Fizyka 1- Mechanika

Zygmunt Szefliński

Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl

http://www.fuw.edu.pl/~szef/

Fizyka 1- Mechanika

Wykład 11

14.XII.2017

Siły od powłoki kulistej i wewnątrz kuli jednorodnej

Dla powłoki:

Wewnątrz kuli o jednorodnym rozkładzie masy:

 

3

; 4 3

4 r M R

r

M      

       

   



 











 



 



R r

r F

R r r

r M r GM

F r

r E

F

0

2 1

R r

i

const 

 

   

3 1 3

3 2

3 3

4 1 2

1

R

r M GM

R R r

r GM

r

r M r GM

F        

  ^{r GM M r}

F  



Potencjał od kuli jednorodnej

Siła:

I ostatecznie:

  ^{r C}

R

M dr GM

r F

U    

₂



  R

r R

M r GM

F  



Daje energię potencjalną:

Z warunku:

R M C GM

R M GM

R M R GM

r

U

) 2

(       

R M C GM

2 3







  R

M GM

R r R

M r GM

U 2

3 2

1 2

1

 



 



 

Potencjał od kuli jednorodnej

Siła:

 

R r R

M r GM

F  



Energia potencjalna:

  R

M GM

R r R

M r GM

U 2

3 2

1 2

3

1

 



 



 

R0

 

F

 

U

0 1

R M

 GM

0 1

2 3

R M

 GM

Wewnątrz kuli

Ruch w polu grawitacyjnym -model

Dwuwymiarowy ruch ciała po zakrzywionej powierzchni.

Profil wysokości odpowiada energii potencjalnej pola grawitacyjnego:

Ruch satelity

Satelita na orbicie kołowej o promieniu R.

Siła grawitacji:

R

G mM

F 

jest siłą dośrodkową konieczną do utrzymania satelity na orbicie:

R mV R

G mM

2

2



R gR

V  GM



s V  7 , 91 km

Pierwsza prędkość kosmiczna (R = R_Z).

Prędkość pozioma konieczna do “oderwania”

od Ziemi (zaniedbując jej ruch wirowy)

Ruch satelity

Okres obiegu dookoła Ziemi:

V T  2  R

Podstawiając wyrażenie na

prędkość na orbicie o promieniu R

3

2 2 2 3

2 2

4

4  

T gR T

R  GM



Im wyższa orbita tym dłuższy okres obiegu

Z

GM

R GM

R R T

2 /

2

2   



R

V  GM

Satelita geostacjonarny

Dla okresu obiegu satelity

równego okresowi obrotu Ziemi (T=23^h 56^m 4,09^s uzyskujemy satelitę geostacjonarnego

3

2 2 2 3

2 2

4

4  

T gR T

R  GM



Promień orbity satelity geostacjonarnego to:

T km

R gR

42 164 4

3

2 2

2



 

s s

T  24  3600  86400