(1)SIMR Analiza 1, zadania: obliczanie pochodnej, funkcje cyklometryczne 1

SIMR Analiza 1, zadania: obliczanie pochodnej, funkcje cyklometryczne 1. Obliczyć pochodną funkcji f (x)

(a) f (x) = x⁴ − 3x² + 5x − 8 (b) f (x) = 4

x + 2 x² − 5

x³ (c) f (x) = 4√

x + 2√

x³ + 2

√x + 2

√ x⁵ (d) f (x) = 3e^x+ 2 ln x

(e) f (x) = 5 sin x + 2 cos x − tg x + 4 ctg x (f) f (x) = e^xsin x

(g) f (x) = x²sin x ln x (h) f (x) = x² + 4

x² + 1 (i) f (x) = x³

ln x (j) f (x) = e^x

x (k) f (x) = √

1 + x³ (l) f (x) = ln(e^x + 4) (m) f (x) = sin√

x² + e^x (n) f (x) = x²sin 4x + xe^{cos x} 2. Obliczyć pochodną funkcji f (x)

(a) f (x) = arc tg(2x − 1) (b) f (x) = arc cos(√

x)

(c) f (x) = arc sin(x²) + arc cos(x²)

(d) f (x) = 5 sinh x + 2 cosh x − tgh x + 4 ctgh x (e) f (x) = 2 arc sin x − 4 arc tg x

(f) f (x) = x arc tg 1 − x 1 + x 3. Oblicz

(a) cos(arc sin x) (b) arc ctg√

3

(c) sin^arc cos x

√x² + 4



(d) tg^arc sin x^ (e) cosh ln x

(f) ln(cosh x + sinh x) + ln(cosh x − sinh x)