Fizyka 1- Mechanika

Zygmunt Szefliński

Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl

http://www.fuw.edu.pl/~szef/

Fizyka 1- Mechanika

Wykład 5

2.XI.2017

Ruch po okręgu - bezwładność

Aby ciało pozostawało w ruchu po okręgu konieczne jest działanie siły

siła dośrodkowa

Siła dośrodkowa może być:

 siłą reakcji więzów (kulka na nitce)

 wypadkową sił reakcji i sił zewnętrznych (regulator Watta, kulka w wirującym naczyniu...)

 Dla ruchu w polu magnetycznym siłą dośrodkową jest siła Lorenza

Ruch po okręgu

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5

Kulka w wirującym naczyniu Siła dośrodkowa skierowana poziomo ze składania sił:



 



tan sin

; cos 0 cos

mg R

F

R mg mg

R











Z równania ruchu

r g

r m

r m

F

2 2 2

cos

sin

 

















R g

m

F   r

 g

Kulka odchyli się dla:





1

cos  

Układy nieinercjalne wirująca ciecz

R m²

mg

R y

g R mg

R tg m

2

2



   

dR aR tg dy

aR

y 

    2

a g a g

2 2

2

2



 _{ }



2 2

2 R y _  g

Równanie paraboli Jakie równanie opisuje

powierzchnię cieczy?

Regulator Watta – układ LAB

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5

Regulator Watta

Siła dośrodkowa jest wypadkową siły reakcji i siły ciężkości:

Kulka w wirującym naczyniu

R g

m

F  

Układ obracający sie

Kulka w wirującym naczyniu Regulator Watta

Równowaga sił w układzie obracającym się

 0

 



 R F m a g

m

Zmiany koncentracji dwutlenku

węgla w

atmosferze

29.IX.2017 MSOŚ 7/21

Maszyna parowa (1698) James Watt (1769) Źródło:

David JC MacKay

Zrównoważona Energia -Bez Pary w Gwizdek

Układ obracający sie

Obrót Ziemi

Zmiana efektywnego przyspieszenia ziemskiego związana z ruchem obrotowym Ziemi:









r cos

r

cos

g    



 -

biegun N g = 9.83216 m/s² Warszawa g = 9.81230 m/s² Równik g = 9.78030 m/s² Efekt większy ze względu na spłaszczenie Ziemi

1

10

3 , 86164 7

2 04

56 23

2   

 s

s

s

m h



 

r v r 

 

Układ

obracający się

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5

 Dla nieruchomego obserwatora kulka

porusza się po prostej – nie działa żadna siła

 Dla obserwatora na tarczy kulka zakręca pod wpływem siły Coriolisa

Układ obracający sie



 m r F 

Układ O’ obraca się z prędkością kątową



Rozważmy teraz ruch punktu materialnego spoczywającego w układzie O’:

Z punktu widzenia obserwatora O ciało porusza się po okręgu i musi na nie działać siła dośrodkowa:

W układzie O’ działa zaś pozorna siła odśrodkowa:



 m r F



Aby wygenerować siłę dośrodkową musimy do pozornej siły odśrodkowej coś dodać:

(siła F_? powinna być ujemna)

F F

F aby

tak r

m

F

  2 





Czyżby mogło to być sensowne?

F

F

F 



Układ obracający sie

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5

Punkt materialny poruszający się po okręgu w układzie O, siła dośrodkowa W układzie obracającym się O’

prędkość punktu wynosi:

r m v F



r V

V     

Siła wypadkowa w O’:

 

r m

v m m

m m

F

 





 2   

układ O układ O’

Dodatkowa siła pozorna F_c (siła Coriolisa) konieczna do opisania ruchu po okręgu w O’

b c

r d v

d

m m v m r F F F

F  

 2   

  

Układ obracający sie

układ O układ O’

Rozważmy teraz punkt materialny poruszający się radialnie w układzie O’.

W inercjalnym układzie O zbliżający się do centrum układu punkt materialny zaczyna “wyprzedzać” punkty układu O’,

gdyż ich prędkość w ruchu obrotowym maleje...

Pozorna siła Coriolisa pojawia się w układzie obracającym się

(nieinercjalnym), aby opisać odchylenie od toru prostoliniowego...

W układzie obracającym się wprowadzamy dwie pozorne siły bezwładności:

• siłę odśrodkową

• siłę Coriolisa

 

v m

F

r m

r m

F

c o

 





 

 















 2

2

Ruch obrotowy Ziemi - Coriolis

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5

Spadek swobodny z dużej wysokości

Siła Coriolisa odchyla tor ciała

w kierunku wschodnim (obie półkule!)

Spadek swobodny z wysokości h=5,5 km, zaniedbując opory powietrza:

gt gt v

h

y   ;

  2

2

Zaniedbując odchylenie od pionu







 cos 2 cos

2   

 v g t

a

Ruch w poziomie -całkowanie

Końcowe odchylenie od pionu







 gt

cos ; x

gt

cos

v

 

 cos 9

2  33    

 s x m

g t h

W-wa – ok. 5,5m

1

10

3 ,

7 

 s



  ^{t dt}

a

v

^ 

Ruch obrotowy Ziemi - Coriolis

Spadek swobodny z dużej wysokości

Siła Coriolisa odchyla tor ciała

w kierunku wschodnim (obie półkule!)

opory powietrza  spadek z prędkością

v 

Zaniedbując odchylenie od pionu





 cos 0 , 008 cos

2 





m

c

v

a

Spadek zajmuje ok. t  100s Końcowe odchylenie od pionu

 cos 2 40

2

 



 a t m

x

W-wa – ok. 25m

Siła Coriolisa na Ziemi

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5

v m

F _c   2   

Półkula północna Półkula południowa

Wiatry zakręcają “w prawo”;

wyż “kręci się” zgodnie z ruchem wskazówek zegara

Wiatry zakręcają “w lewo”;

wyż “kręci się” przeciwnie do ruchu wskazówek zegara

Wahadło Foucault’a

Wahadło Foucault’a- 1851 rok Dla obserwatora na Ziemi

płaszczyzna ruchu wahadła obraca się z prędkością kątową

W Warszawie (=52⁰)

start z wychylenia maksymalnego







 sin

h / 12

1





start z położenia równowagi

Równania ruchu – pole elektryczne

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5

Pole elektryczne

Rozważmy cząstkę naładowaną o masie m i ładunku q poruszającą się w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu

(np. wewnątrz kondensatora płaskiego).

E

Na cząstkę działa stała siła (z definicji natężenia):

E q F

 

Ruch odbywa się ze stałym

przyspieszeniem

E

m q m

a  F

 

Pełna analogia do pola grawitacyjnego

m E

g  q 

Równania ruchu -pole elektryczne

Stałe jednorodne pole elektryczne w chwili t₀=0 w punkcie

wlatuje w pole cząstka o masie m i ładunku Q z prędkością

 ^{0 E , , 0} 

E 



^{, 0 , 0} 

0

v

v 

 ^{0 , 0 , 0} 

0

 r

E Q F

 

2

0

2



dt x

m d Q E

dt y

m d

 

Równania ruchu:

Całkowanie równań + warunki początkowe:

  ^{t v t}

x 

 

2 t

m E t Q

y  



Równanie toru: ₂ ²

2

x mv

E y Q  



Kąt odchylenia: 2

0

tan mv

L E Q dx

dy

L x



 







Ruch po okręgu – prędkość kątowa

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5



 e v   

r e

a

    



  



Prędkość styczna do toru!

Przyspieszenie dośrodkowe antyrównoległe do położenia!

Odpowiedzialne za zmianę kierunku predkości w czasie Prędkość w zapisie wektorowym:

r V   

Przyspieszenie:

n

s

a

a

V r

dt r r d

dt d dt

V a d



























 

 ^r  ^r

a

       



Przyspieszenie styczne opisuje

zmianę modułu (wartości) prędkości:

Równania ruchu –pole magnetyczne

2.XI.2017 Fizyka 1 - Wykład 5

Stałe jednorodne pole w chwili t

=0 w punkcie

wlatuje w pole cząstka o masie m i ładunku Q z prędkością

 ^B 

E  0 , 0 ,

 ^{0 , 0 , 0} 

0

 r



^{, 0 , 0} 

0

v

v  B v

Q

F

  

Z definicji iloczynu wektorowego:

Układ dwu równań:

Całkując pierwsze równanie mamy:

B i i i

dt Q r

m d

z y x

0 0

2

2

 

dt QB dy dt

x m d



dt QB dx dt

y

m d

 

Siła Lorenza:

 ^{y y}



dt QB

m dx  

 ^{y y}



m QB dt

y

d  



 



 



2 2

2

Oscylator !!! ^{  Q  B}