SIMR Analiza 1, zadania: Różniczkowalność, różniczka, styczna do wykresu 1. Dla jakich wartości parametrów funkcja f (x) jest różniczkowalna:
(a) f (x) =
sin 2x dla x > 0 ax + b dla x ¬ 0
(b) f (x) =
ax2 + bx dla x > 1 1
2 − x dla x ¬ 1
(c) f (x) =
√4x dla x > 1
ax3 + bx2 + cx + d dla 0 ¬ x ¬ 1
sin x dla x < 0
2. Oblicz różniczkę df funkcji f (x) w punkcie x0 (a) f (x) = (x + 3)ex ; x0 = 0
(b) f (x) = x√
3x + 1 ; x0 = 1 (c) f (x) = x3 + 2
x − 2 ; x0 = 1
(d) f (x) = arc tg(x2 − 3) ; x0 = 2
3. Znajdź równanie prostej stycznej do wykresu funkcji y = f (x) w punkcie x0
(a) f (x) = x3 − 4x ; x0 = 1 (b) f (x) = ex2−4 ; x0 = 2
(c) f (x) = x2 + x
x − 1 ; x0 = 2
(d) f (x) = arc sin(2x + 4) ; x0 = −2
4. Znajdź kąt przecięcia się krzywych y1(x) i y2(x) w punkcie x0
(a) y1 = x2 ; y2 = √
x ; x0 = 1 (b) y1 = sin x ; y2 = cos x ; x0 = π4
(c) y1 = ex ; y2 = 2 − √
2x + 1 ; x0 = 0
(d) y1 = ln(x3 + x + 1) ; y2 = 1 − cosh(3x) ; x0 = 0
