Ocena argumentów — podejście formalne

Zgodnie z najstarszym i jednocześnie najbardziej rozpowszechnionym stanowiskiem, właściwych narzędzi do oceny argumentów dostarcza tra-dycyjna logika formalna. Pogląd ten wśród zajmujących się argumentacją badaczy panował niepodzielnie prawie dwa i pół tysiąca lat — od czasów opracowania przez Arystotelesa teorii sylogizmów w IV wieku p.n.e. aż do połowy XX wieku, kiedy to w logice narodził się i zaczął się intensywnie rozwijać tak zwany nurt nieformalny³⁷.

Z punktu widzenia logiki formalnej argument jest poprawny, gdy speł-nione są dwa warunki: 1) jego przesłanki są prawdziwe (jest to tak zwana poprawność materialna argumentu); 2) konkluzja jest połączona z prze-słankami relacją wynikania logicznego (poprawność formalna)³⁸. Podpisu-jący się pod takim stanowiskiem logicy badanie prawdziwości przesłanek pozostawiają zwykle przedstawicielom nauk szczegółowych, sami nato-miast skupiają się na drugim warunku, sprowadzając ocenę poprawności argumentu do sprawdzania, czy jego wniosek wynika logicznie z prze- słanek.

Zbadanie poprawności formalnej argumentu składa się zasadniczo z dwóch etapów. Po pierwsze, należy znaleźć logiczne formuły stanowią-ce schematy zdań, które składają się na przesłanki i konkluzję. Formuły te ukazują tak zwaną regułę wnioskowania, na której opiera się dany argu-ment. Po drugie, trzeba sprawdzić, czy otrzymana reguła jest regułą nieza‑

wodną, to znaczy taką, która gwarantuje, że między przesłankami a kon-kluzją argumentu zachodzi relacja wynikania. Jeśli argument opiera się na niezawodnej regule, mówimy, że jest on dedukcyjny.

2.4.1. Budowanie schematów zdań

W logicznych schematach zdań kluczową rolę odgrywają tak zwane sta-łe logiczne. Są to wyrażenia pozostające pod „specjalną opieką” logiki — do-kładnie zdefiniowane i używane w ściśle określonym znaczeniu. Do stałych takich należą zwroty kwantyfikujące: każdy (wszystkie), żaden, niektóre, a także językowe odpowiedniki tak zwanych spójników logicznych: nega-cji, koniunknega-cji, alternatywy, implikacji i równoważności, czyli wyrażenia:

37 T. Gov ier: The Poverty…, s. 83.

38 Zob. M. Tokarz: Argumentacja, perswazja…, s. 139.

51

2.4. Ocena argumentów — podejście formalne

nieprawda, że (w skrócie — nie), i, lub, jeśli…, to, wtedy i tylko wtedy, gdy.

Wszelkie wyrażenia nieistotne z punktu widzenia logiki reprezentowane są w schematach zdań przez zmienne, przybierające zwykle postać liter A, B, C…, p, q, r… itd.

Przykładowo, logiczny schemat zdania Każdy pies jest ssakiem stanowi formuła Każde A jest B, w której stałą logiczną jest zwrot każde… jest…, na-tomiast litery A i B to zmienne, którym w tym konkretnym wypadku odpo-wiadają nazwy pies i ssak. Podobnie, schematem zdania Niektórzy sportowcy nie są medalistami olimpijskimi jest wyrażenie Niektóre A nie są B. Schemat zdania Jan zjadł śniadanie i czyta gazetę przybiera formę p i q, gdzie zmienne p oraz q symbolizują tym razem całe zdania: Jan zjadł śniadanie oraz Jan czyta gazetę, natomiast stałą logiczną jest spójnik i. Trochę bardziej skom-plikowany jest schemat zdania: Jeśli dostanę premię lub wygram w totka, to kupię sobie nowy komputer i pojadę na wakacje. Można go zapisać jako: Jeśli (p lub q) to (r i s). Stałymi logicznymi są tu zwroty: jeśli…, to, lub, i, natomiast zmienne p, q, r, s reprezentują cztery zdania proste: Dostanę premię, Wygram w totka, Kupię nowy komputer, Pojadę na wakacje.

Schematy przesłanek i konkluzji tworzą regułę wnioskowania, na której opiera się dany argument. Budując taką regułę, musimy pamiętać, że gdy w argumencie powtarzają się jakieś wyrażenia, które w schematach symbo-lizujemy zmiennymi, to używamy na ich oznaczenie zawsze takich samych symboli. Na przykład argument:

Każdy pies jest ssakiem, a zatem niektóre ssaki są psami, opiera się na regule:

Każde A jest B.

Zatem: Niektóre B są A.

Z kolei argument:

Każdy pies jest ssakiem. Niektóre ssaki są czarne. Zatem niektóre psy są czarne,

opiera się na regule:

Każde A jest B.

Niektóre B są C.

Zatem: Niektóre A są C.

Rozważmy teraz argument:

Złodziej dostał się do domu drzwiami wejściowymi lub oknem ku-chennym. Jeśli złodziej dostałby się do domu oknem kuchennym, to zostawiłby ślady na śniegu w ogrodzie. Złodziej nie zostawił śladów na śniegu w ogrodzie. Zatem złodziej dostał się do domu drzwiami wejściowymi.

Reguła, do jakiej argument ten się odwołuje, przybiera formę:

p lub q.

Jeśli q, to r.

Nieprawda, że r.

Zatem: p.

2.4.2. Badanie niezawodności reguły

Aby argument można uznać za formalnie poprawny, reguła, na której się on opiera, musi być niezawodna. Reguła jest niezawodna, gdy za obecne w niej zmienne nie da się podstawić takich wyrażeń, aby wszystkie przesłan-ki stały się zdaniami prawdziwymi, a jednocześnie konkluzja była zdaniem fałszywym. Ujmując rzecz nieco inaczej, w wypadku reguły niezawodnej jest tak, że gdy tylko jej przesłanki stają się prawdziwe, to również jej wnio-sek musi się okazać prawdziwy.

Niezawodna jest na przykład reguła: Każde A jest B. Zatem: Niektóre B są A. Nie sposób znaleźć takich nazw, które po wstawieniu za zmien-ne A i B uczyniłyby jej przesłankę prawdziwą, a konkluzję — fałszywą.

W związku z tym, argument Każdy pies jest ssakiem, a zatem niektóre ssaki są psami należy uznać za formalnie poprawny — jego konkluzja wynika logicznie z przesłanki. Zauważmy, że niezawodność reguły gwarantuje for-malną poprawność każdego opartego na niej argumentu, a więc w tym wy-padku również takich jak: Każdy adwokat jest prawnikiem, a zatem niektó-rzy prawnicy są adwokatami, Każdy poseł jest politykiem, a zatem niektóniektó-rzy politycy są posłami, a także Każdy arcik jest beldykiem, a zatem niektóre beldyki są arcikami. Ten ostatni przykład pokazuje, że za pomocą metod logiki formalnej możemy stwierdzić poprawność argumentu nawet wtedy, gdy nie rozumiemy jego treści.

Rozważmy teraz argument Każdy pies jest ssakiem. Niektóre ssaki są czarne. Zatem niektóre psy są czarne. Reguła, na której się on opiera: Każde A jest B. Niektóre B są C. Zatem: niektóre A są C, jest zawodna. Otrzymanie zdań prawdziwych ze schematów przesłanek, a zdania fałszywego ze

sche-53