• Nie Znaleziono Wyników

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2012 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2012 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego

LISTOPAD 2012

SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

ZADANIE 1.

Wyka», »e trójk¡t prostok¡tny o bokach b¦d¡cych liczbami caªkowitymi ma obwód, który jest liczb¡ parzyst¡.

ZADANIE 2.

Wyznacz wszystkie funkcje f : R → R speªniaj¡ce warunek

f (x + y) − f (x − y) = f (x)f (y) dla ka»dych liczb rzeczywistych x, y.

ZADANIE 3.

W prostok¡cie o bokach 10 i 20 wybrano 401 punktów. Wyka», »e istnieje kwadrat o boku 1, do którego nale»¡ co najmniej trzy spo±ród danych punktów.

ZADANIE 4.

Kwadrat o polu 144 cm

2

ma wspóln¡ przek¡tn¡ z prostok¡tem. Cz¦±¢ wspólna kwadratu i pro- stok¡ta ma pole 96 cm

2

. Oblicz pole prostok¡ta.

ZADANIE 5.

Suma dzielników pewnej liczby naturalnej n, bez liczby 1 i bez dzielnika b¦d¡cego liczb¡ n, jest

równa 41. Znajd¹ liczb¦ n wiedz¡c, »e rozkªada si¦ na trzy czynniki pierwsze, a jednym z nich

jest liczba 5.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 70.81 KB )

Powiązane dokumenty

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego GRUDZIE‹ 2013 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

W koªa wpisano liczby w taki sposób, »e suma liczb w ka»dych trzech stycznych koªach jest

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2014 SZKOŠA PODSTAWOWA

Ka»d¡ z liczb 1, 2, 3, 4, 5 nale»y wpisa¢ w wolne pola gury przedstawionej na rysunku tak, aby sumy liczb w wierszu i kolumnach byªy takie same. Na ile sposobów mo»na

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2014 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Niech F b¦dzie ±rodkiem ªuku BC okr¦gu opisanego na

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2014 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Wyznacz dªugo±¢ odcinka AD , gdy |AO| = a..

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego PA™DZIERNIK 2015 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Na bokach BC i CD kwadratu ABCD wybrano takie punkty E i F , »e miara k¡ta EAF jest równa 45 ◦.. Wyznacz sum¦ cyfr

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2016 SZKOŠA PODSTAWOWA

Je»eli Adam wygra zakªad, to b¦dzie miaª trzy razy tyle czekolad, co Bartek.. Je»eli Adam przegra, to b¦dzie miaª tylko dwa razy wi¦cej czekolad

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego GRUDZIE‹ 2016 SZKOŠA PODSTAWOWA

Mikoªaj napisaª kolejne liczby naturalne u»ywaj¡c ª¡cznie siedmiu cyfr.. Znajd¹ te liczby wie- dz¡c, »e ponad poªowa spo±ród u»ytych cyfr byªa

LIGA MATEMATYCZNA im. Zdzisªawa Matuskiego LISTOPAD 2016 SZKOŠA PONADGIMNAZJALNA

Otrzy- mana liczba jest n razy mniejsza