Analiza matematyczna 2, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 12.

Analiza matematyczna 2, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 12.

28 marzec 2019

Zadania

1. W jakim kierunku funkcja f rośnie najszybciej w punkcie P ? a) f (x, y) = sin^πxy₄ , P = (3, 1),

b) f (x, y, z) = e^xsin y + e^ysin z + e^zsin x, P = (0, 0, 0).

2. Załóżmy, że jesteśmy w punkcie (−100, −100, 430) góry opisanej przez funkcję z = 500−0.003x²−0.004y². a) W którym kierunku stok góry jest najbardziej stromy?

b) Jak stromy jest stok w tym punkcie (oblicz kąt najbardziej nachylonej stycznej)?

3. Jakie jest równanie stycznej do krzywej określonej równaniem w punkcie P ? a) 2x³+ 2y³− 9xy = 0, P = (1, 2),

b) x⁴+ xy + y²= 19, P = (2, −3).

Zadania domowe

Grupa 8:00

Sprawdź, czy funkcja

f (x, y) =

((x²+ y²) sin_x2+y^{1 2}, dla (x, y) 6= (0, 0)

0 , dla (x, y) 6= (0, 0)

jest różniczkowalna w punkcie (0, 0). Oblicz pochodne cząstkowe w tym punkcie.

Grupa 9:45

Sprawdź, czy funkcja

f (x, y) =p³ x³+ y³

jest różniczkowalna w punkcie (0, 0). Oblicz pochodne cząstkowe w tym punkcie.

1