Analiza matematyczna 2, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 11.
26 marzec 2019
Zadania
1. Znajdź wszystkie funkcje f , takie, że
∂f
∂x(x, y) = 2xy3+ exsin y,
∂f
∂y(x, y) = 3x2y2+ excos y + 1.
2. Znajdź pochodną kierunkową powyższej funkcji w punkcie (0, 0) w kierunku v = (2, 1).
3. Sprawdź różniczkowalność funkcji:
a) f (x, y) =
xyx2− y2
x2+ y2 , dla (x, y) 6= (0, 0) 0 , dla (x, y) = (0, 0)
,
b) f (x1, . . . , xk) =px21+ . . . + x2k,
c) f (x, y) =
sin xy
y , dla y 6= 0 x , dla y = 0
.
d) f (x, y, z) =√ xyz
4. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji g ◦ f : a) f : R+→ R2, f (x) = (x,√
x), g : R2→ R, g(a, b) = e−(a2+b2), b) f : R → R2, f (x) = (cos x, sin x), g : R2\ {(0, 0)} → R, g(a, b) = 1
a2+ b2, c) f : R2→ R2, f (x, y) = (x − y, x + y), g : R2→ R2, g(a, b) = (eacos b, easin b).
Praca domowa
Grupa 8:00
Oblicz pochodną funkcji g ◦ f , dla f : R2 → R3, f (x, y) = (x2− y2, x2+ y2, x2y2), g : R3 → R, g(a, b, c) = ab + bc + ac.
Grupa 9:45
Oblicz pochodną funkcji g ◦ f , dla f : R2 → R3, f (x, y) = (x − y, x + y, 2√
xy), g : R3\ {0} → R, g(a, b, c) = ln(a2+ b2+ c2).
1
