Zadania domowe ze Wstępu do matematyki – seria 7. (na środę 4 XII 2019) Przyjmujemy, że 0 ∈ N.
Proszę o dokładne uzasadnienia oraz porządne i czytelne spisywanie rozwiązań (to też jest oceniane). W szczególności, jeśli polecenie w zadaniu brzmi oblicz, to trzeba uzasadnić poprawność wyniku. Można napisać oba rozwiązania na jednej kartce. Prace należy oddać na początku ćwiczeń.
Zadanie 1. Wykaż, że w podanych parach zbiory A i B są równoliczne (można użyć twierdzenia Cantora-Bernsteina):
1. A = {(x, y) ∈ R2: x2 + y2 = 1}, B = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 = 2} ∪ {(x, y) ∈ R : (x − 3)2+ (y + 7)2 = 11}.
2. A =S∞k=0(2k, 2k + 1), B = (0, ∞).
Zadanie 2. Niech (fn)n∈N będzie ciągiem funkcji fn: Z → {0, 1}. Wykaż, że istnieje funkcja g : Z → {0, 1} różna od wszystkich elementów ciągu (fn).
