Zadania domowe ze Wstępu do matematyki – seria 8. (na środę 18 XII 2019) Przyjmujemy, że 0 ∈ N.
Proszę o dokładne uzasadnienia oraz porządne i czytelne spisywanie rozwiązań (to też jest oceniane). W szczególności, jeśli polecenie w zadaniu brzmi oblicz, to trzeba uzasadnić poprawność wyniku. Można napisać oba rozwiązania na jednej kartce. Prace należy oddać na początku ćwiczeń.
Zadanie 1. Wykaż, że zbiór
A = {X ⊆ N : ∀n∈N |X ∩ {0, . . . , n}| n − 19}
jest przeliczalny.
Zadanie 2. Zbadaj, jaką moc mają poniższe zbiory (skończoną, alef zero, continuum czy większą niż continuum):
1. zbiór B wszystkich czworościanów w R3,
2. zbiór C wszystkich nieskończonych ciągów geometrycznych o wyrazach wymiernych, 3. D = {X ⊆ N : ∀n∈N n2 ∈ X}.
