowodowanych rosnącą efektywnością wykorzystania WOO. Zanim przejdziemy do szczegółowych wniosków, musimy udowodnić istnienie równowagi Nasha w powyższej grze. Pierwszy wynik został zaprezen-towany poniżej.

Twierdzenie 2.1 (Istnienie równowagi) Niech będą spełnione założenia 1-3.

Wówczas, istnieje równowaga w  strategiach czystych gry { , { , }I Si ri idI}, okre-ślona jak w definicji 2.1.

Dowód: Do udowodnienia powyższego twierdzenia konieczne jest pokazanie, że spełnione są założenia twierdzenia 2.1 oraz wniosku 2.2 w Amir [1996]. ■

Mając gwarancje, że istnieje równowaga w zaprezentowanej grze, możemy przejść do analizy statyki komparatywnej modelu. Na początku zauważmy, że dzięki różniczkowalności funkcji popytu i  funkcji kosztów, dla każdego wewnętrznego rozwiązania problemu przedsiębiorcy ( iopt,q )

i

a opt , spełnione muszą być poniższe warunki. Dla zaoszczędzenia miejsca pomijamy w zapisie argumenty poszczególnych funkcji.

gdzie warunek (2.2) determinuje optymalność poziomu produkcji qiopt, zaś (2.3) optymalność stopnia wykorzystania technologii opartej na zamkniętym oprogramowaniu aiopt. Na początku skoncentrujemy się na warunku (2.3).

Zauważmy, że dla dowolnego poziomu produkcji ustalonej przez przedsię-biorstwo, optymalny stosunek technologii a_i^opt jest obierany, tak aby koszty krańcowe wykorzystania obydwu technologii były sobie równe. Oznacza to przede wszystkim, że udział poszczególnych technologii wykorzystywanych

71

Rozdział 3. Efektywność rynków i gospodarek opartych na Wolnym i Otwartym Oprogramowaniu

w produkcji nie jest stały, lecz zależy od wielkości produkcji obieranych przez przedsiębiorstwo. Skala działalności ma zatem decydujący wpływ na wybór oprogramowania. Zatem w  niektórych przypadkach przedsiębiorstwo może uznać za nieefektywne wybranie jednego rodzaju oprogramowania, nawet jeśli dla innych przedsiębiorstw jest ono wydajniejsze.

Ponieważ przy zadanym stopniu ogólności trudne jest wysnucie bardziej szczegółowych wniosków, rozpatrzymy kilka przypadków funkcji, które wydają się być najbardziej prawdopodobne z empirycznego punktu widzenia. Zanim przejdziemy do dalszej analizy, konieczne jest jednak przyjęcie dodatkowego założenia upraszczającego analizę.

Założenie 2.4 (Koszty cd.) 6i dI c, id C R2( 2+)

Możemy teraz przejść do dogłębnej analizy szczegółowych przypadków.

Przypadek 1: c''i,11$0, ''c i,12#0, ''c i,21#0, ''c i,22$0.

W przypadku pierwszym założyliśmy komplementarność między technologią wykorzystującą jedynie oprogramowanie zamknięte, a tą wykorzystującą WOO.

Wyraża się to tym, że mieszane pochodne funkcji kosztów są ujemne, a tym samym koszty krańcowe wykorzystania każdej technologii są tym mniejsze, im większe jest wykorzystanie technologii drugiej. Jednocześnie nieopłacalne jest wykorzystanie tylko jednej technologii, jako że koszty krańcowe każdej z nich są rosnące. Zdecydowanie się na jeden typ oprogramowania jest zatem kosz-towne, zwłaszcza przy dużych poziomach produkcji, gdyż wraz ze wzrostem liczby produkowanych dóbr, wypukłość kosztów powoduje silny wzrost wydat-ków koniecznych do sfinansowania danego poziomu produkcji. Jednocześnie, wraz ze wzrostem qi, rośnie koszt alternatywny niewykorzystania komplemen-tarnej technologii oferowanej przez alternatywne oprogramowanie.

W przypadku gdy obydwie technologie są względem siebie komplemen-tarne, przedsiębiorca ustalałby optymalne aiopt na poziomie bliskim 0.5, wyko-rzystując w ten sposób korzyści związane z komplementarnością obydwu tech-nologii. Oczywiście dokładna wartość a_i^opt zależy od konkretnej postaci funk-cyjnej ci, jednak przyjęte założenia skłaniałyby firmy do równego wykorzysta-nia obydwu technologii.

Przypadek 2: c''i,11$0, ''c i,12#0, ''c i,21#0, ''c i,22#0.

Kolejny przypadek jest zbliżony do poprzedniego, aczkolwiek tym razem koszty krańcowe technologii wykorzystującej WOO są malejące zarówno względem technologii wykorzystującej zamknięte oprogramowanie, jak i  niej samej. Oznacza to, że druga technologia wykazuje korzyści skali, a więc staje się tym bardziej opłacalna, im większe jest jej wykorzystanie. Tego typu

zja-wisko może być związane między innymi z efektami sieciowymi. Zwiększanie skali jej wykorzystania może skłaniać firmę do wyboru różnych rodzajów Wol-nego i Otwartego Oprogramowania, które będzie wypierało oprogramowanie zamknięte w  działalności przedsiębiorstwa. Kompatybilność poszczególnych programów może tym samym wpływać na zwiększenie ich łącznej efektowności, prowadząc do zmniejszenia krańcowych kosztów produkcji.

Warto jednocześnie zaznaczyć, że pewien stopień komplementarności tech-nologii wykorzystującej Wolne i  Otwarte Oprogramowanie oraz techtech-nologii wykorzystującej oprogramowanie zamknięte może skłaniać przedsiębiorcę do pozostawienia chociaż niewielkiej części zamkniętego oprogramowania w swoim systemie. Udział ten będzie jednak relatywnie malał wraz ze zwięk-szaniem poziomu produkcji qi.

Przypadek 3: c''i,11#0, ''c i,12#0, ''c i,21#0, ''c i,22$0.

W powyższym przypadku technologia wykorzystująca oprogramowanie zamknięte wykazuje korzyści skali, w przeciwieństwie do tej opartej na WOO.

Podobnie, jak zostało to opisane w poprzednim przypadku odnośnie do tech-nologii z WOO, korzyści skali pierwszej techtech-nologii mogły wynikać ze zwięk-szenia kompatybilności poszczególnych elementów oprogramowania bądź szer-szego zakresu wykorzystania wszelkich usług oferowanych dodatkowo przez producentów oprogramowania zamkniętego. Wykorzystanie większej liczby programów od jednego producenta może prowadzić do lepszego dopasowa-nia oprogramowadopasowa-nia wykorzystywanego przez firmy do ich potrzeb. Tego typu zjawisko mogłoby istotnie przyczynić się do zmniejszenia kosztów krańcowych, co w efekcie mogłoby prowadzić do jeszcze większej dominacji oprogramowa-nia zamkniętego w działalności przedsiębiorstwa.

Sytuacja byłaby zatem odwrotna do tej opisanej w poprzednim przypadku, warto jednak zaznaczyć, iż z powodu występującej komplementarności między dwoma typami oprogramowania, pewna liczba programów należących do Wol-nego i Otwartego Oprogramowania mogłaby być dalej wykorzystywana przez firmę w procesie produkcji.

Przypadek 4: c''i,11#0, ''c i,12#0, ''c i,21#0, ''c i,22#0.

Ostatni analizowany przypadek wydaje się być najbardziej odpowiedni do analizowanego problemu. Wykorzystanie oprogramowania przez firmy najpraw-dopodobniej wiąże się z malejącymi kosztami krańcowymi zarówno poszczegól-nych technologii względem nich samych, jak i względem technologii alternatyw-nych. Zastosowanie różnego typu oprogramowania może powodować bowiem zwiększenie wydajności poszczególnych programów. Wykorzystanie różnych rozwiązań zarówno zamkniętych, jak i otwartych, które w danej chwili są naj-efektywniejszymi z dostępnych, może prowadzić do zdecydowanego

zwiększe-73

Rozdział 3. Efektywność rynków i gospodarek opartych na Wolnym i Otwartym Oprogramowaniu

nia efektywności posiadanych przez firmę zasobów, a tym samym do obniżenia jej kosztów krańcowych. Jakość oprogramowania nie musi bowiem być uzależ-niona od posiadanej przez program licencji.

Przypadek ten jest jednocześnie najbardziej interesujący z  teoretycznego punktu widzenia, ponieważ nie pozwala jednoznacznie określić w jaki sposób będzie kształtowała się wartość aiopt, zwłaszcza przy wysokich poziomach pro-dukcji qi. Związane jest to z  tym, że efekty skali ujawniają się dopiero przy dużych poziomach produkcji. Wówczas, nawet niewielkie różnice w kosztach związanych z każdą z technologii, mogą doprowadzić do pełnej dominacji jed-nej z nich, gdy qi" 3. Sprawia to, że wybory przedsiębiorstw dotyczące tech-nologii mogą być bardzo niestabilne i  uzależnione od nagłego i  przypadko-wego pojawienia się bardziej wydajnego oprogramowania w jednej z dostęp-nych technologii. Tym samym niemożliwe jest jednoznaczne określenie kie-runku zmiany a_i^opt na tym poziomie ogólności.

Na podstawie powyższych przypadków można stwierdzić, że potencjalny wpływ Wolnego i Otwartego Oprogramowania na decyzje przedsiębiorstw może być zróżnicowany. W rzeczywistości, aby móc jednoznacznie określić kierunek potencjalnych zmian, konieczne jest szczegółowe zbadanie specyfiki danego przedsiębiorstwa, jego potrzeb z  zakresu wykorzystania technologii infor-matycznych oraz skali prowadzonej produkcji. Jak zostało to przedstawione w czwartym przypadku, w niektórych rodzajach działalności, nawet niewielka różnica w wydajności dwóch systemów informatycznych może doprowadzić do pełnej dominacji jednego z nich, jeśli tylko efekty skali są wystarczająco duże.

Zanim przejdziemy do analizy wpływu oprogramowania na decyzje przed-siębiorstw w  zakresie produkcji, przedstawimy krótki przykład, który podsu-muje wcześniejszą dyskusję

Przykład 2.1 Rozpatrzmy przedsiębiorstwo, które ma dostęp do dwóch rodzajów