• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA LISTOPAD 2011 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA LISTOPAD 2011 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA LISTOPAD 2011

SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Przek¡tne trapezu ABCD, gdzie AB i CD s¡ równolegªe, przecinaj¡ si¦ w punkcie E. Pole trójk¡ta ABE jest równe P , a pole trójk¡ta DEC jest równe S. Oblicz pole trapezu.

ZADANIE 2.

Oblicz √

2010

2

+ 2010

2

· 2011

2

+ 2011

2

− 2010

2

. ZADANIE 3.

Znajd¹ wszystkie ró»nowarto±ciowe funkcje f : R → R speªniaj¡ce równo±¢

f (f (x) + y) = f (x + y) + 1 dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y.

ZADANIE 4.

Wyka», »e liczba naturalna i jej pi¡ta pot¦ga maj¡ t¦ sam¡ cyfr¦ jedno±ci.

ZADANIE 5.

W klasie jest 31 uczniów, wpisanych do dziennika pod numerami od 1 do 31. Przed 6 grudnia

przygotowali losy z numerami od 1 do 31, by ustali¢, kto komu b¦dzie kupowa¢ prezent miko-

ªajkowy. Udowodnij, »e iloczyn liczb b¦d¡cych sumami numeru ucznia w dzienniku i numeru

z karteczki przez niego wylosowanej jest liczb¡ parzyst¡.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 66.83 KB )

Powiązane dokumenty

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2012 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Znajd¹ liczb¦ n wiedz¡c, »e rozkªada si¦ na trzy czynniki pierwsze, a jednym z nich jest

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego STYCZE‹ 2013 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Punkt A le»y na jednym z okr¦gów i nale»y do wspólnej stycznej, natomiast AB jest ±rednic¡ okr¦gu.. Wyka», »e AB

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego FINAŠ 10 kwietnia 2013 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Uzasadnij, »e ±rodek jednego z odcinków ª¡cz¡cych te punkty te» jest punktem kratowym.

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego GRUDZIE‹ 2013 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

W koªa wpisano liczby w taki sposób, »e suma liczb w ka»dych trzech stycznych koªach jest

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2014 SZKOŠA PODSTAWOWA

Ka»d¡ z liczb 1, 2, 3, 4, 5 nale»y wpisa¢ w wolne pola gury przedstawionej na rysunku tak, aby sumy liczb w wierszu i kolumnach byªy takie same. Na ile sposobów mo»na

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2014 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Niech F b¦dzie ±rodkiem ªuku BC okr¦gu opisanego na

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2014 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Wyznacz dªugo±¢ odcinka AD , gdy |AO| = a..

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2015 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Na bokach BC i CD kwadratu ABCD wybrano takie punkty E i F , »e miara k¡ta EAF jest równa 45 ◦.. Wyznacz sum¦ cyfr