www.ptcer.pl/mccm
1. Wstęp
Proces zużywania się materiałów ogniotrwałych to skomplikowane, wieloczynnikowe, fi zykochemiczne zagad-nienie. Próby prognoz zużycia materiałów i ujęcia zjawisk w model matematyczny podejmowane są od lat. Do naj-bardziej znanych należą prace Potschke’go [1], Vollmann [2] i Nadachowskiego [4]. Autorzy próbują określić relacje matematyczne pomiędzy wybranymi grupami materiałów ogniotrwałych, a środowiskiem ich pracy. Celem nadrzęd-nym była próba określenia zależności ułatwiającej, zarówno użytkownikom jak też producentom, szacowanie ilościowego stopnia zużycia materiałów określonego typu w zdefi niowa-nych warunkach.
Autorzy prac [1] i [2] skupiają się na wykreśleniu zależno-ści szybkozależno-ści zużywania się materiałów ogniotrwałych po-przez współczynnik wymiany masy (β) i różnicę stężeń (Cs--Co), przyjmując do obliczeń wymagane dane materiałowe. Wykorzystują przy tym zależności wyprowadzone z równań
kryterialnych opracowanych dla zjawiska unoszenia masy w cieczy. Vollmann et al. [2] dodatkowo wykorzystują w swo-im modelu narzędzia numeryczne typu CFD, przyjmując za punkt wyjścia, podobnie jak Potschke, zależność kryterialną liczby Sherwooda od liczb Schmidta i Reynoldsa przy zało-żonych warunkach geometrycznych.
Nieco inaczej postępuje Nadachowski [3], który w swoim półempirycznym modelu korozji podaje opis czynników ma-teriałowych decydujących o procesie zużywania się mate-riałów i próbuje wskazywać w tej samej zależności elementy środowiska, które ten proces mogą intensyfi kować. Niestety formuła zaprezentowana przez Nadachowskiego choć inte-resująca, nie daje się zastosować w praktyce.
Najczęściej literatura podejmuje problem korozji w kla-syczny sposób, tj. stosując zasady opisu fenomenologicz-nego. W analizie procesu zużywania się materiałów dopa-sowuje się obserwacje do istniejącego podziału procesów korozyjnych, klasyfi kując zjawiska do odpowiednich grup (korozja bierna, korozja czynna, narastanie wewnętrzne,
W
Z
*, R
Ś
, B
P
Zakłady Magnezytowe „ROPCZYCE” S.A. *e-mail: wieslaw.zelik@ropczyce.com.pl
Modelowanie szybkości zużycia zasadowych
materiałów ogniotrwałych w laboratoryjnym,
bębnowym piecu obrotowym
Streszczenie
Procesy zużywania się materiałów ogniotrwałych stanowią punkt odniesienia do rozwoju i właściwego doboru tworzyw stanowiących wyłożenia robocze głównych agregatów metalurgicznych. Od wielu już lat podejmuje się próby modelowania procesów fi zykochemicz-nych, które choćby w przybliżeniu pozwalałyby na prognozowanie ilościowego zużywania się materiałów ogniotrwałych w przyjętych modelowych warunkach. W artykule podjęto próbę matematycznego opisu procesu korozji materiałów zasadowych w obrotowym labora-toryjnym piecu do badania odporności materiałów na ciekłe żużle. Proces prowadzony był metodą dynamiczną. W modelu wykorzysta-no analizę wymiarową. Dzięki serii przeprowadzonych testów określowykorzysta-no współczynniki wyprowadzonych równań kryterialnych i podawykorzysta-no zależność ubytku materiału ogniotrwałego w czasie. Testy przeprowadzono dla trzech rodzajów żużla o różnym stosunku CaO/SiO2, dla trzech różnych prędkości kątowych obracającego się bębna.
Słowa kluczowe: laboratoryjny piec obrotowy, korozja, żużel
MODELLING OF WEAR RATE FOR BASIC REFRACTORY MATERIALS IN A LABORATORY ROTARY KILN Processes of refractory materials’ wear are a reference point for the development and proper selection of materials used in the working linings of major metallurgical units. For many years, attempts have been undertaken to model physical and chemical processes which at least slightly would allow forecasting the quantitative wear of refractory materials in the assumed modelling conditions. In the paper, an attempt has been undertaken to mathematically describe the process of basic materials’ corrosion in a laboratory rotary kiln for testing materials’ resistance to liquid slag. The process was run by the dynamic method. The dimensional analysis was applied in the model. Owing to a series of tests, the coeffi cients of the derived criterial equations were determined as well as a correlation between refractory material loss and time. Tests were conducted for three types of slag having diff erent CaO/SiO2 ratios, for three diff erent angular velocities of the rotating drum.
czołowy. Tym samym przyjęto, że dominującym zjawiskiem jest proces unoszenia masy w kierunku przesuwającej się cieczy. Nie uwzględnia on reakcji powstających na po-wierzchni czołowej kształtki oraz mechanizmów narastania czy zjawisk kapilarnych.
Do testów wykorzystano laboratoryjny piec obrotowy do badań odporności korozyjnej metodą dynamiczną (Rys. 2). Piec jest opalany mieszaniną propan-tlen i posiada możli-wość regulacji prędkości obrotowej w zakresie 1-50 obr./min. Założenia konstrukcyjne i procesowe urządzenia oparte są na brytyjskiej normie BS 1902-513: „Materiały ogniotrwa-łe – oznaczanie odporności na działanie żużla”. Wytyczne do prowadzenia testu ujęto w “Methods of test for dense refractory products – Guidelines for testing the corrosion of refractories caused by liquids” FINAL DRAFT prCEN/TS 15418-2005 na str. 12.
2. Założenia testu odporności korozyjnej
Urządzenie zabudowano pierścieniem o średni-cy Dk = 21 cm z 9 testowanych kształtek w gatunku M96SU (nawęglanych metodą próżniowo-ciśnieniową) o parametrach podanych w Tabeli 1. Długość kształtek wykorzystanych do testów wynosiła L = 230 mm, grubość wyjściowa warstwy roboczej – 56 mm.
Przeprowadzono 9 niezależnych testów z trzema róż-niącymi się składem mieszankami żużlotwórczymi, każda z układu CaO-SiO2-Al2O3. Do otrzymania mieszanki żuż-lotwórczej wykorzystano w odpowiednich proporcjach ko-mercyjnie dostępne surowce: wapno palone kawałkowe WR (Lhoist), aktywizowany tlenek glinu CL370c (Almatis), narastanie zewnętrzne, itd.). Dokonuje się tego,
obserwu-jąc bezpośrednio urządzenia podczas pracy lub bardziej skutecznie poprzez tak zwaną analizę Post Mortem, w któ-rej bada się obszary kształtki zdemontowanej z urządze-nia – warstwa po warstwie. Ta ostaturządze-nia metoda pozostaje w dalszym ciągu głównym źródłem informacji o warunkach pracy materiału ogniotrwałego, będąc podstawą procesów decyzyjnych związanych z technologią produkcji tworzyw.
W literaturowym opisie procesów korozyjnych cytuje się często wzór Nernsta:
( )
(
Cs C( )
t)
V A D t C dt d ⋅ − ⋅ δ ⋅ = , (1)gdzie: C (t) – zmiana stężenia składnika materiału ognio-trwałego w czasie t, Cs – stężenie nasycenia,
D – współczynnik dyfuzji, A – powierzchnia wymiany, δ –
grubość ciekłej warstwy dyfuzyjnej, V – objętość rozpusz-czonego materiału w cieczy.
Rozwiązaniem tego równania jest rozkład stężenia C składnika materiału w żużlu (cieczy) w czasie t do stanu nasycenia Cs (Rys. 1).
Choć praktyczne wykorzystanie zależności Nernsta jest małe, to jednak zależność ta wyraźnie wskazuje siłę na-pędową procesów rozpuszczania i tłumaczy jednocześnie słabość metod statycznych stosowanych w badaniach od-porności korozyjnych, które często wykorzystuje się w prak-tyce z uwagi na łatwość wykonania.
We wszystkich znanych urządzeniach pirometalurgicz-nych agresywne składniki przesuwają się w stosunku do ma-teriału ogniotrwałego (bądź odwrotnie), nadając procesom korozyjnym dynamiczny charakter. Uświadomienie sobie tego faktu i uwzględnienie w badaniach czynnika związa-nego z prędkością przesuwającego się medium korozyjne-go, zapoczątkowało gałąź badań odporności korozyjnych zwanych metodami dynamicznymi.
Na wyposażeniu Zakładów Magnezytowych „ROPCZY-CE” S.A. są dwa urządzenia, którymi można badać materiały ogniotrwałe z uwzględnieniem ruchu przesuwającego się płynu. W artykule zaprezentowano wyniki przeprowadzonej serii eksperymentów i podjęto próbę opracowania modelu matematycznego, który opisywałby proces korozji w obro-towym laboratoryjnym piecu bębnowym (korozja bębnowa). Model zakłada wyprowadzenie wzoru na szybkość zuży-wania się materiału zasadowego o zawartości MgO > 96% w żużlach z układu CaO-SiO2-Al2O3, przy czym uwzględnia wyłącznie zużywanie się materiałów ogniotrwałych w sposób
Rys. 1. Wykres zależności C(t). Fig. 1. Graph of C(t) relationship.
Rys. 2. Piec obrotowy wykorzystany w testach laboratoryjnych. Fig. 2. A laboratory rotary kiln used in experiments.
Tabela 1. Właściwości gatunku M96SU, wersja komercyjna. Table 1. M96SU properties, commercial version of brick.
Zawartość MgO [%] 97 XRF
Zawartość SiO2 [%] 0,6 XRF
Zawartość CaO [%] 1,3 XRF
Zawartość Fe2O3 [%] 0,7 XRF
Zawartość Al2O3 [%] 0,2 XRF
Porowatość otwarta [%] 5 PN-EN 993-1
Gęstość pozorna [g/cm3] 2,97 PN-EN 993-1 Ogniotrwałość pod
obciążeniem T0,5
Tworząc macierz wszystkich wymiarów podstawowych
X i dokonując przekształceń algebraicznych otrzymujemy
macierz wyników P, z której wyznaczamy zestaw bezwymia-rowych liczb kryterialnych, opisujących zjawisko konwekcyj-nego unoszenia masy:
2 1 − ν 1 1 − β =
s
m
1 1 −u
0 1R
2 1 −D
0 1L
X
(3) 0 1 0 2 1 − 1 − ν 0 0 0 1 1 1 − β = 3 Π 2 Π 1 Π Πs
m
1 0 0 0 1 1 −u
0 0 0 0 1 1 −R
0 0 2 1 − 1 − 1 −D
1 1 0 1 0 1L
P
(4)palonkę szamotową SZK44, mikrokrzemionkę 971U (El-kem). Analizy chemiczne uzyskanych kompozycji zawiera Tabela 2.
Obliczenia w systemie FactSage wykazały, że każda z mieszanek żużlotwórczych w temperaturze testu jest homogeniczną cieczą. Dla każdego z żużli przeprowadzo-no trzy testy różniące się od siebie zastosowaną prędko-ścią obrotową bębna. Wykorzystano prędkości obrotowe: 5, 15 i 25 obr./min. Test przeprowadzono w temperaturze T = 1650 °C (wartość przybliżona ze względu na trudne wa-runki kontroli procesu), za każdym razem odważając 1,5-ki-logramową (mz = 1,5 kg) porcję żużla. Żużel zasypywano do rozgrzanego do temperatury T wnętrza pieca i prowadzono test za każdym razem przez ten sam okres czasu t = 8 h. Część przepracowanego żużla wymieniano w założonych odcinkach czasowych co 1 godzinę w ilości 500 g. Po za-kończonym badaniu piec demontowano i mierzono ubytek materiału Um, który stanowił podstawę do wyznaczenia współczynnika wymiany masy β. Pomiaru dokonywano, określając miejsce największego zużycia kształtki na od-cinku 200 mm (Rys. 3).
3. Obliczenia i model
Do wyznaczenia współczynnika wymiany masy wykorzy-stano analizę wymiarową. Wyznaczono liczby kryterialne metodą algebry liniowej opisaną przez Szirtesa [3]. Jako punkt wyjścia przyjęto zależność współczynnika wymiany masy od następujących zmiennych:
β = f (R, D, u, ν, L), (2) gdzie: β – współczynnik wymiany masy [m·s-1], R – promień wewnętrzny pieca, R = Dk/2 = 105 mm, D – współczynnik dyfuzji materiału ogniotrwałego w żużlu [m2·s-1], u – pręd-kość unoszenia równa prędkości poruszającej się cieczy, 2πωR [m·s-1], ν – lepkość kinematyczna, ν = η/ρ [m2·s-1],
L – długość charakterystyczna, równa długości kształtki
badanej L = 0,23 m.
Tabela 2. Analizy chemiczne żużli syntetycznych wykorzystanych w testach. Table 2. Chemical analysis of synthetic slag used in experiments.
CaO [%] SiO2 [%] Al2O3 [%] MgO [%] Fe2O3 [%] CaO/SiO2 Żużel 1 [XRF] 36,1 34,1 26,8 0,2 1 1,06 Żużel 2 [XRF] 42,1 28,3 27,9 0,2 0,9 1,49 Żużel 3 [XRF] 45,4 26,8 25,9 0,2 0,8 1,69
Tabela 3. Dane pomiarowe. Table 3. Measurement data.
Żużel ω* [obr./min] Um* [mm] Żużel 1 5 11 Żużel 1 15 12 Żużel 1 25 13 Żużel 2 5 9 Żużel 2 15 10 Żużel 2 25 10 Żużel 3 5 7 Żużel 3 15 7 Żużel 3 25 8
*ω – założona prędkość obrotowa pieca, Um – liniowy ubytek materiału zmierzony po przeprowadzonym teście badania odporności korozyjnej.
Rys. 3. Sposób pomiaru ubytku materiału po przeprowadzonym teście.
Fig. 3. Corrosion measurement technique used after the test.
Tabela 4. Dane przyjęte do modelu. Table 4. Assumed model data.
Żużel Cs[%]* [%]Co D ρ η
[cm2·s-1] [kg·m-3] [kg·m-1·s-1] Żużel 1 19,6 0,2 4,658·10-9 2680 0,694 Żużel 2 15,4 0,2 6,652·10-9 2650 0,486 Żużel 3 13,7 0,2 7,885·10-9 2630 0,410
*Cs – stężenie nasycenia MgO odpowiednio w żużlach 1, 2 i 3, Co – stężenie początkowe MgO odpowiednio w żużlach 1, 2 i 3, D – przyjęty współczynnik dyfuzji MgO w żużlu, ρ – przyjęta gęstość żużla, η – obliczona lepkość żużla wg modelu Urbaina II.
gdzie: Sh D L = ⋅ β = Π ,
Sc
D
= ν = Π1 , T R L = = Π2 , Re L u = ν ⋅ = Π3 .Ponieważ bezwymiarowa liczba geometryczna Γ = L/R = 2,19 jest wartością stałą, przyjęto że liczba Sher-wooda (w której zawarty jest poszukiwany współczynnik wymiany masy) jest funkcją liczb Schmidta i Reynoldsa:
Sh = f(Sc,Re) przy T = const.
Po sprowadzeniu zależności funkcyjnej do postaci jed-nomianowej dostajemy zależność końcową, w której współ-czynniki C, a i b wyznaczono z przeprowadzonych ekspe-rymentów: Sh = C ∙ Sca ∙ Reb, (5) b a L u D C D L ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ν ⋅ ⋅ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ν ⋅ = ⋅ β . (6)
Przyjęte dane materiałowe oraz dane z testów posłużyły do wyznaczenia pomiarowych liczb Sh, Sc, Re.
W obliczeniach współczynników równań: C, a, i b wyko-rzystano systemy komputerowe wspomagające obliczenia numeryczne (MathCad i Maple). Przeprowadzono serię ob-liczeń i wytypowano procedurę dopasowującą otrzymane z eksperymentu dane do modelu. Stężenie nasycenia MgO,
Cs, wyznaczono za pomocą systemu FactSage w
tempera-turze T = 1650 °C, przy wykorzystaniu baz ELEM, Fact53, FToxide, ASlag-liq, ASpinel, AMonoxide.
Współczynnik dyfuzji obliczony z równania Eyringa przy-jęto za Potschke [1]. Wykorzystany wzór cytowany jest rów-nież w pracy [6]. Lepkość (Tabela 4) obliczono wykorzy-stując model Urbain II prezentowany w pracy [6]. Również gęstość żużla podano opierając się na danych zawartych w Slag Atlas [6].
W pierwszej kolejności wyznaczono eksperymentalną liczbę Sherwooda. Wyjściową zależnością była szybkość korozji opisywana wyrażeniem:
Vcorr = β ∙ (Cs – Co) (7)
Przekształcając równanie (7) dostajemy:
Co Cs Vcorr − = β . (8)
Zauważmy jednak, że dla każdego testu, przy założe-niu wyznaczonego ubytku materiału Um, możemy poli-czyć średnią wartość Vcorr, dzieląc Um przez całkowity czas testu. Wtedy średni współczynnik wymiany masy β wyniesie:
(
CCs CCo)
t Um − ⋅ = β . (9)Bazując na wynikach testu i wartościach zawartych w Ta-beli 3. i 4. obliczamy najpierw współczynnik wymiany masy, potem zaś liczbę Sherwooda, Schmidta i Reynoldsa. Wynik obliczeń przedstawia Tabela 5.
Efektem zastosowania regresji nieliniowej i dopasowania danych są poszukiwane współczynniki równania kryterial-nego, które po wyznaczeniu wynoszą: a = 0,593, b = 0,116,
C = 3,776.
Równanie kryterialne w ostatecznej formie dla przepro-wadzonego eksperymentu, do zastosowania w ramach war-tości granicznych testu i przyjętych założeń będzie miało postać:
Sh(Sc,Re) = 3,776 ∙ Sc0,593 ∙ Re0,116. (10) Szybkość zużywania się testowanego materiału ognio-trwałego można więc ostatecznie zapisać za pomocą rów-nania:
(
Cs Co)
L u D L D , Vcorr , , − ⋅ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ν ⋅ ⋅ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ν ⋅ ⋅ = 116 0 593 0 776 3 (11)4. Wnioski
Dzięki zastosowaniu metod regresji nieliniowej wyzna-czono współczynniki równań kryterialnych, potrzebnych do opracowania modelu procesu zużywania się materiału ogniotrwałego magnezjowego w obrotowym piecu laborato-ryjnym. Prowadzenie testu, a zwłaszcza pirometryczny po-miar i kontrola jednorodności temperatury podczas trwania eksperymentu obarczone były niepewnością. Obserwowano fl uktuacje temperatury chwilowej w zakresie (1650 ± 20) °C, co mogło przełożyć się na wyniki zużycia materiału w
po-Tabela 5. Wyniki uzyskane w przeprowadzonych testach. Table 5. The results obtained during tests.
β [m·s-1] Sh ν [m2·s-1] Sc u = 2πRω [m·s-1] Re Żużel 1/5 rpm 1,790·10-6 883760 2,59·10-4 5,559·108 0,055 49 Żużel 1/15 rpm 1,969·10-6 972136 2,59·10-4 5,559·108 0,165 146 Żużel 1/25 rpm 2,327·10-6 1148887 2,59·10-4 5,559·108 0,275 244 Żużel 2/5 rpm 2,056·10-6 710857 1,834·10-4 2,757·108 0,055 69 Żużel 2/15 rpm 2,056·10-6 710857 1,834·10-4 2,757·108 0,165 207 Żużel 2/25 rpm 2,284·10-6 789841 1,834·10-4 2,757·108 0,275 345 Żużel 3/5 rpm 1,800·10-6 525168 1,559·10-4 1,977·108 0,055 81 Żużel 3/15 rpm 1,800·10-6 525168 1,559·10-4 1,977·108 0,165 243 Żużel 3/25 rpm 2,058·10-6 600192 1,559·10-4 1,977·108 0,275 406
szczególnych testach. Tym samym równanie końcowe po-winno być traktowane z ostrożnością.
Literatura
[1] Potschke, J., Deniet, T.: The corrosion of refractory casta-bles, Interceram. Refractories Manual, 2005.
[2] Vollmann, S.: Investigation of Rotary Slagging Test by Com-putational Fluid Dynamics Calculations, Taikabutsu Overeas, 30, 1, (2010), 10-18.
[3] Szirtes T. : Applied Dimensional Analysis and Modeling, 2nd ed., ISBN 0123706203, December 2006.
[4] Nadachowksi, F., Kloska, A.: Refractory Wear Processes, Wydawnictwa AGH, Kraków 1997, ISSN 0239-6114. [5] Nadachowski, F.: Zarys technologii materiałów ogniotrwałych,
Śląskie Wydaw. Techniczne, Katowice 1995.
[6] Slag Atlas, 2nd edition, Veralg Stahleisen GmbH, ISBN 3-514-00457-9.
!["Thomas G. Masaryk's realism. Origins of Czech political concept", Eva Schmidt-Hartmann, München 1984 : [recenzja]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)