{

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: I TAp

Temat lekcji: Powtórzenie wiadomości o układach równań Data lekcji: 8.04.2020 – lekcja 2

Wprowadzenie do tematu: przygotowanie do pracy klasowej Instrukcje do pracy własnej:

Zad.1

Sprawdź, czy para liczb {𝑥 = −2

𝑦 = 3 jest rozwiązaniem układu {4𝑥 + 5𝑦 = 7 3𝑥 + 2𝑦 = 5 ?

Podstawiamy za x i y do równań podane wielkości i sprawdzamy czy otrzymamy liczby po prawej stronie:

4 ∙ (−2) + 5 ∙ 3 = 7 liczby spełniają to równanie

3 ∙ (−2) + 2 ∙ 3 = 0 liczby nie spełniają drugiego równania, to nie jest rozwiązanie układu.

Zad.2.

Do równania 3𝑥 − 6𝑦 = 12 dopisz drugie tak, aby układ był nieoznaczony. Podaj trzy dowolne rozwiązania układu.

{3𝑥 − 6𝑦 = 12

𝑥 − 2𝑦 = 4 Należy pierwsze równanie przemnożyć ( podzielić) przez dowolną liczbę.

Jedną zmienną wybieramy sami a drugą obliczamy wstawiając do równania np. drugiego.

{𝑦 = −2

𝑥 = 0 ; {𝑦 = 0

𝑥 = 4 ; {𝑦 = −3 𝑥 = −2 ; Zad. 3

Wyznacz z równania 4𝑥 − 5𝑦 = 8 zmienną x. Podaj trzy pary liczb, które są rozwiązaniem równania.

4𝑥 = 8 + 5𝑦 𝑥 = 2 +⁵₄𝑦 {𝑦 = −4

𝑥 = −3 ; {𝑦 = 0

𝑥 = 2 ; {𝑦 = 8 𝑥 = 12 ;

Zad.4.

Zaproponuj przekształcenie układu równań tak, aby przy zmiennej y były przeciwne współczynniki.

{4𝑥 + 5𝑦 = 12

6𝑥 + 7𝑦 = 4

Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 5 i 7 . Jest to 35 do takiego współczynnika

{ 4 𝑥 + 5𝑦 = 12/∙ 7

6𝑥 + 7𝑦 = 4/∙ (−5) Zad.5.

Rozwiąż podane układy równań:

a) metodą podstawiania {

5𝑥+2𝑦

3 −^2𝑥−1

2 = 1/∙ 6

3−𝑥

2 − 2𝑦 = 3/∙ 2 upraszczamy zapisy w układzie {2(5𝑥 + 2𝑦) − 3(2𝑥 − 1) = 6

3 − 𝑥 − 4𝑦 = 6 {10𝑥 + 4𝑦 − 6𝑥 + 3 = 6

−𝑥 − 4𝑦 = 3 {4𝑥 + 4𝑦 = 3

−𝑥 − 4𝑦 = 3 wybieramy równanie z którego wyliczymy jedną niewiadomą, proponuję z drugiego wyliczyć x {4𝑥 + 4𝑦 = 3

𝑥 = −4𝑦 − 3 wstawiamy do pierwszego równania za x {4(−4𝑦 − 3) + 4𝑦 = 3

𝑥 = −4𝑦 − 3 {−16𝑦 − 12 + 4𝑦 = 3

𝑥 = −4𝑦 − 3 {−12𝑦 = 15/: (−12)

𝑥 = −4𝑦 − 3 { 𝑦 = −⁵

4

𝑥 = −4𝑦 − 3 wyliczoną wartość y wstawiamy do drugiego równania {

𝑦 = −⁵

4

𝑥 = −4 ∙ (−⁵

4) − 3 {𝑦 = −⁵

4

𝑥 = 2 {𝑦 = −1¹

4

𝑥 = 2

b) metodą przeciwnych współczynników

{(3𝑥 − 1)²− (2𝑦 + 3)² = (3𝑥 − 2𝑦)(3𝑥 + 2𝑦) + 1 2𝑥(1 − 𝑦) + 𝑦(1 + 2𝑥) = 9 {9𝑥²− 6𝑥 + 1 − 4𝑦² − 12𝑦 − 9 = 9𝑥²− 4𝑦²+ 1

2𝑥 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 + 2𝑥𝑦 = 9

{−6𝑥 − 12𝑦 = 9 2𝑥 + 𝑦 = 9/∙ 3 + {−6𝑥 − 12𝑦 = 9

6𝑥 + 3𝑦 = 27 −9𝑦 = 36 𝑦 = −4 2𝑥 − 4 = 9

2𝑥 = 13 𝑥 =¹³

2

{𝑥 =¹³

2

𝑦 = −4 .

c) {𝑥 + |𝑦| = 1

𝑥 − 2𝑦 = 3

Dla 𝑦 ≥ 0 układ ma postać: Dla 𝑦 < 0 układ ma postać:

{𝑥 + 𝑦 = 1/∙ 2

𝑥 − 2𝑦 = 3 {𝑥 − 𝑦 = 1/∙ (−2)

𝑥 − 2𝑦 = 3

+ {2𝑥 + 2𝑦 = 2

𝑥 − 2𝑦 = 3 + {−2𝑥 + 2𝑦 = −2

𝑥 − 2𝑦 = 3 3𝑥 = 5 −𝑥 = 1

𝑥 =⁵₃ 𝑥 = −1

{𝑦 = −²

3

𝑥 =⁵

3

; {𝑦 = −2 𝑥 = −1 ;

Y<0 więc para nie jest rozwiązaniem y<0 więc para jest rozwiązaniem Odp.: {𝑦 = −2

𝑥 = −1

Zad.6.

Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 70. Dzieląc jedną z nich przez drugą otrzymujemy iloraz równy 5 i resztę 4. Wyznacz te liczy.

x – pierwsza liczba y – druga liczba

{𝑥 = 5𝑦 + 4 𝑥 + 𝑦 = 70 { 𝑥 = 5𝑦 + 4

5𝑦 + 4 + 𝑦 = 70 {𝑥 = 5𝑦 + 4

6𝑦 = 66 {𝑦 = 11

𝑥 = 59

Odp.: Szukane liczby to 11 i 59.

Zad.7.

Z dwóch miejscowości odległych od siebie o 60 km wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści.

Jeden jechał z prędkością o 25 % większą niż drugi. Oblicz prędkość każdego z nich, jeśli wiadomo, że minęli się po 1 godzinie i 40 minutach jazdy.

x – prędkość pierwszego rowerzysty y – prędkość drugiego rowerzysty

{

𝑥 = 1,25𝑦

5 3𝑥 +⁵

3𝑦 = 60/∙ (³

5) ; {𝑥 = 1,25𝑦

𝑥 + 𝑦 = 36 { 𝑥 = 1,25𝑦

1,25𝑦 + 𝑦 = 36 {𝑥 = 1,25𝑦

2,25𝑦 = 36 {𝑥 = 1,25𝑦

𝑦 = 16 {𝑥 = 20

𝑦 = 16

Odp.: Jeden rowerzysta jedzie z prędkością 20 ^𝑘𝑚

ℎ , a drugi 16 ^𝑘𝑚

ℎ .

Praca własna:

Z okazji przerwy świątecznej nie ma pracy własnej.

Informacja zwrotna:

Spotkanie online z uczniami platforma Discord -08.04.2020 godz. 10.45-11.30.

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

matmaxmm121@gmail.com

Opracowała: Marzena Mrzygłód