Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TIB

Temat lekcji: Suma początkowych wyrazów w ciągu arytmetycznym Data lekcji: 6.04.2020

Wprowadzenie do tematu: Suma początkowych wyrazów w ciągu arytmetycznym Instrukcje do pracy własnej:

Ćw. 1 str. 215

a) 𝑆50= 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + 49 + 50 𝑆₅₀= 50 + 49 + 48 + 47 + ⋯ + 2 + 1

2 𝑆₅₀= 51 + 51 + 51 + 51 + ⋯ + 51 + 51 2𝑆₅₀= 51 ∙ 50

𝑆₅₀=51 ∙ 50

2 = 1275

b) 𝑆50= 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + (𝑛 − 1) + 𝑛 𝑆₅₀= 𝑛 + (𝑛 − 1) + (𝑛 − 2) + (𝑛 − 3) + ⋯ + 2 + 1

2 𝑆₅₀= (𝑛 + 1) + (𝑛 + 1) + (𝑛 + 1) + (𝑛 + 1) + ⋯ + (𝑛 + 1) + (𝑛 + 1) 2𝑆₅₀= 𝑛(𝑛 + 1)

𝑆₅₀=𝑛(𝑛 + 1) 2

Wzór na sumę n początkowych wyrazów w ciągu arytmetycznym:

𝑺

=

𝟐

∙ 𝒏 lub 𝑺

=

𝟐

∙ 𝒏

Np.

𝑺

=

𝟐

∙ 𝟓𝟎 = 𝟏 𝟐𝟕𝟓

a) 𝒂

= 𝒂

+ 𝟓𝒓 𝒂

= 𝟏 + 𝟏𝟓 = 𝟏𝟔 𝑺

= 𝒂

+ 𝒂

𝟐 ∙ 𝒏 𝑺

= 𝟏 + 𝟏𝟕

𝟐 ∙ 𝟔 = 𝟓𝟏

Ćw. 5 str. 216

b)

𝑺

=

𝟐

∙ 𝒏

𝑆

=

2

∙ 13 𝑆

=

2

∙ 13 𝑆

= −23 ∙ 13 𝑆

= −299

Ćw. 6 str. 216

𝑏) 1 + 2 + 3 + ⋯ + (𝑛 − 1) =𝑛²− 𝑛 2 𝑆_𝑛−1 =^1+(𝑛−1)

2 ∙ (𝑛 − 1)

𝑆_𝑛−1 =^𝑛

2∙ (𝑛 − 1) 𝑆_𝑛−1 =^𝑛2−𝑛

2

Ćw. 7 str. 217

1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛 − 1) = 𝑛² 𝑆_𝑛 = ^{1+(2𝑛−1)}

2 ∙ 𝑛 𝑆_𝑛 = ^2𝑛

2 ∙ 𝑛 𝑆_𝑛 = 𝑛²

Ćw. 8 str. 217

d) −18 − 15 − 12 − ⋯ + 15 + 18 𝑆_𝑛 = ^{𝑎1+𝑎𝑛}

2 ∙ 𝑛 𝑎₁ = −18 ; 𝑟 = 3 𝑆₁₃=⁻¹⁸⁺¹⁸

2 ∙ 13 𝑎𝑛 = 𝑎₁+ (𝑛 − 1)𝑟 𝑆_𝑛 = 0 18 = −18 + (𝑛 − 1)3 36 = (𝑛 − 1)3 𝑛 − 1 = 12 n=13

Ćw. 9 str. 217

a) 3; 8; 13; 18; 23; … … ; 98 𝑆_𝑛 = ^{𝑎1+𝑎𝑛}

2 ∙ 𝑛 𝑎₁ = 3 ; 𝑟 = 5 𝑆₂₀= ³⁺⁹⁸

2 ∙ 20 𝑎𝑛 = 𝑎₁+ (𝑛 − 1)𝑟 𝑆₂₀ = 1 010 98 = 3 + (𝑛 − 1)5 95 = (𝑛 − 1)5 𝑛 − 1 = 19 n=20 c) 4; 5; 10; 11; 16; 17; 22; 23; 28; 29; … … ; 94; 95;

(4+10+16+ 22+ 28+ ..+94)+(5+11+17+23+29+…+95)

 𝑆_𝑛 = ^{𝑎1+𝑎𝑛}

2 ∙ 𝑛 𝑎1 = 4 ; 𝑟 = 6 𝑆₁₆=⁴⁺⁹⁴

2 ∙ 16 𝑎_𝑛 = 𝑎₁+ (𝑛 − 1)𝑟 𝑆₂₀ = 784 94 = 4 + (𝑛 − 1)6 90 = (𝑛 − 1)6 𝑛 − 1 = 15 n=16

 𝑆_𝑛 = ^{𝑎1+𝑎𝑛}

2 ∙ 𝑛 𝑎₁ = 5 ; 𝑟 = 6 𝑆₁₆=⁵⁺⁹⁵

2 ∙ 16 𝑎_𝑛 = 𝑎₁+ (𝑛 − 1)𝑟 𝑆₂₀ = 800 95 = 5 + (𝑛 − 1)6 90 = (𝑛 − 1)6 𝑛 − 1 = 15 n=16 Odp.: 784+800= 1 584

Praca własna:

Z okazji przerwy świątecznej, nie ma pracy własnej.

Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 6.04.2020 o godz. 11.00-11.45.

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

[email protected]