• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA STYCZE‹ 2012 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA STYCZE‹ 2012 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA STYCZE‹ 2012

SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Rozwi¡» równanie

1 x + 1

y = 1 − 1 xy w zbiorze liczb caªkowitych.

ZADANIE 2.

Wyka», »e je»eli a − 1, a + 1 s¡ liczbami pierwszymi wi¦kszymi od 10, to liczba a

3

− 4a jest podzielna przez 240.

ZADANIE 3.

Wyznacz wszystkie funkcje f : R → R speªniaj¡ce warunek

2f (x) + 3f (1 − x) = 4x − 1 dla ka»dej liczby rzeczywistej x.

ZADANIE 4.

Dwusieczne k¡tów zewn¦trznych wypukªego czworok¡ta ABCD utworzyªy nowy czworok¡t.

Udowodnij, »e suma dªugo±ci przek¡tnych nowego czworok¡ta jest nie mniejsza ni» obwód czwo- rok¡ta ABCD.

ZADANIE 5.

W klasie jest 20 uczniów wpisanych do dziennika pod numerami od 1 do 20. Czy uda si¦ ustawi¢

uczniów w pary tak, aby suma numerów uczniów ka»dej pary byªa podzielna przez 6?

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 66.30 KB )

Powiązane dokumenty

LIGA MATEMATYCZNA LISTOPAD 2011 SZKOŠA PODSTAWOWA

Ja± pomy±laª pewn¡ liczb¦ naturaln¡, pomno»yª j¡ przez 13, odrzuciª ostatni¡ cyfr¦ wyniku, otrzyman¡ liczb¦ pomno»yª przez 7, znów odrzuciª ostatni¡ cyfr¦ wyniku

LIGA MATEMATYCZNA LISTOPAD 2011 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Udowodnij, »e iloczyn liczb b¦d¡cych sumami numeru ucznia w dzienniku i numeru z karteczki przez niego wylosowanej jest

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego PAŹDZIERNIK 2012 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b, wpisano kwadrat, którego wszystkie wierz- chołki należą do

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2012 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Znajd¹ liczb¦ n wiedz¡c, »e rozkªada si¦ na trzy czynniki pierwsze, a jednym z nich jest

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisława Matuskiego GRUDZIEŃ 2012 SZKOŁA PONADGIMNAZJALNA

LIGA

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego STYCZE‹ 2013 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Punkt A le»y na jednym z okr¦gów i nale»y do wspólnej stycznej, natomiast AB jest ±rednic¡ okr¦gu.. Wyka», »e AB

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego FINAŠ 10 kwietnia 2013 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Uzasadnij, »e ±rodek jednego z odcinków ª¡cz¡cych te punkty te» jest punktem kratowym.

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego GRUDZIE‹ 2013 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

W koªa wpisano liczby w taki sposób, »e suma liczb w ka»dych trzech stycznych koªach jest