Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB
Temat lekcji: Własności ciągu arytmetycznego w zadaniach Data lekcji: 16.04.2020 – lekcja 1
Wprowadzenie do tematu:
Przypomnij sobie poznane własności ciągu arytmetycznego.
Instrukcje do pracy własnej:
Zad.1
Wykaż, że dla każdego m ciąg o kolejnych wyrazach: m+1
4 ; m+3
6 ; m+9
12 jest arytmetyczny.
𝑚+3 6 −𝑚+1
4 =𝑚+9
12 −𝑚+3
6 z def. ciągu arytmetycznego (𝑚 + 3)2
12 −(𝑚 + 1)3
12 =𝑚 + 9
12 −(𝑚 + 3)2 2𝑚 + 6 − 3𝑚 − 3 12
12 =𝑚 + 9 − 2𝑚 − 6
−𝑚 + 3 12
12 =−𝑚 + 3
12
L=P równanie tożsamościowe
Zad.2
Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2.
Ponadto a3=12. Oblicz a15.
2 ; 7; 12; ….
𝑎
15 = 2 + 14 ∙ 5 = 72 Zad.3W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla 𝑛 ≥ 1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnice a16-a13.
𝑆𝑛 =𝑎1+𝑎𝑛
2 ∙ 𝑛 a2=(8+14):2=11 𝑎16= 8 + 15 ∙ 3 = 53 33 =8+𝑎2 3∙ 3 8; 11; 14 ;…. 𝑎13= 8 + 12 ∙ 3=44 22 = 8 + 𝑎3 an=8+(n-1)3 𝑎16− 𝑎15= 9 𝑎3 = 14 an=3n+5
Zad.4
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla dla 𝑛 ≥ 1 jest równy 30, a suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu 162. Oblicz pierwszy wyraz ciągu.
𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛
2 ∙ 𝑛
162 =𝑎1+302 ∙ 12 27 = 𝑎1+ 30 𝑎1 = −3 . Zad. 5
Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony za pomocą wzoru 𝑎𝑛 = 2 −1
𝑛 dla n=1; 2; 3; … a) Oblicz ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych od 1,975.
b) Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg (a2; a7; x) jest ciągiem arytmetycznym oblicz x.
a) 2 −𝑛1< 1,975 2𝑛 − 1 < 1.975𝑛 0,025𝑛 < 1 25𝑛 < 1000 𝑛 < 40
Odp.: 39 wyrazów jest mniejszych od 1,975.
b) 32; 137 ; 𝑥 13
7 =1,5 + 𝑥 2 26 = 7(1,5 + 𝑥) 26 = 10,5 + 7𝑥 15,5 = 7𝑥 𝑥 =155
70 =31 14
Praca własna:
1. Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Oblicz sumę trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu.
2. Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa −3
2. Oblicz siódmy wyraz tego ciągu.
3. Ciąg (an) określony jest wzorem an=6(n-16) dla 𝑛 ≥ 1. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
4. W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla 𝑛 ≥ 1 spełniony jest warunek, że 2a3=a1+a2+1.
Wyznacz różnicę tego ciągu.
5. Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla 𝑛 ≥ 1 w którym a4+a5+a6=12. Wyznacz a5. Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 16.04.2020 o godz. 9.00-9.45.
Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.
Rozwiązane zadania, w
szelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:
[email protected] do dnia 17.04.2020 r.
Opracowała: Marzena Mrzygłód