Macierze

(1)

ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ. ĆWICZENIA Macierze

ALEKSANDER DENISIUK

Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/

1. Działania na macierzach Ćwiczenie 1. Pomnóż macierze:

(1) 1 n 0 1 · 1 m 0 1 , (2) cos α sin α sin α cos α · cos β sin β sin β cos β , (3)   3 −4 5 2 −3 1 3 −5 −1  _·   3 29 2 18 0 −3  , (4)   1 1 0 0 1 3 0 0 0 0 1 2  ·     1 1 0 0 1 2 0 0 0 0 3 1 0 0 1 1     , (5) 1 5 3 2 −3 1 ·   2 −3 5 −1 4 −2 3 −1 1  , (6)   1 2 1 3 1 3 1 2 1  _·   1 3 1 2 1 2 1 3 1  , (7)   1 −1 3 −1 1 −3 2 −2 6  _·   1 5 2 0 3 −1 2 1 −1  , (8)     1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 3 0 0 3 1    ·     1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 −1 0 0 −1 1     .

Ćwiczenie 2. Wykonaj działania: (1)   3 0 2 0 0 1 2 1 2 3 0 0  ·     1 −2 2 2 −1 1 −1 1 −2 2 2 −1     +   −2 0 −3 0 6 −3 5 −2 8  , (2)     3 0 2 0 1 3 2 2 0 0 1 0    ·   1 2 −1 2 −2 −1 1 2 2 1 1 2  +     0 −4 6 1 2 2 −5 −2 2 −2 6 4 1 3 0 1     . Ćwiczenie 3. Oblicz: (1)   1 2 2 2 1 −2 2 −2 1   2 , (2)     0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0     2 , (3)     1 1 1 1 1 1 −1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 −1 −1     2 , (4)     0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0     2 . (5)  cos α sin α − sin α cos α n , (6) λ 1₀ λ n .

Ćwiczenie 4. Oblicz wartość wielomianu f(x) dla macierzy A: (1) f (x) = x3 − 2x2+ 1, A=   2 1 0 0 2 0 1 1 1  , (2) f (x) = x3 − 3x2+ 2, A=   2 1 1 1 2 1 1 1 1  .

Ćwiczenie 5. Rozwiąż układy równań macierzowych:

(1)            X+ Y = 1 1 0 1 ! , 2X + 3Y = 1 1 0 1 ! , (2)            X+ Y = 0 1 −1 0 ! , −4X + 2Y = 0 −2 2 0 ! . 1

(2)

2 ALEKSANDER DENISIUK

Ćwiczenie 6. Oblicz rząd macierzy: (1)   8 2 2 −1 1 1 7 4 −2 5 −2 4 2 −1 3  , (2)         1 1 1 1 4 3 2 1 1 4 1 1 5 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2         , (3)     1 7 7 9 7 5 1 −1 4 2 −1 −3 −1 1 3 5     , (4)         1 0 1 1 4 3 0 1 0 4 1 1 5 1 0 1 1 0 3 1 1 1 1 2         , (5)     4 1 7 −5 1 0 −7 1 −3 −5 3 4 5 −3 2 2 5 3 −1 3     , (6)     8 −4 5 5 9 1 −3 −5 0 −7 7 −5 1 4 1 3 −1 3 2 5     , (7)       −6 4 8 −1 6 −5 2 4 1 3 7 2 4 1 3 2 4 8 −7 6 3 2 4 −5 3       , (8)       77 32 6 5 3 32 14 3 2 1 6 3 1 0 0 5 2 0 1 0 4 1 0 0 1       , (9)       3 1 1 2 −1 0 2 −1 1 2 4 3 2 −1 1 12 9 8 −7 3 −12 −5 −8 5 1       , (10)       1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1       , (11)         1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1         .

Ćwiczenie 7. Oblicz macierz odwrotną, używając metodę operacji elementarnych:

(1)     1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0     , (2)   2 5 7 6 3 4 5 −2 −3  , (3)     0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0     , (4)     2 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 1 0     , (5)     0 0 0 −1 0 0 2 0 1 0 0 0 0 3 0 0     , (6)   3 −4 5 2 −3 1 3 −5 −1  , (7)   2 7 3 3 9 4 1 5 3  , (8)   1 2 2 2 1 −2 2 −2 1  , (9)     1 2 3 4 2 3 1 2 1 1 1 −1 1 0 −2 −6     .

Ćwiczenie 8. Rozwiąż równanie macierzowe: (1) 1 3 1 2 X =1 1 1 1 , (2) X −1 1 3 −4 = −2 −1 3 4 , (3) 3 1 2 1 X1 3 1 2 =3 3 2 2 , (4) 2 −1 4 −2 X=1 3 2 6 , (5) X2 −1 4 −2 =1 3 6 2 , (6)   1 2 −3 3 2 −4 2 −1 0  X =   1 −3 0 10 2 7 10 7 8  , (7) X   5 3 1 1 −3 −2 −5 2 1  =   −8 3 0 −5 9 0 −2 15 0  , (8)   1 2 1 2 1 2 1 2 0  X =   1 −3 0 10 2 7 10 7 8  ,

(3)

Macierze 3 (9) X   5 3 1 1 −3 −2 2 −1 0  =   −8 3 0 −5 9 0 −2 15 0  , (10)   2 1 0 1 2 0 0 0 1  X   0 0 1 0 1 0 1 0 0  =   0 1 0 1 0 0 0 0 0  .

E-mail address_{: denisjuk@pjwstk.edu.pl}