Opcyjna ocena projektu

Alternatywnym sposobem podejścia do oceny długookresowej przedsię- wzięcia, jakim jest wykorzystanie nieruchomości, może okazać się opcyjna ocena projektu. Zakłada się, iż projekty obarczone wysokim poziomem ryzyka wystąpienia negatywnych zjawisk są o wiele mniej pożądane z uwagi na dość duże prawdopodobieństwo zakończenia projektu fiaskiem. Z tego względu powstała koncepcja zarządzania ryzykiem projektów obarczonych wysokim poziomem tego ryzyka, co wymusza stosowanie dodatkowych nakładów, jak i absorbuje coraz więcej czasu pracy zarządcy nieruchomości.

Akceptowanie tego rodzaju okoliczności towarzyszyło zwłaszcza metodom NPV i IRR. Ujęcie uwzględniające opcje jest odmienne – cechy niechciane stają się pożądane, a wartość przedsięwzięcia bardziej ryzykownego zamiast zmniejszać się wzrasta². W konsekwencji warto przyjrzeć się tej specyficznej metodzie oceny przedsięwzięć, zwłaszcza pod kątem wykorzystania jej do finansowej oceny eksploatacji nieruchomości.

Opcję finansową określa się jako instrument, który daje posiadaczowi prawo do zakupu lub sprzedaży innego instrumentu finansowego nazywanego instrumentem pierwotnym lub podstawowym, po określonej cenie i w ustalonym

2 Zob. J. Jakubczyc, Metody oceny projektu gospodarczego, PWN, Warszawa 2008, s. 429.

okresie³. Wykorzystując analogię do opcji finansowej można zdefiniować opcję realną, czyli prawo do kupna lub sprzedaży szeroko rozumianych aktywów bazowych (np. projektu inwestycyjnego) w określonych rozmiarach, po ustalonej cenie i w zadanym czasie⁴. Innymi słowy, opcja realna to prawo modyfiko- wania projektu inwestycyjnego w przedsiębiorstwie⁵.

Opcja jest prawem do nabycia (opcja kupna) lub sprzedaży (opcja sprze- daży) w określonym czasie w przyszłości danego aktywu (rzeczy, dobra) po z góry określonej cenie. Przywileju tego rodzaju udziela wystawca opcji, który wynagradzany jest dodatkowo za jej wystawienie. Jednakże należy podkreślić, iż wynagrodzenie to nie przybiera formy ostatecznej zapłaty za aktywa (cena właściwa rzeczy lub dobra), lecz jest to odrębna cena (premia) stanowiąca najczęściej pewien procent wartości aktywu. Dla przykładu, wystawienie półrocznej opcji kupna mieszkania wartego 200 000,00 zł zostało wycenione na kwotę 2 000,00 zł. Tym samym, wystawca opcji otrzyma premię w wyso- kości 2 000,00 zł od nabywcy opcji, z kolei nabywca posiadać będzie prawo do nabycia mieszkania za 6 miesięcy w kwocie 200 000,00 zł (jest to cena wykonania). Wówczas, gdy posiadacz opcji zdecyduje się nabyć nieruchomość po 6 miesiącach, powiada się, iż następuje wykonanie opcji. Najczęściej w takim przypadku posiadacz opcji uznaje wykonanie opcji za opłacalne, tzn.

cena wykonania opcji jest lepsza niż rynkowa cena danego aktywu w danym okresie czasu. Zysk nabywcy liczony jest jako różnica między ceną wykonania a ceną rynkową, a jego wypłata następuje czasami w formie przekazania mu tej różnicy. Oczywiście, istnieje możliwość rezygnacji z wykonania opcji – w takiej sytuacji nie dochodzi do transakcji kupna-sprzedaży w określonym czasie, a premia (cena wystawienia opcji) najczęściej nie podlega zwrotowi.

Istnieje kilka wariantów wykonania opcji. Opcje możemy wykonać w dniu ich wygaśnięcia (opcja europejska), w dowolnym dniu od daty zawarcia kontraktu opcyjnego do daty wygaśnięcia włącznie (opcja amerykańska) lub w kilku ściśle określonych datach (opcja bermudzka). Ostatnią istotną specyfiką opcji jest fakt, iż mogą one występować po obu stronach bilansu – po stronie aktywów lub pasywów. Opcje znajdujące się po stronie aktywów dają przedsiębiorstwu elastyczność i podnoszą jego wartość, jeżeli koszt opcji jest niższy od płynących

3 K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje: instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, PWN, Warszawa 1999, s. 181.

4 Zob. B. Nita., Metody wyceny i kształtowania wartości przedsiębiorstwa, PWE, Warszawa 2007, s. 172.

5 R. A. Brealey, S. C. Myers, Principles of Corporate Finance, Mc-Graw Hill, New York 2003, s. 269.

z nich korzyści. Opcje znajdujące się po stronie pasywów wpływają na koszt kapitału przedsiębiorstwa.

Należy zaznaczyć, że opcje jako przywilej (a nie zobowiązanie) zakupu lub sprzedaży aktywów były pomijane jako metoda oceny przedsięwzięć, również związanych z zagospodarowaniem nieruchomości. Co więcej, S. Myers⁶ stwierdza, iż wyceny projektów są zazwyczaj niedoszacowane przy wyko- rzystaniu kryterium NPV, które jego zdaniem jest pasywne oraz pomija wartości dodatkowe tkwiące w projektach. Przedsiębiorstwo dysponujące opcją zaprzes- tania i ponownego uruchomienia działalności lub całkowitej jej likwidacji jest bardziej elastyczne. W konsekwencji firma taka jest bardziej wartościowa w stosunku do przedsiębiorstwa nieposiadającego tej możliwości. Jak podają T. Copeland, T. Koller, J. Murrin⁷, w jednym przypadku wartość opcji na dzier- żawę dużych złóż minerałów zwiększyła prostą wartość bieżącą netto o 100%.

Z kolei przykład przedsięwzięcia badawczo-rozwojowego, w którym wyko- rzystano opcję rezygnacji z projektu w poszczególnych momentach decyzyjnych spowodował wzrost jego wartości o 83%.

Rys. 1. Diagram drzewa wydarzeń

Źródło: opracowanie własne na podstawie: T. Copeland, T. Koller, J. Murrin, Wycena: mierzenie i kształtowanie wartości firmy, WID-Press, Warszawa 1997, s. 435.

Porównując metody wyceny przedsięwzięcia związanego z wykorzysta- niem danej nieruchomości możemy posłużyć się tzw. diagramem drzewa wyda- rzeń ukazanym na rysunku nr 1. Pozytywne wyniki A i negatywne B zostały

6 Zob. S. Myers, Determinants of Corporate Borrowing, „Journal of Financial Economics”

1997, Vol. 5.

7 T. Copeland, T. Koller, J. Murrin, Wycena: mierzenie i kształtowanie wartości firmy, WID-Press, Warszawa 1997, s. 433.

Początek

A

A,A

A,B

B,A

B,B B

przedstawione na węzłach, natomiast prawdopodobieństwa znajdują się na łukach (gałęziach). Metody oparte na NPV pozwalają wyznaczyć wartość przedsięwzięcia poprzez określenie oczekiwanych wypłat. W kolejnym kroku należy wyznaczyć skorygowane ryzyko alternatywnego kosztu kapitału, usta- lonego poprzez analogię do porównywalnego papieru wartościowego o jedna- kowym ryzyku.

Alternatywnym diagramem do przedstawionego powyżej jest tzw. drzewo decyzyjne (rysunek nr 2), dla którego węzły reprezentują decyzje podejmo- wane na podstawie informacji otrzymywanych przed przejściem do następnego szczebla. Jeżeli na węźle pojawi się dobry wynik, to decydent może posta- nowić o kontynuacji przedsięwzięcia, natomiast w przypadku złego wyniku można zaniechać dalszej realizacji projektu, aby zapobiec wystąpieniu kolejnych wyników – najczęściej powiększających straty.

Rys. 2. Drzewo decyzyjne

Źródło: opracowanie własne na podstawie: T. Copeland, T. Koller, J. Murrin, Wycena: mierzenie i kształtowanie wartości firmy, WID-Press, Warszawa 1997, s. 436.

Główną trudnością przy zastosowaniu drzewa decyzyjnego jest brak wska- zówek dotyczących doboru odpowiedniej stopy dyskontowej, skorygowanej o ryzyko. Jednakże problem ten może zostać wyeliminowany wówczas, gdy posłużymy się modelem wyceny opcji. Model ten zawiera również węzły decy- zyjne oraz uwzględnia porównywalny papier wartościowy o jednakowym ryzyku, dzięki czemu jesteśmy w stanie wyznaczyć stopę dyskontową. Tym samym wykorzystuje zalety metody NPV i drzewa decyzyjnego.

Aby lepiej zobrazować wyżej wskazaną dominację wyceny przedsię- wzięcia poprzez opcje nad metodą NPV i analizą drzewa decyzyjnego, posłu- żymy się przykładem. Załóżmy, iż posiadamy nieruchomość, która wymaga

Początek

Uruchomić

Zaniechać

nakładów inwestycyjnych w przeciągu jednego roku w wysokości 118 000 złotych. Po roku przepływy pieniężne wygenerowane dzięki temu przedsię- wzięciu mogą wynieść 200 000 złotych (przy prawdopodobieństwie równym 50%) lub 80 000 złotych (przy prawdopodobieństwu równym 50%). Pierwszym krokiem będzie wyznaczenie wartości bieżącej netto tego projektu. Wskaźnik NPV będzie możliwy do policzenia tylko wtedy, gdy znajdziemy walor, którego wartość bieżąca jest znana i którego wypłaty są silnie lub doskonale skorelowane z wypłatami omawianego przedsięwzięcia. Przyjmujemy, iż takim walorem będzie papier wartościowy, którego cena bieżąca wynosi 28 złotych, progno- zowany wzrost po roku czasu wyniesie 178,57 procent (przy pozytywnych okolicznościach) lub nastąpi spadek równy 71,43 procent (niesprzyjające oko- liczności). Prawdopodobieństwo wystąpienia obydwu wartości jest identyczne jak dla przepływów gotówkowych związanych z w/w nieruchomością.

Rys. 3. Drzewo decyzyjne dla papieru wartościowego

Źródło: opracowanie własne na podstawie: T. Copeland, T. Koller, J. Murrin, Wycena: mierzenie i kształtowanie wartości firmy, WID-Press, Warszawa 1997, s. 437.

Należy zauważyć, że wypłaty związane z przedsięwzięciem są wprost proporcjonalne do wypłat dotyczących papieru wartościowego (200 tys. zł/

80 tys. zł = 50 zł/20 zł = 2,5). Dzięki temu można obliczyć nominalną stopę procentową.

Znając nominalną stopę procentową jesteśmy w stanie obliczyć wartość NPV korzystając ze wzoru:

0,5 S = 28 zł

0,5

uS = 1,7857 (28 zł) = 50 zł

dS = 0,7143 (28 zł) = 20 zł

Analizując wynik należy stwierdzić, że nie ma żadnych podstaw do przy- jęcia przedsięwzięcia do realizacji. W konsekwencji inwestowanie w nieru- chomość jest nieracjonalne. Wykorzystując jednak analizę drzewa decyzyjnego odpowiedź może okazać się inna. Zakładamy, iż istnieje możliwość zastoso- wania rocznej licencji, która pozwala podjąć decyzję o odrzuceniu przedsię- wzięcia lub jego zaniechaniu na rok w zależności od sytuacji na rynku kapi- tałowym, którą to sytuację determinuje nominalna stopa procentowa i = 8%.

W takim przypadku drzewo decyzyjne przyjmuje następującą postać:

Rys. 4. Drzewo decyzyjne w przypadku występowania licencji

Źródło: opracowanie własne na podstawie: T. Copeland, T. Koller, J. Murrin, Wycena: mierzenie i kształtowanie wartości firmy, WID-Press, Warszawa 1997, s. 439.

Korzystając z drzewa decyzyjnego możemy wyznaczyć wartość NPV, którą wyraża się ze wzoru:

Analiza drzewa decyzyjnego (metoda DTA – Decision Tree Analysis) ukazuje, iż racjonalną decyzją dotyczącą eksploatacji obiektu będzie urucho- mienie przedsięwzięcia po roku czasu, co pozwoli otrzymać właścicielowi 72,56 tys. zł, natomiast wartość bieżąca netto przedsięwzięcia wyniesie 29,02 tys. zł. Są to jednak informacje dające ogólny pogląd kształtowania się tych parametrów. Nie mogą one być brane pod uwagę, gdyż 25-procentowa stopa wynikająca z porównania wartości NPV jest niewłaściwa – wypłaty z tytułu papieru wartościowego nie są skorelowane z wypłatami z tytułu posiadania licencji.

0,5 Początek

0,5

Decyzja: max (200 tys. – 118 tys. (1,08), 0) = 72,56 tys.

Decyzja: max (80 tys. – 118 tys. (1,08), 0) = 0

Ostatnim etapem oceny przedsięwzięcia związanego z daną nieruchomością będzie posłużenie się modelem wyceny opcji, który z metody NPV czerpie wymóg znalezienia porównywalnego waloru (silnie skorelowanego papieru wartościowego), celem określenia prawidłowej oceny ryzyka. Z analizy drzewa decyzyjnego ww. model czerpie zaś węzły decyzyjne w celu modelowania elastyczności. Dla łatwego wyznaczenia wartości obecnej projektu, możemy posłużyć się tzw. ekwiwalentem pewności, który jest tożsamy z wartością oczekiwaną:

gdzie p zostało obliczone poprzez przyjęcie założenia, iż inwestorzy są obojętni względem ryzyka, dzięki czemu:

Obecna wartość projektu wyniosła 22,91 tys. zł. Uwzględniając NPV bez opcji, równe – 6 tys. zł., oraz ww wycenę przedsięwzięcia wartość opcji odroczonej to 28,91 tys. zł.

Podsumowanie

Badania i analizy potwierdzają, iż tego rodzaju rezultaty często pojawiają się w praktyce. Wykorzystanie opcji do oceny projektu (stosuje się także termin opcji realnej, z uwagi na zastosowanie zagadnień realnych, gdzie wartość jest kreowana) powinno stać się coraz popularniejsze, np. wśród rzeczoznawców.

Spowodowane jest to dwoma atutami tego instrumentu. Pierwszy z nich to powszechność opcji – zwłaszcza opcji finansowych (dość często spotykanych w obrocie giełdowym). Ich rozpowszechnienie i elastyczność jaką oferują, może spotkać się z dużym uznaniem w ramach szeroko pojętej dziedziny wiedzy o zarządzaniu nieruchomościami. Druga zaleta to możliwość potraktowania opcji jako sposobu zarządzania ryzykiem, gdyż wyżej wspomniana elastyczność pozwala minimalizować ryzyko, którego istotność wskazana została na początku

artykułu. W sytuacji, gdy to ryzyko nie jest przewidywalne, najlepszym sposo- bem - by tym ryzykiem zarządzać - staje się system o wysokiej elastyczności⁸. Bibliografia:

Brealey R. A., Myers S. C., Principles of Corporate Finance, Mc-Graw Hill, New York 2003.

Copeland T., Koller T., Murrin J., Wycena: mierzenie i kształtowanie wartości firmy, WID-Press, Warszawa 1997.

Gawron H., Przygotowanie planu zarządzania nieruchomością, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2008.

Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje: instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, PWN, Warszawa 1999.

Jakubczyc J., Metody oceny projektu gospodarczego, PWN, Warszawa 2008.

Myers S., Determinants of Corporate Borrowing, „Journal of Financial Economics”

1997, Vol. 5.

Nita B., Metody wyceny i kształtowania wartości przedsiębiorstwa, PWE, Warszawa 2007.

Streszczenie

Celem artykułu jest przedstawienie opcyjnej metody w ocenie przedsięwzięć zwią- zanych z eksploatacją nieruchomości. Główną tezą autorów publikacji jest stwierdzenie, iż wyżej opisana technika stanowi alternatywne podejście do standardowych metod wyko- rzystywanych w branży związanej z zarządzaniem nieruchomościami, czego dowodem była przytoczona analiza przypadku wraz z analizą literatury naukowej dotyczącej tema- tyki opcji i metod wyceny nieruchomości.

Summary

POSSIBILITY OF USE OPTION METHOD TO CALCULATION VENTURES RELEVANT WITH EXPLOITATION OF PROPERTIES

Purpose of the article is presentation of option method in estimate of ventures relevant with exploitation of properties. The main thesis of authors this publication is affirmation that option method is alternative technician for standard methods use in sector related with properties management. This thesis has been supported by case study and analysis of scientific literature.

8 T. Copeland, T. Koller, J. Murrin, Wycena: mierzenie…, op. cit., s. 433.

Anna Skulimowska^∗

PODATEK OD WARTOŚCI DODANEJ (VAT)