Zadania domowe ze Wstępu do matematyki – seria 1. (na środę 16 X 2019) Proszę o dokładne uzasadnienia oraz porządne i czytelne spisywanie rozwiązań (to też jest oceniane). Można napisać kilka rozwiązan na jednej kartce. Prace należy oddać na początku ćwiczeń.
Przypomnijmy, że różnicę symetryczną zbiorów A i B definiujemy jako
A4B = (A \ B) ∪ (B \ A).
Zadanie 1. Zaznacz w układzie współrzędnych na płaszczyźnie zbiory A, B, A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A4B, gdzie
A = {(x, y) ∈ R2: x2 + y2 >= 9}, B = {(x, y) ∈ R2: x − y < 3}.
Zadanie 2. Czy dla dowolnych zbiorów A, B, C zachodzą równości 1. (A \ B) ∪ B = A,
2. ((A ∩ C) \ B) ∪ ((B ∩ C) \ A) = C ∩ (A4B).
Narysuj diagramy Venna ilustrujące obie strony równości i przeprowadż dowód lub skon- struuj kontrprzykład.
1
