Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 3, na czwartek 21.03.2019
Zadanie 1. W pewnej szkole 64 uczniów bierze udział w pięciu olimpiadach przedmiotowych.
W każdej z tych olimpiad uczestniczy co najmniej 19 uczniów tej szkoły; żaden z nich nie jest uczestnikiem więcej niż trzech olimpiad. Udowodnij, że jeśli każde trzy olimpiady mają wspólnego uczestnika, to pewne dwie mają ich co najmniej pięciu.
Zadanie 2. Podaj dowód kombinatoryczny tożsamości:
n
X
k=0
n k
! m k
!
· 2k=
n
X
k=0
n k
! m + k n
!
.
Zadanie 3. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że rzucając 10 razy dwiema kostkami do gry wyrzucimy wszystkie pary (i, i), gdzie i ∈ {1, . . . , 6}.
1