Fizyka 1- Mechanika

(1)

Zygmunt Szefliński

Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl

http://www.fuw.edu.pl/~szef/

Fizyka 1- Mechanika

Ćwiczenia wykładowe 2

11.X.2017

(2)

Pochodne funkcji elementarnych

 



^x



x x e e

x x

x x x

x nx x

a

x x

n n

ln 1 ln 1

sin cos

cos sin

2 , 1

1 1

0

2 1

 



 

 





 



 

 



 

   

     

   

         

           

 

       

x g

x g x f x

g x f x

g x f

x g x f x

g x f x

g x f

x g x

f x

g x

f

x f a x

f a

 

 



 



 







 





 



 

 



 

 

 

 

 

2

(3)

Pochodne funkcji

   



^f ^x ^^g ^x



^ ^ ^f ^

       

^x ^^g ^x ^ ^f ^x ^^g^ ^x

F(x)= x²=xx, policzmy więc pochodną iloczynu

 

^x^ ^x ^ ^ ^x ^^x^ ^x^ ^x^ ^¹^ ^x^ ^x^¹^ ²^x

To samo uzyskaliśmy licząc pochodną funkcji F(x)=x² tradycyjnie

 

^x ^{sin x}

 

²

f  f(x) jest funkcją złożoną

 

       

 



^sin ^x²



^cos

   

^x² ^x² ²^x ^cos

 

^x²

x g x

g f x

g f



 



 

 

 

 

(4)

Całkowanie funkcji elementarnych

   

 

x x x x

dx

e e

C e

dx e

x x

C x

dx x

x x

C x

dx x

n x C x

n dx x

x

C x

x C

x dx

x x

n n

ln 1 ln

sin cos

cos sin

sin cos

1 1

1 ,

1

1 1

 





 







 











 











 





 

 



 



 











(5)

Reguły całkowania

 

x dx a f

 

x dx f

a



^ ^

Całka z iloczynu funkcji przez stałą

Całka z sumy funkcji

 

f

   

x ^ g x



dx ^



f

 

x dx^



g

 

x dx Całkowanie przez części

   

x g x dx f

   

x g x f

   

x g x dx

f     



 



Całkowanie przez podstawienie



g

 

x



g

 

x dx f

 

t dt gdzie t g

 

x i dt g

 

x dx

f  



  

