GAL (I INF)
Zadania domowe 7termin: 12.01.2010
Uwaga: Ka˙zde zadanie warte jest tyle samo punkt´ow
1. Stosujc eliminacje Gaussa znajd´z w R֒ 5 rozwiazanie og´֒ olne uk ladu r´owna´n liniowych:
3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 + 3x5 = 1 5x1 + 8x2 + 2x3 + 5x4 + 8x5 = 4 4x1 − 2x2 + x3 + 7x4 + x5 = 2
2. Stosujac eliminacj֒ e Gaussa znajd´z w R֒ 4rozwiazanie og´֒ olne u ladu r´owna´n liniowych:
x1 + 2x2 − x3 − 4x4 = −4
x1 + 3x2 + x3 = 5
3x1 + 8x2 + x3 − x4 = 6 3x1 + x2 − x3 + 4x4 = 3 5x1 + 6x2 − x3 + 3x4 = 4
3. Znajd´z rozk lad tr´ojkatno-tr´֒ ojkatny A = L ∗ R macierzy֒
A=
4 3 2 1 0 −1
8 10 7 4 1 −2
12 17 16 10 4 −2 16 24 25 20 10 0
4. Stosujac eliminacj֒ e Gaussa znajd´z czynniki P, Q, L, R rozk ladu tr´ojk֒ atno-tr´֒ ojkatnego֒ P ∗ A ∗ QT = L ∗ R
macierzy
A=
1 1 1 1 2 2 2 3 2 3 4 4 2 3 4 5 2 3 4 6
.
5. Znajd´z czynniki rozk ladu P ∗ A ∗ QT = L ∗ R macierzy
A=
1 1 2 2 2 2 4 4 2 3 4 4 3 3 6 4
6. Wyka˙z, ˙ze uk lad r´owna´n A ∗ ~x = ~b, gdzie A ∈ Km,n, jest niesprzeczny wtedy i tylko wtedy gdy r´ownanie ~0T ∗~x= 1 nie jest kombinacja liniow֒ a r´֒ owna´n tego uk ladu. (~0 = [0, . . . , 0]T ∈Kn)
1
