Zadania domowe ze Wstępu do matematyki – seria 6. (na środę 27 XI 2019) Przyjmujemy, że 0 ∈ N.
Proszę o dokładne uzasadnienia oraz porządne i czytelne spisywanie rozwiązań (to też jest oceniane). W szczególności, jeśli polecenie w zadaniu brzmi oblicz, to trzeba uzasadnić poprawność wyniku. Można napisać oba rozwiązania na jednej kartce. Prace należy oddać na początku ćwiczeń.
Zadanie 1. Sprawdź, czy funkcja f jest różnowartościowa i „na”. Jeśli nie jest różno- wartościowa, to podaj przukład dwóch argumentów, dla których f przyjmuje tę samą wartość. Jeśli nie jest „na”, to oblicz przeciwdziedzinę f .
1. f : N × N → N, f (m, n) = 3mmn,
2. f : R × R → R × R, f (x, y) = hy, x3− x2+ yi.
Zadanie 2. Wykaż, że w podanych parach zbiory A i B są równoliczne, konstruując bijekcję między A i B:
1. A jest kwadratem o wierzchołkach (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1), B jest kwadratem o wierz- chołkach (1, 0), (2, 1), (1, 2), (0, 1).
2. A = N, B = Z ∪ {1/n : n ∈ N, n 2}.
