Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB

Temat lekcji: Własności ciągu arytmetycznego w zadaniach Data lekcji: 16.04.2020 – lekcja 1

Wprowadzenie do tematu:

Przypomnij sobie poznane własności ciągu arytmetycznego.

Instrukcje do pracy własnej:

Zad.1

Wykaż, że dla każdego m ciąg o kolejnych wyrazach: ^m+1

4 ; ^m+3

6 ; ^m+9

12 jest arytmetyczny.

𝑚+3 6 −^𝑚+1

4 =^𝑚+9

12 −^𝑚+3

6 z def. ciągu arytmetycznego (𝑚 + 3)2

12 −(𝑚 + 1)3

12 =𝑚 + 9

12 −(𝑚 + 3)2 2𝑚 + 6 − 3𝑚 − 3 12

12 =𝑚 + 9 − 2𝑚 − 6

−𝑚 + 3 12

12 =−𝑚 + 3

12

L=P równanie tożsamościowe

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2.

Ponadto a3=12. Oblicz a15.

2 ; 7; 12; ….

𝑎

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla 𝑛 ≥ 1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnice a16-a13.

𝑆𝑛 =^{𝑎1+𝑎𝑛}

2 ∙ 𝑛 a2=(8+14):2=11 𝑎16= 8 + 15 ∙ 3 = 53 33 =^8+𝑎₂ ³∙ 3 8; 11; 14 ;…. 𝑎₁₃= 8 + 12 ∙ 3=44 22 = 8 + 𝑎3 an=8+(n-1)3 𝑎16− 𝑎15= 9 𝑎3 = 14 an=3n+5

Zad.4

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla dla 𝑛 ≥ 1 jest równy 30, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu 162. Oblicz pierwszy wyraz ciągu.

𝑆𝑛=^{𝑎1+𝑎𝑛}

2 ∙ 𝑛

162 =^𝑎1+30₂ ∙ 12 27 = 𝑎₁+ 30 𝑎₁ = −3 . Zad. 5

Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony za pomocą wzoru 𝑎𝑛 = 2 −¹

𝑛 dla n=1; 2; 3; … a) Oblicz ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych od 1,975.

b) Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg (a2; a7; x) jest ciągiem arytmetycznym oblicz x.

a) 2 −_𝑛¹< 1,975 2𝑛 − 1 < 1.975𝑛 0,025𝑛 < 1 25𝑛 < 1000 𝑛 < 40

Odp.: 39 wyrazów jest mniejszych od 1,975.

b) ³₂; ¹³₇ ; 𝑥 13

7 =1,5 + 𝑥 2 26 = 7(1,5 + 𝑥) 26 = 10,5 + 7𝑥 15,5 = 7𝑥 𝑥 =155

70 =31 14

Praca własna:

1. Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Oblicz sumę trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu.

2. Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa −³

2. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.

3. Ciąg (an) określony jest wzorem an=6(n-16) dla 𝑛 ≥ 1. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

4. W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla 𝑛 ≥ 1 spełniony jest warunek, że 2a3=a1+a2+1.

Wyznacz różnicę tego ciągu.

5. Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla 𝑛 ≥ 1 w którym a4+a5+a6=12. Wyznacz a5. Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 16.04.2020 o godz. 9.00-9.45.

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Rozwiązane zadania, w

szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

matmaxmm121@gmail.com do dnia 17.04.2020 r.

Opracowała: Marzena Mrzygłód