Analiza matematyczna 2, WNE, 2018/2019 ćwiczenia 15.
11 kwietnia 2019
1. Znajdź maksymalną wartość funkcji:
a) z(x, y) = 1 +43x3+ 4y3− x4− y4, b) z(x, y) = (1 + x2) exp(−x2− y2).
2. Znajdź wymiary x, y, z prostopadłościennego pudełka o objętości V = 1000 i minimalnym polu powierzch- ni. Czy ma sens pytanie o maksymalne możliwe pole powierzchni?
3. Znajdź wymiary x, y, z prostopadłościennego pudełka o maksymalnej pojemności i polu powierzchni wy- noszącym 600cm2.
4. Prostopadłościenne pudełko bez pokrywy ma pojemność 4 litrów. Jaką wymiary x, y, z należy wybrać, aby zminimalizować powierzchnię ścian bocznych?
5. Prostopadłościenne pudełko ma objętość 48 litrów. Koszt materiałów to 1P LN za m2 ściany bocznej, 2P LN za m2pokrywy oraz 3P LN za m2dna. Oblicz minimalny koszt takiego pudełka.
1
