DER BAUINGENIEUR
8. Jahrgang . 17. September 1927 Heft 38
GEHEIMRAT DOLEZALEK.
Tn voller geistiger und körperlicher Frisch e feierte am x. S ep tember Geh. R c g .- R a t D r .- I n g . C a r l A n t o n D o l e z a l e k , Professor für Eisenbahn - und Tunnelbau an der Technischen Hochschule B erlin -C h arlo tten b u rg, in seinem geliebten B la n k e n burg im H arz, seinen 85. G eb u rtstag. G eb ü rtig aus M arburg in Steierm ark stu d ierte er nach A b solvieru n g der G razer Mittelschulen in W ien und begann 1865 in Ö sterreich-U ngarn seine E isen b ah n b au p raxis, die ihn 18 7 5 als Sektion singenieu r und V orstand d er Tu n n elbau ab-
teilung der G o tth ard b ah n nach Göschenen in derSch w eizfüh rte. H ier erreichte ihn seine B e ru fu n g als or
dentlicher Professor an dieT ech nisch e Hochschule H an n over a u f x. A pril 1878. Sein R u f als D ozent und I ugenieur brach te D olezalek bald eine Reihe von E h ru n g e n : R u fe an andere Hochschulen und an die Spitze großer Bauunternehm en, 1889 die Ernennung zum G eheim en R e gierungsrat und a u f 1 . D ezem ber 19 0 7 die B erufung nach C h arlottenburg, die er annahm . P ro f. D olezalek ist Ehrendoktor vo n ChaTlottenburg und H annover. E r b ekleid ete von 1886 bis 1892 das A m t des R e k to rs der Technischen H ochschule Hannover und w ar S ch ied srich ter im Prozeßzwischen der B ah n v e rw altu n g und der G eneralunternehm ung des Lötschbergtunnels. W ohl noch keinem Ändern w ar es bis je tz t wie ihm vergönnt, nach so reicher p ra k tischer In gen ieu rtätigk eit a u f eine 50jährige erfolgreiche D o zen ten lau f
hahn zurückzublicken, ohne sich da
bei alt fühlen zu m üssen. Obschon seit mehreren Ja h re n em eritiert, versah Prof. D r. D olezalek seine I-ehrkanzel bis zum Schluß des Sommersemesters 19 2 7 noch voll.
Erst auf B eginn des S tu d ien jah res
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7/28 wurde ein N ach folger berufen 1 , der vo rläu fig einen Teil, auf Ende 19 28 e rst die vo lle L eh rkan zel übernehm en w ird.Geheim rat D olezalek is t einer der letzten, die noch die mächtige E n tw ick lu n g des E isen b ah n - und Tunnelbaues in der zweiten H älfte des vergan gen en und zu B eginn des gegen
wärtigen Jah rh u n d erts beinah e ganz m iterlebten und z. T . aktiv m itm achten. W ie sein N a m e 'e n g m it ihr verbunden ist, gab sie wiederum seiner ganzen w issenschaftlichen und L e h r
tätigkeit das G epräge, denn er blieb auch als D ozent b is au f den heutigen T a g iij enger, ste tige r B erü h ru n g m it der P ra x is durch Studienreisen, w ie besonders durch direkte praktische Betätigung als B e ra te r, G u tach ter, Sch ied srich ter usw. E r wirkte bei den F o rtsc h ritte n der p raktischen T echnik m it, seine reichen E rfah ru n gen im m er m ehrend zum V orteil der Hochschule und ih rer Studierenden.
Der allm ähliche A usbau des Eisenbahn netzes verschob in neuerer Zeit in D eutsch lan d und ändern Län d ern m it ähn- ichen Verhältnissen d as L eh rgeb iet der Eisen bahn bau leh r
1 Ober-Reg.-Baurat a.D . F r e v e r t (Hamburg).
kanzeln. B ahnhofsr und B etrieb san lagen und -einrichtungcn erfordern eine im m er w achsende A u fm erk sam keit, und fü r die A u sw ah l der D ozenten w erden infolgedessen im m er m ehr betriebliche E rfah ru n gen ausschlaggebend. D er U m stand, daß C h arlottenburg neben einer besondern, diesen neuzeit
lichen A nforderungen entsprechenden L eh rkan zel grundsätzlich eine solche fü r den klassischen E isen b ah n b au (inkl. Tunnelbau) beibehielt, gestattete D olezalek, dieses G ebiet in einem M aße zu bearbeiten und auszu bauen, wie es kaum einem ändern h eute noch m öglich ist. Seine außerordentlich große E rfa h ru n g und seine nie v e r
sagende A rb e itsk ra ft m achten ihn in dem Fach e, m it dem er zusam m en groß geworden, zur A u to ritä t, deren N am e w eit über die Grenzen D eu tsch lands reicht.
D er Tunnelbau blieb sein H au p ta rb eitsfcld . N eu zeitlich en B e dürfnissen R ech n u n g tragend, e n t
faltete er sodann auch eine re g e T ä tig - k eit a u f dem G ebiete der S p e z ia l
bahnen, insbesondere der B erg-, Zahn- und Seilbahnen. Großes G ew ich t legte er in seinem L e h ram te der B e h an d lu n g des O berbaues bei.
Seine reichen E rfa h ru n ge n und E rk en n tn isse sind durch eine auß er
ordentlich große Zah l von Schülern (50 Ja h rg ä n g e !) in alle W elt hinaus
getragen und dort v e rw e rtet w orden.
A b er auch ein um fangreiches S c h rift
tu m verbin d et seinen N am en m it d er E n tw ic k lu n g des E isen bah n - und Tunnelbaues. E in auch nur annähernd vollstän d iges V erzeichnis aller seiner V eröffentlich u ngen hier w iederz u- geben, w ürde vie l zu w eit führen, es seien nur einige der w ich tigsten a u f
geführt. D e r B au des Gotthardtunnels veran laß te A bhandlungen über die Bohrm aschinenarbeit (1878), den F irst
stollenbetrieb (1878 und 1880), die Lufttransm ission (1880), den A u s
bau (1882) usw. dieses Tunnels. E s folgten eine R eih e S tu d ien u. a.
über su b m arin eT u n n el(i8 8 3), ü b erT u n n elb au w eisen (i8 8 3), über einen tunnelartigen K a n a lb a u in H an n o ver (1893), über den Sim p lon tu nnel(i899), über die D ich tu ng des T u nnelm au erw erkes (19 10 ), teils beschreibende, teils kritische und th eoretische A u f
sätze. P ro f. D olezalek w ar auch M itarb eiter von L u egers L e xik o n der gesam ten T echn ik und M itglied des R edaktion saussch usses von R ö lls E n zyk lo p äd ie des Eisenbahn w esens. (2. A u flage, erschienen in B erlin 1 9 1 2 bis 19 23.) E tw a 70 T ite l dieses N a ch schlagew erkes tragen seine U n tersch rift, daru n ter einige um fangreiche A bhandlungen aus seinen Sondergebieten, so die T ite l „T u n n elb au der E isen bah n en “ , „T u n n e llü ftu n g ", „ G e birgsbah n en ", „B e rg b a h n e n ", „S e ilb a h n e n “ , „Z a h n b a h n e n ",
„S ch w e b e b a h n en ", „W e ic h e n ", ferner die A ngaben über größere T unnelbauten w ie z. B . G o tth ard -, Lötsch berg-, Grenchenberg-, H auenstein-, Tauern-, R icken-, M ontcenis- und m anche andere Tunnel, sowie über Spezialbahnen.
H auptw -erkeD olezaleks sind sein eB ü ch er: „D e rT u n n e lb a u "
(H annover 1890), „Z a h n b a h n e n " (B an d IV , A b sch n itt A des
Bau
1927
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694 K A M M Ü LL ER , E I N I G E S T A B I L I T Ä T S - UND S P A N N U N G S P R O B L E M E . D Ell BAUINGENIEUR 1927 HEFT 38 W erk es „D ie E isen b ah n tech n ik der G e g e n w a rt". (W iesbaden 1905)
und „ D e r E ise n b a h n tu n n e l'', vo n dem B a n d I 1 9 1 9 erschien.
W erke, fü r die ihm die K o llegen in L e h ra m t und P ra x is, sowie die Stu d ieren d en d a n k b a r sind. E s is t d as besondere V erd ien st D olezaleks, als einer der ersten neben R z ih a d as bisher vo n E m p irie und G ew ohnheit beherrschte G ebiet des Tun nelbaues system atisch und w issen sch aftlich an gefaß t und en tw ickelt zu haben.
W er D o lezalek näh erzu treten und kennenzulerncn Ge
legenheit h at, fin d et in ihm b ald einen hum orvollen M enschen, der, selber ju n g im H erzen, die A rb e it jü n gerer K ollegen zu w ürdigen und sich als F reu n d über ihre E rfo lg e zu freuen versteh t.
K a u m ein zw eiter nennt soviele In gen ieure au f allen Stufen seine Sch üler. D ie Z ah l derer, die in H an n over, dann 20 Jahre lan g in C h arlotten b u rg bei ihm E isen b ah n b au hörten, ist ganz auß erordentlich groß. S ie denken heute d a n k b a r an die Zeit ihres Stu d iu m s z u rü ck und m an h ört sie auch außerhalb D eu tsch lan ds b egeistert vo n dem klaren, tem peram entvollen V o rtra g reden, durch den er sie in die K u n st des Eisenbahn- und T u nn elbau es einfü hrte. Sie gedenken freu dig und stolz ihres L e h rers auch auß erhalb der deutschen G renzen. Ihnen schließen sich die B eru fs- und Fach kollegen, die Freunde, alle, die durch W o rt und S ch rift von ihm lernten oder ihm sonst näher kam en, vo n H erzen an. G lü ck au f!
C. A n d r e a e , Zürich.
EINIGE STABILITÄTS- UND SPANNUNGSPROBLEME AN AUFGELÖSTEN STAUMAUERN.
Von D r.-In g; Kam m illler, Karlsruhe.
Im Z u sam m enh an g m it dem fortsch reitenden G roß ausbau der W a sse rk rä fte h a t der T alsp erren b au in allen seinen F o rm en in jü n g e re r Z e it eine le b h a fte und erfreu liche E n tw ic k lu n g erfah ren. D e r E rd d a m m zeigt v o rlä u fig in der H au p tsa ch e m ehr nur die U rten denzen der M a te rie , ein e tw a s fo rm loses W achstu m ins G roße, w ährend eine k la re re und einheitliche E n tw ic k lu n g seiner G estaltu n g m angels genau erer K e n n tn isse der E rd m e c h a n ik noch nich t zu erkennen ist.
W esentlich gü n stiger zeigen sich die eigentlichen S ta u m auern. D ie a lte und ehrw ü rd ige G ew ich tsm au er h a t in der in B lö ck en u n teite ilten G u ß betonm au er m it dem einfachen D reiecksp ro fil ih re end gü ltige F o rm w ohl nahezu erreicht.
N u r w enige F ra g e n sind noch w e iter aufzuh ellen. N eben ih r sind in jü n g e re r Z e it zwei neue eng ve rw a n d te T y p e n a u f
getreten , die einfache G ew ölbem au er und die geglied erte G e
w ölbereihenm auer oder, w ie m an sie gew öhnlich nennt, die au fg elö ste Stau m au er. B e id e im G egensatz zur m assigen B eto n fressenden G ew ich tsm au er leicht und fa s t e le g a n t,’ beide auch noch im vo llen Flu ß der E n tw ic k lu n g sowohl in der k on
stru k tiv e n D urch bildu n g, w ie auch in der rechnerischen B e handlung. W ährend nun die einfach e G ew ölbem au er sich nur in seltenen F ä lle n bei besonders geeigneten eng eingeschnittenen T alform en verw en d en läß t und sich da ihren P la tz ab er auch schon vo llstän d ig gesich ert h at, ve rm a g die geglied erte G ew ölbe
reihenm auer, bei m äßigen Flöhen w enigstens, m it der G e
w ich tsm auer gru nd sätzlich fa s t im m er in W ettb ew erb zu tieten . Sie v e rla n g t w ie diese zur G rü ndu ng nur gu ten , nicht zu tie f anstehenden F e lsen und ist im übrigen an keine änderen V o rau ssetzu n gen gebunden. Ih re rasch anw achsende V e r
breitung ist jed och durch die G len ok atastro p h e b egreiflich er
weise a u f das em p fin d lichste gestö rt, m it F ü r und W ider w ird sie z. Z. heiß u m stritten . So m ach t sie gegen w ärtig — zum m indesten in E u ro p a — eine schw ere K ris e durch, und es w ird noch m anches J a h r dauern, b is sich ein gesunder Ausgleich zwischen der v o rsich tig abw ägen den Z u rü ck h altu n g des W asserb au ers und dem u ngestüm eren E n tw u rfsd rä n g en des E isen beton m an n es ein gestellt h a t. W enn dann u n ter dem E in d ru c k der K a ta stro p h e und dem h ierdurch v e r
stä rk te n D ru ck der V e ra n tw o rtu n g tie fe r h in ab gesch ach tet w ird und der E in b lic k in die E igen h eiten dieses S p e rre n ty p s dadurch w eiter g e k lä rt w ird , so h a t au ch diese K rise , sei es zu dessen V o rteil oder N ach teil, ihren N u tzen geh ab t.
B e i, einer aufgelösten S p e rre ist die sta tisch e B eh an d lu n g ungleich viel w ich tiger a ls bei einer G ew ich tsm au er. A u s
schlaggebend fü r d as W id erstan d sverm ögen d er G ew ich ts
m auer ist fa s t nur die S ch w ere des B a u sto ffe s, w äh ren d seine F e stig k e it, bei m ittleren H öhen w enigstens, nie auch nur an n äh ern d au sgen u tzt w ird . D ie Stan d sich erh eit ist eine K ip p sich erh eit. In den Fo rm eln , die das M au erprofil oder besser den S p itzen w in k el des G ru ndd reiecks bestim m en, tr it t die F e stig k e it des B a u s to ffs ga r nicht auf, sondern au s
schließlich dessen R a u m gew ich t. B e i einer sehr geringen h y p o
th etisch en V erm in d eru n g dieses le tz te re n (15 — 30 % ) ist die Stan d sich erh eit w ohl je d e s vorh an d enen P ro fils erschöpft.
G anz im G egensatz h ierzu ist fü r die au fg elö ste Sperre d as R a u m g ew ich t des M a te ria ls fa s t bedeutungslos. E in e auf
gelöste S p e rre au s gew ich tslosem M a te ria l ist w ohl denkbar, ab er nich t eine G ew ich tsm au er. D ie S tan d sich erh eit ist eine reine F e stig k e itsfra g e und ein eingehenderes Stu d iu m der auf
treten d en B ean sp ru ch u n gen ist nich t etw a nur eine theoretisch locken de A u fg a b e, sondern ein p rak tisch es E rfo rd e rn is für die ration elle K o n stru k tio n .
B e i der B e a rb e itu n g der V ö h ren bach er S p e rre wurden von D r. M aier und m ir v o r einigen Ja h re n einige grundlegende B etra c h tu n g e n über die B erech n u n g au fg elö ste r Sperren ver
ö ffen tlich t und a u f einige Span n u n gsp ro blem e hingewiesen, deren L ö su n g bish er noch nicht in A n g riff genom m en wurde1.
In einem sp äteren A u fsa tz w u rd e sodann, allerd in gs in sehr zu sam m enged rängter F o rm , die B erech n u n g der Vöhrenbacher S p e rre w iedergegeben2. D ie B erech n u n gsform eln und -mg tlioden sind die gleichen, die D r. M a ie r neuerdings in dem A b sch n itt S ta u m au e rn des B e to n -K a le n d e rs entw ickelt3. Be
rech n et w erd en die S pannu ngen des B o g e n s u n ter Eigenge
w ich t, W a sse rd ru ck und T em p eratu rein flü ssen (einschließlich Schw inden) sow ie die entsprechenden Span n u n gen des Pfeilers.
D ie in den „G ru n d z ü g e n “ b erü h rten besonderen Spannungs
problem e erfah ren noch kein e B erü ck sich tig u n g. D er Rech
nungsgan g erstreck t sich v o rlä u fig n u r a u f eine erste Stufe, u n ter A usschluß v o n N eben- und Zusatzspannungen, um einen im E ise n b a u üblichen A u sd ru ck zu gebrauchen. Auch d as kürzlich erschienene b reit an gelegte B u ch vo n D r. Kelen brin gt in sta tisch e r H in sich t zw ar ganz w ertvolle Zu
sam m en stellungen, a b e r keine V e rtie fu n g der Erkenntnisse.
A n der au fgelö sten S p e rre trete n v o r allem einige neue S ta b ilitä tsp ro b le m e au f. D a s w ich tigste ist die Knicksicherheit der dreieckförm igen P feilcrw a n d . V o n ihr h ä n g t nicht nur die S tä rk e und A u sb ild u n g d er P feilerw an d u n g selber, sondern auch die A n o rd n u n g und V e rteilu n g der Q uerversteifungen ab.
A u ch der B o g e n b ie tet S tab ilitä tsp ro b le m e. Die anein
an d er gereih ten G ew ölbe stü tzen sich a u f verhältnismäßig dünne P feiler, die sen krech t zu ih rer E b e n e, also in Richtung des G ew ölbeschubes, nur einen geringen Biegungswiderstand h ab en. F e h len nun Q u erversteifun gen an den Käm pfern, so kann ein K n ic k v o rg a n g eintreten, der d arin besteht, daß eines der G ew ölbe sich v e rfla c h t und die N ach b argew ö lb e z u s a m m e n
1 Grundzüge für d ie B e re c h n u n g von E isen beto n-T alsp erren , Deutsche Wasserwirtschaft 1923.
2 Die Talsperre Vöhrenbacli, Beton und Eisen I
9
2L , , 3 Dr. Maier vergißt allerdings zu erwähnen, daß diese Formen durchweg von mir stammen und während meiner Tätigkeit in seinemBüro gelegentlich des Entwurfs der Vöhrenbacher Sperre a b g e le ite
wurden. Insbesondere im Hinblick auf die Entwicklung des der Hauptspannungen in den Pfeilern, die in der Literatur nun de öfteren zu sehen ist und einen gewissen Anspruch auf Originali a machen kann, möchte ich das ausdrücklich feststellen.
DER BAUINGENIEUR
1927 HEFT 38 K A M M Ü LL ER , E I N I G E S T A B IL IT Ä T S - UND SP A N N U N G S P R O B L E M E .
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drückt, w ie es in A b b . i an ged eu tet ist. U n ter gew issen B e dingungen zwischen W asserd ruck, F o rm und S te ifig k eit des Gewölbes nim m t m it dem A usw eichen des W id erlagers der Schub des flach eren G ew ölbes dauernd zu, der der N a ch b a r
gewölbe ab, der V o rgan g fü h rt m it steigender G eschw indig
keit zum B ru ch , er is t eine reine ' Stabilitätserscheinu n g, die wie die K n ic k u n g nur vo m elastischen V erh alten des M a
terials, nicht seiner B ru ch gren zc abh än gig ist. A u f die M ög
lichkeit dieser E rsch ein u n g is t b ish er noch nicht hingewiesen worden. W enn auch die bestehenden S p e rr engewölbc — m eist unter M itw irkung der Q u erversteifun gen — noch genügend innerhalb der S ta b ilitä tsg ren z e liegen, so ist doch die genauere Kenntnis dieser G renze fü r den entw erfenden In gen ieu r nicht wertlos.
Die Gew ölbe sind bisher — abgesehen vo n den in R ich tu n g der Achse fallend en B iegu n gsspan n u n gen beim Ü bergang in die H erdm auer — nur a u f Span n u n gen in der Gewölbeebene, also senkrecht zur E rzeu gen d en des Gew ölbes u ntersucht. E s treten jedoch auch in R ic h tu n g der Gew'ölbeerzeugenden Spannungen au f, die insbesondere von T em peraturuntersch ieden zwischen dem oberen etw a u n ter der W irkun g der Sonnen
bestrahlung sich ausdehnenden und dem unteren, vo m W asser gekühlten T eil au ftre te n können. D iese Spannu ngen können für die L än gsbew eh ru n g m aßgebend sein.
Die Spannungen, die beim Ü b ergan g des G ew ölbes ins Fundam ent au ftre te n , können nach den M ethoden, die D r.
Hugo R itte r erstm alig entw ickelt h a t4, und die bei der B e rechnung der B ogen sperren schon vielfach zur A nw endung kamen, berechnet w'crden. F ü r den P ra k tik e r w äre h ie r die Entwicklung vo n F o rm eln oder D iagram m en , die a u f die geo
metrisch einfachen V e rh ältn isse der au fgelösten Sperren zu
geschnitten sind, erw ünscht.
E in gew isses B e d ü rfn is besteh t noch nach der K e n n tn is der im P feiler au ftreten d en Sch w indspannu ngen. Sch w in d risse in den P feilern w irken nicht schön, w enn sie auch die Standsicherheit nich t gerad e sehr beeinträchtigen.
D am it dü rften die w ich tigsten Problem e, die die a u f
gelösten Sperren dem S ta tik e r zur Z e it aufgeben, skizziert sein. Säm tliche bieten, w en igsten s bei entsprechender V e r
einfachung, keine unüberw indlichen Sch w ierigkeiten. D ie ersten drei, die beiden S ta b ilitä tsa u fg a b e n und die Län gs- spannungen im G ew ölbe, sollen im folgenden behandelt werden.
D ie L ä n g s s p a n n u n g e n im G e w ö lb e -
Die S pan n u n gsau fgab e sei a ls die ein fach ste vo ran gestellt.
In ihrer allgem einen F a ssu n g , die Spannungen eines schief
liegenden K reisgew ölbes anzugeben, das an den P feilern cin- gespannt ist und in der N äh e einer W agerechten a —a einen
1 Dr. Hugo Ritter, Die Berechnung der bogenförmigen Stau
mauern, Karlsruhe 19 13.
T em p eratur Übergang vo n t u au f t 0 e rfäh rt (Abb. 2), ist sie nich t lösbar. S ie sei zunächst dadurch verein fach t, daß das G ew ölbe lotrecht im W asser stehend angenom m en w ird , die T em p eratur also in Sch n itten senkrecht zur G ew ölbeachse gleich ist. W eiterhin soll dann noch vo n d er E in sp an n u n g an den Pfeilern abgesehen wrerden, als ve re in fa ch te A u fgab e also ein (unendlich langer) K reiszylin d e r vo m H alb m esser r und der gleichbleibenden S tä rk e d b etrach tet werden, der einen m ehr oder w eniger steilen T em p eratu rw cch sel von der Größe A t e rfäh rt (Abb. 3). D ie Spann ungen versch w ind en natürlich in genügender E n tfe rn u n g vo n der T em p eratu r- w echselstelle. Ih re H öch stw erte nehmen sie in d er N äh e dieser Stelle an, und diese H öch stw erte sind w iederum um so größer, je steiler der T em p eratu r Wechsel ist. M an e rh ält eine ob erste Grenze, w enn m an die T em p eratu rän d eru n g spru n g
w eise annim m t.
D en kt m an sich nun den Z ylin d er durch zur A ch se sen k
rech te S ch n itte in vo n einand er unabhängige R in g e zerteilt, so w ird je d er R in g sich so ausdehnen, w ie es seiner T em p eratu r entspricht, w obei die V ergröß erung oder V erklein erun g des H albm essers gegenüber einer festen A u sgan gstem peratu r, also die natü rliche V erschiebung eines G ew ölbepunktes, m it 0' be
zeichnet sei. V o n dieser natürlich en V ersch iebung ist dann die w irklich vorhandene, zw angsm äßige (g) zu unterscheiden, die sich infolge des gegenseitigen Zusam m enhanges der ein
zelnen R in g e einstellt. D er U ntersch ied vo n q und g ' fü h rt zu einer Spannung S im R in g im B e tra g e von
S -
9
.IEL91
. d e r a u f die Län gen ein h eit des Z ylind ers.D en kt m an sich nun den Z ylin d er durch S ch n itte von der B re ite d tp in einzelne nebeneinander liegende B alk en zersch nitten (Abb. 4), so w irk t a u f einen solchen B a lk e n eine resu ltierend e K r a ft S d i p , die ihn in R ich tu n g des H a lb m essers verb ieg t, und die A nw endung der b ekannten B iegungs- d ifferentialgleichung des B alk en s liefert unter B erücksich tigun g des Vorzeichens der K ra ftric h tu n g sofort
d4 0 _ — S d <p d x 4 “ E 'J ’ fü r J ist sinngem äß zu setzen :
r d3 , I = --- • r d <p,
•’ 12 ’
wom it die G leichung übergeht in
D iese G leichung läß t sich fü r einen T em p eratursp run g, also fü r q' = const. a u f verh ältn ism äß ig ein fach e W eise lösen.
E s soll jed och eine um fassendere L ö su n g angegeben w erden, die einen E in b lic k in die A b h än gig k eit der Spannu ng von der R a sch h e it des T em p eratu rü b ergan gs gew äh rt. F ü r den T e m p e ra tu rverla u f sei nach beiden S eiten die Fu n k tion
t - t « , (I—e - “ *)
angenom m en, die nur für p o sitives x G eltun g haben kann
v /’/V /v:
r
A b b . 3. Abb.
4
.57*
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K A M Mt] I L E R , E I N I G E S T A B I L 1 T Ä T S - UND S P A N N U N G S P R O B L E M E . DKK BAUINGENIEUR1927 HEFT 38 (Abb. 5). 2 toj ist der gesam te T em p eratu ru n tersch ied .
H is t kennzeichnend fü r die R a sc h h e it des Ü bergan gs, H = cc g ib t den T em p eratu rsp ru n g . F ü r o ' ergibt sich (1) o' = r w t ra (I — e ~ i‘ x) ,
w o fü r abkü rzend geschrieben w erd e:
0' = a (I — e' '**).
S e tz t m an w eiter noch zur A b k ü rz u n g
12 i
r2 d2 — a ’
so h a t die D ifferen tialgleich u n g die einfach e F o rm : 0 — cd [ a ( l — e~ " x) — g]
(2)
d x 4m it der L ösun g
<3>
u
— i f x / a ,
,,3
a a 4 ■ ■ * 0 = a + e ' B s i n J — - x + ß j - ^ r + a 4 e .: ° j
4 für x = o,
(4)
l i& p =
D ie B iegu n gslin ie n äh ert sich selb stverstän d lich in größ erer E n tfe rn u n g von x — o der O rd in ate q - a, jedoch oszillierend
m it d auernd abnehm enden A m p litu d en . D ie P e rio d e der Sch w an k u n g h ä n g t nur vo n der ch arak teristisch en G röß e a ab.
cJ2 Q D ie L än gsspan n u n gen erreichen gleich zeitig m it ^ ^ ihre G röß tw erte und sind gegeben durch
d2 o d „
0 — ■ • E.
d x2 2
F ü r den T em p eratu rsp ru n g, also
¡x — oo,
tr itt der S p an n u n gsg rö ß tw e rt bei d er A bszisse au f, die gegeben ist durch
a it
V IT ^ ~
4
und nim m t ganz unabh ängig vo n H albm esser und G ew ölbe
stä rk e den W ert au
B e i einem beliebigen, endlichen p,, kann eine allgem eine F o rm el nich t angeschrieben w erden. D ie S te lle des Spannungs
größ tw ertes muß au s d er B ed in g u n g
6) d3 q
dx»
a e
V h1 - ) - a 4
B und ß sind zw ei u n bestim m te K o n sta n ten . E in A u sd ru ck m it zwei w eiteren K o n sta n ten , die sich m it der B ed in g u n g,
Abb.
5
.daß q fü r x = 00 endlich bleibt, nicht ve rtra g e n , ist bereits w eggelassen. In fo lg e der S y m m etrie h a t d ie B iegu n gslin ie bei x = o einen W endepunkt. F ü r die B estim m u n g vo n B und ß dienen also die B ed in g u n g e n :
0 = 1 d2 0 _ / d x 2 ~ ° j au s denen sich e rg ib t:
zahlenm äßig errech net w erden, p, die fü r die R a sch h e it des T em p eratu rü b ergan ges m aßgebende Z ah l, kann m an aus der S tre c k e 2 a bestim m en, inn erhalb deren der T em peraturanstieg nahezu — e tw a bis a u f 1 0 % — sich vollzogen haben soll (A bb. 5).
Z u r V eran sch au lich u n g seien die Span n u n gen ange
geben, die sich bei einem G ew ölbe e tw a m it den Abm essungen der V ö liren b ach er S p e rre einstellen. E s sei
r = 5,5 ni d == 0,5 111 2 t«, = 10 °
E = 200 000 kg/cm 2 w = Vinoouo-
E s ergeben sich die in A b b . 6 d argestellten Spannungen ab
h än gig vo n der h alb en L ä n g e a der Ü b ergan gsstreck e.
M an sieht, daß selb st die h öch ste bei einem T em peratur
spru n g zu berechnende S p an n u n g noch in seh r m äßigen Grenzen bleibt. P ra k tisc h kom m t w ohl eine Ü bergan g sstreck e in Frage, die e tw a gleich d er G ew ölb estärk e anzusetzen sein w ird , wobei dann die L ä n gssp a n n u n g fa s t versch w in d et. D a m it erübrigt es sich auch, noch w e ite r d a ra u f einzugehen, w elchen Einfluß eine N eigu ng des G ew ölbes und seine E in sp an n u n g an den P feilern h at.
D i e G e w ö l b e s t a b i l i t ä t .
B e i der U n tersu ch u n g der G ew ö lb e sta b ilitä t w erden zwei nebeneinander liegende G ew ölbe b e trach te t, die u n ter dem W asserd ru ck p steh en (A bb. 7). Von der Z u n ah m e des Wasser
te) U m a x — G , 5 6 E W t od .
A b b . 7 .
d ru ck s nach den K ä m p fe rn infolge d erN eig u n g d er Gewölbeachse k an n schon d esh alb abgesehen w erden, w eil In sta b ilitä t nur bei höheren W asserd rücken zu ‘ b efü rch ten ist, wo der Unter
schied zw ischen Sch eitel- und K ä m p fe rd ru c k verhältnism äßig -geringfügiger wird. D ie In sta b ilitä tsersch e in u n g besteht nun darin, daß ein B o g e n den ben ach barten zusam m endrückt, wie es in d er A b b . 7 an ged eu tet ist. H ie rb e i sollen die äußeren W id erlager a ls festb leib en d angeseh en w erd en, w ährend sich d as m ittlere um eine S tre c k e A s versch ieb t. D ieser Ver
schiebung und d er d am it verb un denen D reh ung der Gewölbe
tan gen ten w ird d er P feile r einen W id erstan d entgegensetzen, der w egen d er D ünn e d er P feile rw an d u n g n ich t allzu groß sein kann und ve rn a c h lässig t w erde.
D e n k t m an sich nun eine V ersch ieb u n g um die kleine S tre ck e A s lan gsam vollzogen, so le iste t d er Wasserdruck dabei a u f beide B o g e n A rb e it. H ierb ei ü b erw ieg t die auf den flach er w erdenden B o gen g e leistete die entgegengesetzte au f den N ach b arb ogen um einen B e tra g zw eiter Ordnung.
G leich zeitig w ird vo n beiden B o gen F o rm än d eru n gsarb eit auf
genom m en. I s t diese au fgenom m ene Form änderungsarbeit kleiner a ls d ie vo m W asserd ru ck g e leistete A rb e it, dann ist d as S y ste m u n sta b il, d er bei einer einm al eingeleiteten Ver
schiebu ng vo rh a n d en e A rb eitsü b ersch u ß d er äuß eren Kräfte w ird die F o rm än d e ru n g beschleunigend vergröß ern und rasch den B ru c h h erbeifüh ren .
D ie vo m W asserd ru ck ge leiste te A rb e it kann nun ohne u m stän d liche In te g ra tio n in ein fach er W eise ab geleitet werden.
riEK BAUINGENIEUR
1027 HEFT 38 K A M MÜLLER, E I N I G E S T A B IL IT Ä T S - UND SP A N N U N G S P R O B L E M E . 697
A b b . 8 .
Der W asserd ruck ist im G leichgew icht m it der K r a ft S -- p r (Abb. 8). D ieses G leichgew icht bleibt bei der lan g
sam en B ew egun g dauernd erhalten.
In folgedessen ist die A rb eit des W asserd ru cks w ährend der Z u sam m en drückung des B ogen s gleich der A rb eit, die S a u f dem W ege A s leistet. In erster A n näherung bleibt S w äh ren d dieser V erschiebung k onstan t, die au f die beiden B o gen geleisteten A rbeiten lieben sich au f. In zw eiter A n n äh eru n g nim m t jedoch S um A S beim sieh verflach en d en B ogen zu und ebensoviel beim N achbarbogen ab. s A (p r cos tp) ist also die gesam te vom W asserdruck geleistete A rbeit.
N un ist
A (p r cos tp) = p (zl r cos tp — r A tp sin cp)
aus s = r sin ip
und rep — const. lassen sich A r un d A ip in A s ausdriieken.
A (p r cos tp) = p A s iz Ä S t iiL ? tg <p — (p ’ und für die A rb eit des W asserd ru ck s also (
7
) A w = 2 p (A s)? ■ I l f e P i S J ? .tg cp — cp
Der Faktor z is t noch beigefügt, weil m it s nur die h albe Bogensehne bezeichnet w ar. D ie Fo rm än d eru n gsarb eit für einen halben B ogen b e träg t . E J , die fü r beide B ogen zusammen, wenn m an A ip in A s au sdrü ckt,
(8) A f : - 2 E I (A s)-
t l sintpV2
r3 (cos <P--- ——j cp Setzt man nun A w = A i und ersetzt J durch sich als S tab ilitätsb ed in gu n g:
cP 12
(
9
)■ = W
so ergibt
einen Streifen sich h erausgeschnitten den kt und diesen a u f K n icken untersucht. D ie K n ic k g efa h r des P feilers ist jedoch geringer, einer A usbiegung w ird auch in der sen krech t dazu stehenden gestrichelten R ich tu n g W id erstan d geleistet.
D ie K n ick festigk eit soll nun genauer u n ter B etrach tu n g der Form än derun g des ganzen dreieckförm igen P fe ile rs u n ter
su ch t werden. D er G ed anken gang ist ähnlich w ie bei der vorigen A ufgabe. M an d en kt sich dem P feile r eine V erform u n g erteilt, die in einer A usbiegung seiner F lä c h e besteht. D iese ist gleichzeitig m it einem N achgeben der S eite B C in R ich tu n g des W asserdruckes v e r
bunden, wodurch d ie
ser A rb eit leistet. D ie K n ickb ed in gu n g ergibt sich dann au s der G leichsetzung dieser A rb e it m it der F o rm än d erungsarbeit. D abei sollen nun zwei F ä lle u ntersucht werden, ein
m al sollen sowohl B C w ie CA durch Q uer
versteifu n g am A u s
biegen ve rh in d e rt sein, sodann soll d e rR a n d C A u n v e rsle ift sein.
N ad ai h at fü r eine dreieckförm ige, an den S eite n frei au fg elagerte
P la tte , die ein rech tw in kliges gleichschenkliges D reieck d a r
stellt (A bb. io ), eine L ösu n g gegeben, d ie hier a l s ‘ A usgang dienen kann. F ü r die B ela stu n g
(io) P = p (sin § sin
2
r) + sin 2 § sin ri) h a t die B iegü n gsfläch e die Fo rm( u ) w = (sin ? sin 2 u + sin 2 1 s i n u ) .
(sin <p — tp cos tp) (cos tp -j- tp sin tp)
Für einen H albkreisbogen w ird die W in kelfunktion zu i und
- 4 l ‘
Aus dieser G leichung sieh t .man, daß man von der S ta b ilitä ts
grenze in W irk lich k eit, nicht im m er so sehr w eit en tfern t ist.
Bei E - ioo ooo b e trä g t fü r = Vi5' der kritische D ru ck nur 2,5 a t 5* ; bei 20 m W assersäule is t der G renzw ert von
— rund /1(j. D ie A b steifu n gen der G ew ölbe an den K äm p fernd sind also keineswegs überflüssig. E s ist übrigens bei der oben gegebenen A bleitu n g ein leichtes, die vern ach lässigte Steifigk eit der Pfeilerw andung noch zu bc iicksichtigen. M an brau ch t
zu diesem Zw eck den T eil Af nur um den irgend
wie gesch ätzten oder be
rechneten B e tra g der Fo rm än deru n gsarbeit des Pfeilers zu vergrößern.
D ie K n i c k s i c h e r h e i t d e s P f e i l e r s . D ie K n icksich erh eit des P feilers kann roh d a durch abgesch ätzt werden, daß m an (A bb. 9) vo n A au s nach der W asserseitc . . ’* Einen höheren Wert wird man für E bei Knickerscheinungen
einesfallsj;nehmen dürfen.
- 25 M N
hierbei ist p ein F e stw e rt, a die Seitenlange,
v x y
| = a — , 11 = ji
a a
die P latten steitigkeit
N : E m2 d3 _ „ d 3 12 (m2— T) — 12
D aran , daß die B iegu n gsfläch e bei der K n icku n g vo ra u s
sichtlich eine ganz andere F o rm h at, brau ch t m an sich nicht zu stoßen. D ie genaue Fo rm dieser F lä c h e h a t a u f die B e rechnung der K n ic k la st nur einen geringfü gigen E in flu ß (siehe F ö p p l, Z w an g und D rang).
D ie bei der B iegu n g aufgesp eich erte F o rm än d eru n gs
arbeit ist gleich der A rb eit der äuß eren K r ä ft e : A f — P w d
1
Die A usrechnung des In te gra ls e rgib t:
(12) A r - P
200 af N
N un ist noch die A rb eit zu berechnen, die d er nach unten wachsende W asserdruck a u f die unter der A usbiegung sich verschiebende H ypo ten u se des D reicckpfeilers leistet. B e i der Berechnung dieser V erschiebung tr itt eine Sch w ierigk eit auf.
M an kann wohl aus der Biegungsgleich ung der P la tte die S treck e Aw und /h berechnen, um die die P u n k te R und R t oder R und R 2 bei der A usbiegung sich einander nähern, also den U nterschied zwischen B ogen und Sehne R R j bzw. R R 2, dam it weiß m an a b er noch nicht, w ie viel vo n diesen G esam t
verkürzungen für die V ersch iebu ng vo n R in B e tra c h t kom m t.
D a nun die U n terk an te vo n OA festliegt, w ird m an wohl mit
698
K A M MÜLLER, E I N I G E ST A B I LIT Ä TS- UND S P A N N U N G S P R O B L E M E . HER BAUINGENIEUR 1927 IIEFT 38 R e ch t die lotrechte V ersch iebun g A i ganz, die w agerechte zurH ä lfte a ls V erschiebungsw eg vo n R rechnen dürfen. D urch die F e sth a ltu n g von O A sind jed och noch zusätzlich e F o rm änderungen bedingt, auß erdem d ü rfte w ohl ein etw as klein erer B e tra g von der V erk ü rzu n g a u f die V ersch iebun g A R a ent
fallen, so daß die K n icksich erh eit in W irklich k eit größ er ist.
D ie B erech n u n g der V erk ü rzu n gen A w und A{ erfolgt dadurch, daß m an entlan g R R j oder R R 2 d as In te g ra l
1 A ¡d w
\ 2
2 J V dl/
d1
bildet, w obei d
1
d as L inienelem en t in R ich tu n g d x oder d y bedeutet.N im m t m an die A bszisse § a ls den P u n k t R ch a ra k te risierende K o o rd in a te an, so e rh ält m an J w und A\ als F u n k tion vo n ij. D ie R ech n u n g und d as nich t einfach au fg eb au te E rg e b n is sollen h ie r nicht w iedergegeben w erden.
D er a u f die L än gen ein h eit der P fe ile rk a th e te im P u n k te R w irken d e D ru ck ist der T ie fe t p rop ortio n al, und sei gleich x . r gesetzt, w o bei r gleich dem P feile ra b stan d ist, w enn m an m it den E in h e iten M eter und T on n e rechnet. D ie län gs der ganzen K a th e d e geleistete A rb e it w ird dann durch das In te g ra l d a rg e ste llt:
71 4
\\A " - r
(
d , + - d 5.M an fin d e t:
und also
(14 )
A~ = * i
S etzt m an d a sd e r unter (12) gefu n d en en F o rm än d eru n gsarb eit A 1 gleich, so ergibt sich die K n ickb ed in g u n g
, T-s r _ 14.9 a 2 E d 3
^ - * 12 a3
H ierb ei ist
N = E . —— -d3
arb eit dieselbe w ie oben [G l. (12 )]. F ü r den W eg der äußeren K r a ft soll w ied er 3~ eingesetzt w erden — der w irklich e Wert m ag noch etw as größ er sein, w eil die B a s is festgeh alten ist.
H ie ra u s ergib t sich die K riick b ed in gu n g
(16) . _ 31 a2 E d3
— 12 a3
D em zuerst b e trach te ten F a ll n äh ern sich die Pfeiler in der A u sfü h ru n g ziem lich sta rk . D e r zw eite F a ll gib t einen H in w eis, w ie eine allgem einere F o rm el a u fg eb a u t sein wird.
F ü r eine solche m it den B ezeich nu ngen der A b b . 12 möchte ich vo rsch lagen :
(H ) 22 n2 E d3
13 s h b
1 1 a2 E d3 6 s h b
S ie lie fe rt fü r d as a u f der H ypo ten u se, b ela stete rechtwinklig gleichschenklige D reieck eine e tw a s größ ere, fü r das au f der K a th e te b elastete eine klein ere K n ic k la s t a ls die Ausdrücke (15) und (16), w ie d as auch n a c h , den obigen Ausführungen zu erw arten ist.
E in e allgem eine F o rm el fü r den P fe ile r m it querversteiften S eiten un m ittelb ar abzu leiten, m ach t übrigens keine grund
sätzlich en Sch w ierigk eiten . M an b rau ch t nur die Biegungs
fläch e in einer plau sib len F o rm anzu setzen, w o fü r man den obigen N ad aisch cn A u sd ru c k m it tra n sfo rm ierte n Koordinaten nehm en kann . A u s der G leich un g dieser F lä c h e w äre dann die F o rm än d e ru n g sarb eit m it H ilfe der K rüm m ungen, also der zw eiten D ifferen tialk o effizien ten auszurechnen. Dann w äre, um die A rb e it der äuß eren K r ä ft e zu erhalten, Av, und A\
zu errechnen und im w eiteren w ie oben zu verfahren. Da die obige F o rm el fü r die A n w en d u n g doch w ohl ausreichen d ü rfte, m öchte ich m ich d am it begnügen, den W eg angedeutet zu haben.
B e i den bisherigen A b leitu n gen w a r eine gleichbleibende P feile rstärk e d vo rau sgesetzt. D ie P feile r ve rjü n g e n sich je
doch im allgem einen nach oben, un d es en tsteh t die Frage, m it w elchem M ittelw ert d m zu rechnen ist. d kom m t als Aus
d ru ck fü r die P la tte n ste ifig k e it in der d ritte n Potenz vor.
W ü rde m an fü r d m einfach d as arith m etisch e M ittel
dmi — do -f- du
gesetzt, w obei d die v o rlä u fig a ls u n verän d erlich angenom m ene au s <jer P la tte n stä rk e oben und u n ten einsetzen, so würde P fe ile rstä rk e bedeutet.
B erech n et m an die K n ick sich erh eit nach der oben schon erw äh nten rohen M ethode, so erh ält m an fü r denselben P feile r
_ 4 n- E d3 12 a3
m an zu u n gü n stig rechnen. R ic h tig e r ist, einen Mittelwert au s den P la tten steifig k e iten einzusetzen oder d m zu be
stim m en au s
F dm3 = J d 3 ■ d f, w a s lie fe r t :
D ie K n ic k festig k eit ergibt sich also u n ter B erü ck sich tig u n g des Zusam m en h an gs der P la tt e beinah e v ie rm a l so groß.
B e tra c h te t m an nun, um zu w eiteren und allgem eineren E rgeb n isssen zu kom m en, einen P fe ile r vo n derselben F o rm ,
a -, - d°3 ro2 ~ KP
d o 2 du . 3 dp d u2 ,
3
d u 3f - IQ -p
'
777
/7777777777777777
/7777
/Abb. 1 1 . Abb.
12
.also w iederum d as gleichschenklig rech tw in klige D reieck m it d er S eiten lan ge a, nim m t nun ab er den W asserd ru ck a u f die K a th e te w irk en d a n (Abb. 1 1 ) , so b leibt die Fo rm än deru n gs-
W eil jed och die Seiten teile und der u n tere R a n d der Platte w esentlich w eniger zur F o rm än d e ru n g sarb eit beitragen »als die m ittleren T eile, rech net m an d a m it and ererseits etwas zu gü nstig, m an w ird w ohl der W irk lich k eit genügend gerecht, wenn m an
_ dmj + dmj - - — p ; setzt.
E in e w eitere U n gen au ig keit ist noch zu erörtern. In den A b leitu n gen w u rde w ie bei der E u le rfo rm e l m it einem kon
stan ten E gerechn et. M an w ird also w ie bei der E u lerfo rm el fü r B e to n zu gü n stige W e rte erh alten , w enn m an die D e h n z a h l E gleich 200 000 kg/cm a einsetzt. W elcher W ert ist für E 211 nehm en ? E bestim m t die F o rm än d eru n gsarb eit, w elc h e d>e P la tte au fn im m t, w enn u n ter d er K n ic k la s t eine virtuelle A u sb iegu n g erfolgt. Sinn gem äß ist also fü r E ein Mittelwert
DER BAUINGENIEUR
1927 HEFT 38 K A M M Ü LL ER , E IN IG E S T A B IL IT Ä T S - UND SP A N N U N G S P R O B L E M E .
699
von ” über die ganze P la tte bei den bei der K n ic k la st vo r
handenen Span nu ngen einzusetzen. H ierb ei en tfällt au f die Mittelteile w iederum w e itau s das m eiste G ew icht, w eil in ihnen w eitaus die m eiste Fo rm än d eru n g steckt. D ie zweite, nach der L u ftse ite h inw eisende H au p tsp an n u n g im P feiler ist nun nahezu gleich null. F ü r E kom m t also ein M ittelw ert in B etracht zwischen ^ — fü r <j = o und
4
-° fü r die bei derd e d e
Knicklast etw a in P feilc rm itte vorh andene größte H a u p t
spannung. U m ganz sicher zu gehen, w ird m an von der ju n g fräulichen o/e-K urve des B e to n s ausgehen, die kleinere E -W erte liefert. D er V o rgan g ist p rak tisch einfach er als er h ier aus- sicht. A nnahm e eines w ah rscheinlich en E , d arau s K n ick last, Überschlagen der größten H au p tsp an n u n g in P feilerm itte, Prüfung an H an d einer cr/e-Kurve, die fü r d as vorgeschlagene Material bis zur Z eit der B e la stu n g etw a G eltun g haben kann, darnach etw aige V erbesseru ng von E und nochm alige P rü fu n g sind seine einzelnen S ch ritte. D a s V erfah ren k an n a u f diese Art an G enauigkeit w ohl m it den sonst im B eto n b au üblichen auf eine S tu fe gestellt w erden. D er N ach w eis einer etw a v ie r
fachen K n icksich erh eit d ü rfte ausreichend sein. B e i der ein
fachen N achrechnung m it einem festen E von 200 000 kg/cm 2 wird man w ohl m indestens doppelte, also ach tfach e K n ick - sichcrheit verlangen m üssen. Zu bem erken ist noch, daß die Formeln fü r nach unten lin ear zunehm ende B elastu n g , also W asserdruck abgeleitet sind. B e i den hohen K n ick la ste n tritt die K om ponen te des G ew ölbegew ich ts gegen den W asser
druck sehr zurück. M an k an n also m it h inreichender G e
nauigkeit auch d as G ew ölbe in nach unten lin ear ansteigende Belastung um rechnen und m it dem W asserd ru ck gleichsetzen.
Die K n ick u n g des P fe ile rs m it D reieckform und quer v e r
steiften Seiten ist also genügend g e k lä rt. M it einer V ersteifu n g der W asserseitc w ird fa s t im m er zu rechnen sein. A n der
A b b . 1 3 . A b b . 1 4 .
Luftseitc kann sie w ohl m itu n ter fehlen, es sei deshalb auch für diesen F a ll eine F o rm el ab geleitet. D er P feile r sei gleich
schenklig angenom m en m it den Bezeichnungen der A b b . 13 . Nun sei eine A usbiegu n g angenom m en, in der sich die M ittel
linie nach der F u n k tio n
w m = a , x2 -f- a2 x3
verbiegt, a1 und a 2 natü rlich klein. E in Glied ersten G rades in x würde eine unendlich große K rü m m u n g b ei O, also un
endlich große F o rm än d eru n gsarb eit bedeuten, ist also nicht möglich. Zw ischen a t und a 2 muß eine B eziehung stattfin d en , die ausdrückt, daß an der S eite A B keine E in sp an n u n g s ta tt
findet, es muß
/ d2 w m \ , a[ .
l ~ d ^ U , = 0 oder a 2 = - y r sein-
Denkt man sich nun die P la tte in S treifen gleichlaufend zu A B Rufgeteilt, die sich nach P a ra b e ln m it dem P feil w m in der Mitte verbiegen, so errech net m an fü r diese Streifen eine ge
samte F o rm än d eru n gsarb eit von (iS) A f = -T 11
8•4 8■36
a 1 d3 a 13
1
2 E tg3
_D urch die K rü m m u n g in R ich tu n g sen krech t zu A B entsteh t w eiterhin noch B iegu n gsarb eit, sie b e trä g t jed och nur w enige Prozent vo n (18) und soll ve rn a ch lässig t w erden, was* m it um so mehr R ech t geschehen kann, a ls m an sich dabei nach der sicheren S eite hin bew egt. D ie A rb e it des W asserd ru ck s ist gleich der Sum m e der A rb eiten über die einzelnen Streifen . M an fin d et:
(19) Aw : 23*2. a ^ F c o s r
■756 2
und d arau s die K n ickbed in gu n g E d3 (20)
0,95
l3 tg2 - - sm —, 0 a . adie m an etw a in der F o rm
(21) E d3
0,12 b f2 sin a
m it den au f A b b . 14 erläu terten Bezeichnungen verallgem ein ern kann. U ber d und E gilt d as oben schon erw ähnte.
E in Vergleich m it den w eiter oben abgeleiteten Form eln zeigt, daß die auch a u f der R ü ck se ite quer v e rste ifte P la tte um etw a das Zw eifache k n ickfester ist.
N un bleibt noch zu untersuchen, w ie die K n ick festig k eit eines P feilers zu beurteilen ist, der durch R ip p e n in seiner E b e n e oder durch Q uerversteifungen, die einzelne P u n k te inn erhalb seiner F lä c h e festh altcn , au sgesteift ist. E in e a ll
gem eine form elm äß ige B eh an d lu n g dieser F ä lle w ird schon w egen der großen M an n igfaltigkeit vo n M öglichkeiten nicht du rch füh rb ar sein. M an steh t aber auch da der F ra g e der K n icksich erh eit keinesw egs h ilflos gegenüber, und d as M ittel, d as einen zum Ziele führt, ist dasselbe w ie oben: A nnahm e einer den Stützb ed ingu ngen entsprechenden B iegun gsfläch e, B erechnung der dieser entsprechenden F o rm än d eru n gsarb eit Af, B erech nu ng des Verschiebungsw eges der W asserseite und daraus der A rb eit des W asserd rucks A w, Gleichsetzung von A w und Af, lie fe rt die K n ickbed ingung. J e nachdem , w ie w eit man in der näherungsw eisen B e
rechnung der B ie g u n g s
arb e it und des V ersch ie
bungsw eges geht, kann m an die G enau igkeit m it dem entsprechenden Z e it
a u fw an d w eitgehend stei
gern. Ich muß mich h ier m it einigen A n d eu tu ngen begnügen.
E in P feiler, dessen Seite A C durch A b stü tz u n gen seitlich vo llstän d ig q u ersteif sei, h ab e entlang
B C eine V e rstärk u n g srip p e m it dem T rägheitsm om ent J (Abb. 15). M an kan n nun der P la tte entlang der gestrichelten M ittellinie eine A usbiegung
Wm = a (x2
4
- h X3)zuerteilt denken. D ie S treifen p arallel B C sollen nach P a rabeln ausbiegen. D ie Fo rm än d eru n gsarb eit setzt sich zu
sam m en au s der der R ip p e
A b b . 1 5 .
Ar = i-(w mr)2E J a ( | ) S
m it f = B C und der der P la tte . S etzt man schließlich A w = Af, so fä llt a h eraus, p ist a u s einer M inim um srechnung so zu bestim m en, daß die K n ic k la st einen K le in stw ert a n nim m t.
H a t man einen P feile r m it q u erversteiften Seiten, in dessen Fläch ensch w erpu nkt etw a noch eine Q u erversteifun g ange-
700 H A R T M A N N , VOLLWAND- ODER F A C H W E R K S B O G E N ?
DER BAUINGENIEUR 192" HEFT 38 b rach t ist (A bb. 16 ), so kan n m an die P fcilerflä ch e in
einzelne dreieckförm ige S treifen aufteilen . D ie S tre ife n den kt m an sich etw a nach Parabeln mit dem selben B ie gu n gsp feil d u rch gebogen und er
rech net die F o rm än d eru n gsarb eit und den V e r schieb u ngsw eg. In erster N äheru n g kan n m an sich bei der F o rm
än d eru n gsarbeit a u f die B e trä g e ,
die den vo n Q a u s ra d ia l verlau fen d en Richtungen entsprechen, b esch rän ken . D urch eine solche Quer
ve rste ifu n g w ird die K n ick sich erh eit etw a um d as Drei
fach e erhöht.
In äh n lich er W eise lä ß t sich die K n ick sich erh eit bei einer größeren Z a h l vo n Q u erversteifu n gen berechnen. A uch die E rh ö h u n g der S te ifig k e it durch in d er P la tte verlaufende R ip p e n lä ß t sich a u f äh n lich e W eise beurteilen.
In sb esond ere b ei höheren Sperren, w ie sie da und dort gep lan t sind, bild et die sachgem äß e B eu rte ilu n g der K n ic k fe stig k e it der P fe ile r die notw endige G ru n d la g e für deren B em essu n g un d die A u sbild u n g der Versteifungen.
A lle Sch w ierigk eiten sind m it den obigen Ausführungen nicht gelöst, a b er ich h offe doch, den W eg gezeigt zu h aben , vo n dem au s eine w eitere K lä ru n g dieser F rag en er
folgen kann.
VOLLWAND- ODER FACHWERKSBOGEN?1
Von Prof. Dr. Fried rich Hartm ann, Wien.
Von den E n tw ü rfen , die fü r den N eu bau der R h ein b rü ck e bei K öln-M ülheim eingereicht w urden, w urde ein V ollw andbogen m it K äm p fergelen k en und 33 3 m S tü tzw eite zur A u sfü h ru n g vo rgesch lagen . E in e ähnliche A u sfü h ru n g in F a c h w erk w urde zw ar als gleich w ertig erachtet, aber dem V ollw andbogen wegen d er angeblich ruhigeren W irku n g der V orzu g gegeben, trotzdem der Fach w erksb o gen billiger ist. N ach dem es sich im vorliegen den F a lle um den B a u einer B rü ck e h an d elt, die ein M ark stein in der E n tw ic k lu n g des B rü ck en b au es bleiben w ird, sollten doch w eitere K reise aus F ach leu ten ih r U rteil über die ästh etisch e W ertu n g der beiden V a ria n te n abgeben und ich erlaube m ir, den R eigen zu eröffnen, d a ich mich gerade m it d er F r a g e der B rü c k e n ä sth e tik in jü n gster Z eit näher b efaß t und im A u ß en in stitu t der W iener T echnischen H ochschule im vo rig en M onat d arü b er V o rträge geh alten h abe.
Zu n äch st spreche ich m ich un bed ingt fü r d as F a c h w erk aus. D ie unruhige W irku n g; die ihm , besonders au s K reisen tler M assivbau er, zugeschrieben w ird, is t selten vorh anden, am allerw en igsten je d en fa lls bei einem so kurzstrebigen F a c h werk, w ie d as des vorliegenden F a lle s. W irk t vielleich t der durchbrochene T urm h elm einer gotischen K irc h e unruhig, oder w äre g a r ein vo lles M au erw erk schöner ? A uch selbst das D urch einand er von P feilern , T ürm chen, Streben, Zieraten an der Chorseitc gotisch er Dom e h a t noch niem als beunruhigt.
H ingegen freu t m an sich der reichen G liederung, die eine viel größere L e b en d ig k e it zeigt, als große F lä ch en , die etw as Starres, T otes an sich h aben. So ist es au ch im B rü ck e n b a u . Selbst zugegeben, daß d er vo lhvan dige B ogen noch ruh iger w irkt, als d er Fach w erksb o gen , so ist andererseits nich t zu leugnen, daß er auch viel kunstloser, öder und p lu m per w irk t a ls das leichte F a c h w e rk . Je d e r B a u s to ff soll seiner E ig e n a rt gem äß verw en d et w erden. M a ssiv w irk t d er Stein , der B eto n und der E isen beton . D er S ta h l soll zeigen, daß er der h öch stw ertige B a u s to ff ist, und d as tu t er im F a c h w erk . D er E ise n b a u h a t sich du rch S ch lagw o rte, die zugunsten des M assivb au es er
funden w urden, beeinflussen lassen und zeigt heute die son der
bare N eigung, diesen nachzuahm en. D er vo llw an d ige B ogen h a t schon im B ild e eine verb lü ffen d e Ä h n lich keit m it einem Eisen beton bogen . M an vergleich e A b b . 7 in H e ft 14 m it der A bb ild u n g d er E isen b eton b rü ck e über die Seine in S t. Pierre du V a u v ra y im Ja h rg a n g 19 24 , S. 466. D iese Ä h n lich keit w ürde auch bei F e rn b e tra c h tu n g in der N a tu r bestehen bleiben, um so m ehr, als sich die beiden B ogen fü r das A u ge au ch noch gegen seitig v e rstä rk e n . E s k om m t dann n ich t d ie B ogenhöhe vo n 6,5 m. in B e tra c h t, sondern es geh t bis zum D opp elten d a v o n ! D er V ergleich m it dem V e rsteifu n g strä ge r d er K ö ln er
1 Wenn auch manches an den obigen Darlegungen heute durch die getroffenen Entscheidungen überholt ist, so glaubt die S c h r i f t le it u n g den obigen Aufsatz aus dem April d. J . doch wegen der allgemeinen Fragen, die er berührt, veröffentlichen zu sollen.
H än geb rü cke ist ganz u n an geb rach t, denn erstens lie g t dieser in der H öhe der F ah rb a h n , die bei je d er B rü c k e s ta rk hervor
gehoben ist, und zw eitens w ird dieser T rä g e r nu r einfach gesehen. D ie P la s tik und S ch a tte n w irk u n g d er W in kel von G urten und S treifen an den B o gen versch w in d et natürlich, w eil sic v ie l zu gering ist dieser R iesen fläch e gegenüber, die dann nur öde w irken kann . F ü r die N ah b etra ch tu n g wieder (vom U fer, etw as seitlich d er B rü c k e stehend) könnte der aus der F a h rb a h n em p orsteigende B ogen, dessen Gurtplattcn- breite im V erh ältn is zur B rü ck e n b reite ja seh r gering ist, rech t sch lan k w irken , wenn n ich t die riesige H öhe dazu käme, die auch in d er V e rk ü rz u n g gesehen, die gün stige Wirkung d er geringen G u rtb reitc zunichte m ach t, w a s bei d er Fachw erks
brücke, deren O bergurt nur rd . 2 111 hoch ist, n atü rlich nicht der F a ll sein w ü rd e. In gleich er R ich tu n g, a b er von etwas größ erer F e rn e gesehen, w ird der V ollw an db ogen , dessen Breite sich zur H öhe v e rh ä lt, w ie 1 zu 4, den E in d ru c k eines hochkantig gestellten R iesen b rettes m achen. V o n einer ästhetischen W irk u n g kan n d ab ei keine R e d e sein. D ie A b b . 28 in H eft 15 g ib t uns eine V o rstellu n g von der b re ttartigen W irkun g der G u rte und zeigt noch vie l stä rk e r als A bb . 7 die große Ähnlichkeit m it einer E isen b eto n b rü ck e. D urch die A rt der Ausführung dieser Zeich nung w ird der C h a ra k te r des E ise n s vollends so grü ndlich verw isch t, daß b ei d er B e tra c h tu n g kein Mensch an eine E isen b rü ck e d en kt. D ie volhvan digen Qucrrahinen w ürden überdies jed en Zw eifel belieben.
Im Fach w erksb o gen versch w in d et a ll d as ungünstig W irkende des V o llw an d trägers und an seine Stelle tr itt elegante L e ic h tig k e it. D er Fach w erksb o gen zeigt so fo rt den hochwertigen B a u s to ff an, der V olhvandb ogcn, vo n dessen W anddicken der B esch au er keine A h n u n g h a t, nicht. D er Fachwerksbogen zeigt auch dem L a ie n d eu tlich die hohe S tu fe, a u f welcher der B rü ck e n b a u s te h t; der V ollw andb ogen v e rrä t w enig davon und erschein t ziem lich k u nstlos. D ie vollw an d ige Ausführung k om m t ja natü rlich dem E ise n ebenso zu w ie die fachwerk
artige. Sie sollte ab er bei größeren B a u te n nur in jenen äußersten F ä lle n zur A n w en d u n g gelangen, wo sch w erste B elastu n g bei schw ersten B esch rän k u n gen keinen anderen A usw eg mehr lassen. D an n w ird m an auch im V o llw a n d trä g e r den hoch
w ertigen B a u s to ff spüren.
D ie W irk u n g des leichten F a c h w erk e s w ürde durch voll
w an d ige A u sfü h ru n g der Q uerrahm en in schlim m ster Weise b eein träch tigt w erden. B e im E in b lic k in die B rü ck e würde diese du rch die ungeheuren R ah m en sch w er g ed rü ck t erscheinen, in d er S ch räg an sich t vo n außen schrän ken sie außerdem die D u rch sich tigk eit des F a c h w erk e s seh r s ta rk ein.
B e i beiden E n tw ü rfe n sind die B o g e n trä g e r so geformt, daß sie größ tenteils u n verän d erlich e H öhe zeigen, die nur in kurzen E n d stü ck en ziem lich jä h gegen d ie L a g e r abninimt.
D as d ü rfte nun schon in der V o llan sich t der B rü c k e den Ern-
DBIl BAUINGENIEUR
1927 HEFT 38 R O S E N B E R G , K O M B IN IE R T E K R A G - UND B O G E N T R Ä G E R . 701
druck hervorrufen, als wenn der B ogen vo r der Stelle, an welcher die Höhe abzunehm en beginnt, eine leichte Anschw ellung hätte. E s dies eine op tisch e T äu sch u n g wie die, die eine wag- rechte untere B rü cken begren zu n g durchhängend oder eine nicht bom bierte Säu le .hohl erscheinen läßt, w as die alten Griechen bei ihren Säulen sehr w ohl beachteten, wie auch ähnliches bei T rep pen an lagen und anderen B au te ilen . B e i der Brücke nun w ird verm u tlich der vorh in erw ähnte E in d ru ck hoch dadurch v e rs tä r k t werden, daß die ziem lich rasch zu nehmende K rü m m u n g der oberen R a n d lin ie eine A rt A usbeulun g dieser Linie vo rtäu sch en w ird, die dann ganz besonders in der verkürzten A n sich t störend w äre. Schon die B ild e r der A nsicht der beiden B rü ck en , A b b . 7 und 8, lassen dies beim Vergleich mit Abb. 12 erkennen. Je d e n fa lls w äre die W irku n g der B ogen eine weit bessere, wenn m an die Bogenhöhe gleich vom Scheitel beiderseits abnehm en ließe, wenn auch nicht ganz so gründlich, wie im E n tw u rf der A b b . 12 , d a dies verm u tlich bei einem 33 3 m weitgespannten B ogen schon Sch w ierigkeiten bereiten w ürde.
Wenn man sich aber für den Fach w erkb o gen entschlösse, der ja billiger ist als der vollw an dige, dann könnte m an der Schönheit der B rü c k e leichter ein O pfer an M ehrkosten bringen.
Vor der end gültigen A u sfü h ru n g einer solchen m ächtigen Brücke wäre es w ohl gu t, M odelle in nich t zu kleinem M aßstabe anzufertigen. (V ielleich t ist dies ohnehin beabsichtigt.) A us perspektivisch auch ganz rich tigen Zeichnungen bekom m t man nie den rich tigen E in d ru ck . D ieser kann schlechter,
aber auch besser se in ; letzteres deshalb, w eil die persp ektivisch en Verzerrungen in W irklich k eit nie so s ta rk em pfunden w erden als au f dem B ild e. D as M odell leistet ja au ch nicht alles, aber doch mehr als Zeichnungen, d a m an schon einm al die W irku n g der B rü cke von beliebig vielen P u n k ten aus b eobachten k an n . W as eine*Zeichnung, besonders wenn sie künstlerisch ist, nicht leistet und w as sie auch w ied er andererseits v o rtäu sc h t, zeigt die schon erw ähnte A b b . 28 von H eft 15 , selb st w enn m an einiges der m angelhaften W iedergabe des O riginals zu sch rcibt.
Ü ber die v ie l schw ierigere F ra g e des G esam teind ruckes der ganzen B rü cken an lagen und ihr V e rh ä ltn is zur U m gebung ist nicht leicht zu urteilen. B ild e r sagen d a ga r nichts, w eil d ie. P ersp ek tive das Fern erlicgcn de im m er v ie l unscheinbarer wiedergibt, als es in W irklich k eit em pfunden w ird und d ah er die B rü c k e im B ild e o ft die U m gebung sch lägt, w ährend dies in W irklich keit gar nicht der F a ll ist. je d e n fa lls is t es begrüß ens
wert, daß d as P reisgerich t nicht w ieder zugunsten eines P a ra llc l- trägers entschieden h at, der sein A u fblühen in letzter- Z eit dem Sch lagw orte zu verd an ken h at, daß in eine flach e Gegend auch eine flache B rü c k e gehöre. D as kann ab er kein D o gm a sein, denn auch durch G egensätze wird H arm onie und gute W irkun g erzeugt, und zw ar m anchm al besser als durch G leich förm igkeit. Ü brigens v e rträ g t der breite, m ächtige Strom g a r w ohl eine k ra ftv o lle B rü ck e. S ic soll ja den S tro m b e
zwingen und h a t d aher auch das R e ch t, ih re beherrschende S tellu n g durch ihre E rsch ein u n g zum A u sd ru ck zu bringen.
E s ist zweifellos, daß dieser Entwurf, der eine ganze R eih e eigenartiger, neuer und in teressan ter k o n stru k tive r E inzelheiten birgt, äußerst bem erkensw ert ist.
Als T ra g system des H a u p t
lekles haben die E n tw u rfsv e r
fasser (B rü cken b au an stalt A u gu st Klönne, Dortm und) einen. B o g e n - träger mit den an schließ en den K rag- trägern der N ach b arfeld er kom biniert, und zw ar haben sie die Gelenke des B ogens an den hoch- gezogenen K ra g trä g e r E n d p u n k ten angesetzt, während sie d as Zu g
band unabhängig vo in B ogen
tief unter den Gelenken gelegen — am K ra g träg er selbst an gebracht haben. N un ist gerade diese Sonderung des Zugbandes 'o m B ogenträger fü r eine sp arsam e B em essun g des K r a g trägers und auch fü r die H erabm in derun g der negativen Auflager- urücke von auß erordentlich er B ed eu tu n g , w eil das M om ent aus dem B ogenschub „ H " und dem Zugbandzug „ Z " eine Gegen-
Abb.
2
.fende österreichische P a te n t N r. 6 1 208 e rte ilt (siehe auch M clan, ,,D er B rü c k e n b a u ", 1 9 17 , II I/ 2 , Seite 5 1 7 — 18 , und
Schaper, „E is e rn e B rü c k e n “ 19 2 2 , S . 289).
Diese Feststellu n gen haben nich t im en tferntesten den Zw eck, die V erdienste der E n tw u rfsv e rfa sse r um ih r vorzüglich d urch gearbeitetes P ro je k t zu schm älern.
KOMBINIERTE KRAG- UND BOGENTRÄGER.
Von D r.-Ing. Carl Rosenberg.
Wirkung zu den negativen M om enten, die vom lotrechten Aul'- iagerd ru ck im .Gelenk herrühren, h ervo rru ft (siehe A bb. 1).
N e g a tiv . . . M = — P • a P o sitiv . . . . M ' = + H • x Z M ; = — P - a - -h H ä x
E s ist nun vielleich t nicht uninteressant, iestzustellen , daß dieses im m erhin eigenartige S ystem m it einem Zugband , das vom B ogen vo llstä n d ig ab getren n t ist, e rstm a lig beim B a u der A spernbrü cke über den W iener D o n au k an al angew endet worden ist (siehe A bb. 2).
F ü r dieses kom binierte K rag- und B o gen trä g e rsy ste m w urde der ausführenden B rü ck e n b a u a n sta lt W aagn er-B irö - K u rz, W ien-G raz, und dem Paten tan m elder, ZentraldirektÖ r D r.-In g . C arl R o sen b erg das vom 1 . M ai 1 9 1 3 bis 19 26 lau- Abb.
1
.In H eft 25 des Ja h rg a n g e s 19 2 7 d er Z eitsch rift „D e r Bauingenieur" gelan gt unter dem K e n n w o rt „G e sp a n n te r Bogen" bei B esp rech u n g der E n tw ü rfe zum engeren W e tt
bewerb fü r eine feste Straß en brücke über den R h ein in Köln-M ülheim ein
kombiniertes K ra g - und B ogenträgersystem zur Veröffentlichung.
