• Nie Znaleziono Wyników

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 6. Mocne prawo wielkich liczb

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 6. Mocne prawo wielkich liczb"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 6. Mocne prawo wielkich liczb

Ćw. 6.1 Niech X1, X2, . . . będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładach N (0, 1).

Oblicz granicę

n→∞lim

X12+ . . . + Xn2 n

1. P -prawie wszędzie,

2. według prawdopodobieństwa, 3. w L2.

Ćw. 6.2 Niech X1, X2, ... będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach Poissona z parametrem λ. Zbadaj zbieżność P -p.w. ciągu

1 n

n

X

i=1

Xi2 .

Ćw. 6.3 Niech X1, X2, ... będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych z parametrem 1. Zbadaj zbieżność ciągu

Yn = Pn

k=1e−Xk Pn

k=1Xk .

Ćw. 6.4 Niech X1, X2, ... będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednos- tajnym na odcinku (−1, 1). Znajdź granicę prawie wszędzie ciągu

Yn= Pn

i=1(X2i−1− X2i)2 Pn

i=1|Xi| .

Ćw. 6.5 Niech X1, X2, ... będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednos- tajnym na odcinku (0, 1). Znajdź granicę prawie wszędzie ciągu

Yn= (X1X2...Xn)n1 . Ćw. 6.6 Znajdź granicę prawie wszędzie ciągu

Yn= 1 n

n

X

i=1

(−1)i+1Xi ,

gdzie {Xi}i∈N są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach dwumianowych B(10,14).

Ćw. 6.7 Oblicz granicę

n→∞lim Z 1

0

. . . Z 1

0

x31 + x32+ . . . + x3n

x1 + x2+ . . . + xn dx1. . . dxn.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Rodzaje zbieżności zmiennych losowych - zadania do.

będzie ciągiem nie- zależnych zmiennych losowych o

będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednos- tajnym na odcinku (−1, 1). będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednos- tajnym na

2.6 Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej będącej polem kwadratu, którego długość boku jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na odcinku (0,

Nieskończone drzewo binarne jest to drzewo z korzeniem, w którym każdy wierzchołek ma 2 potomków i wszystkie wierzchołki poza korzeniem mają jed- nego rodzica.. Czy te zmienne

W polu Różnica między dwoma wskaźnikami struktury wpisać dane, zaznaczyć Dwustronny.. Po naciśnięciu przycisku Oblicz można

Udowodnić, że z prawdopodobieństwem jeden, po pewnym czasie nie będzie w pojemniku ani jednej

Wiadomo, że codziennie 200 osób będzie chciało zjeść obiad, a wyboru dokonują losowo (rzucając symetryczną monetą.. Jaka jest szansa, że w jednej z restauracji