Wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: 3 TOR

Temat lekcji: Powtórzenie wiadomości o funkcjach trygonometrycznych Data lekcji: 16.04.2020 – 2 godziny lekcyjne

Wprowadzenie do tematu:

Przypomnij sobie poznane własności funkcji trygonometrycznych.

Przedstawione zadania potraktuj jako przykładowe na pracy klasowej.

Przygotuj kalkulator i tablice matematyczne.

Instrukcje do pracy własnej:

Zadania przygotowujące do pracy klasowej 1. Oblicz:

a) sin810^= sin(2 ∙ 360^°+ 90^°) = 𝑠𝑖𝑛90^°= 1

b) 



 

  6

tg 17 −𝑡𝑔^17𝜋

6 = −𝑡𝑔 (2𝜋 +⁵

6𝜋) = −𝑡𝑔^5𝜋

6 = −𝑡𝑔 (𝜋 −^𝜋

6) = 𝑡𝑔^𝜋

6=^√3

3

c) sin82^sin52^cos82^cos52^ cos(82^°− 52^°) = 𝑐𝑜𝑠30^°=^√3

2

d) sin105^ sin(60^°+ 45^°) = 𝑠𝑖𝑛60^°𝑐𝑜𝑠45^°+ 𝑐𝑜𝑠60^°𝑠𝑖𝑛45^°=^√3

2 ∙^√2

2 +¹

2∙^√2

2 =^√6+√2

4

2. Oblicz pozostałe funkcje trygonometryczne, jeśli 



 





 ;2

2 6 3

, 0

cosx i x .

𝑠𝑖𝑛²𝑥 + 𝑐𝑜𝑠²𝑥 = 1 sin 𝑥 = −0,8 𝑠𝑖𝑛²𝑥 = 1 − 𝑐𝑜𝑠²𝑥 𝑡𝑔𝑥 =^−0,8

0,6 = −⁸

6= −⁴

3

𝑠𝑖𝑛²𝑥 = 1 − (0,6)² 𝑐𝑡𝑔𝑥 = −³₄ 𝑠𝑖𝑛²𝑥 = 1 − 0,36

𝑠𝑖𝑛²𝑥 = 0,64

𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0,8 𝑙𝑢𝑏 sin 𝑥 = −0,8 ; 𝑥 ∉ (³₂𝜋; 2𝜋)

3. Narysuj wykres funkcji i podaj jej zbiór wartości

p   x

x

2) 𝑔(𝑥) = 2𝑠𝑖𝑛𝑥

3) ℎ(𝑥) = −2𝑠𝑖𝑛𝑥

4) 𝑝(𝑥) = 1 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥

ZW=〈−1; 3〉

4. Udowodnij, że

x x x

x sin 2

2 cos 2 2 cos 1

1 2

cos 1

1

 2

 

 ^.

1

1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥− 1

1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥=2𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛²2𝑥 (1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥) − (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥)

(1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥)(1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥) =2𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛²2𝑥 2𝑐𝑜𝑠2𝑥

1 − 𝑐𝑜𝑠²2𝑥=2𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛²2𝑥 2𝑐𝑜𝑠2𝑥

𝑠𝑖𝑛²2𝑥 =2𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑠𝑖𝑛²2𝑥 L=P

5. Rozwiąż równania:

a) cos²x2cosx30 b) 2 2 3

sin

2 



 



 

x

𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑡; 𝑡 ∈ 〈−1; 1〉 2/:2 2 3

sin

2 



 



  x

𝑡²+ 2𝑡 − 3 = 0 sin (2𝑥 −^𝜋

3) = −^√2

2

∆= 16 2𝑥 −^𝜋₃= −^𝜋₄+ 2𝜋𝑘 lub 2𝑥 −^𝜋₃= −^3𝜋₄ + 2𝜋𝑘 𝑡₁=⁻²⁻⁴

2 = −3; ∉ 〈−1; 1〉 2𝑥 =^𝜋

3−^𝜋

4+ 2𝜋𝑘 lub 2𝑥 =^𝜋

3−^3𝜋

4 + 2𝜋𝑘 𝑡₂=⁻²⁺⁴₂ = 1 2𝑥 =^4𝜋₁₂−^3𝜋₁₂+ 2𝜋𝑘 lub 2𝑥 =^4𝜋₁₂−^9𝜋₁₂+ 2𝜋𝑘 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 1 2𝑥 =₁₂^𝜋 + 2𝜋𝑘/: 2 lub 2𝑥 = −^5𝜋₁₂+ 2𝜋𝑘/: 2 𝑥 = 2𝜋𝑘; 𝑘𝜖𝐶 𝑥 = ^𝜋

24+ 𝜋𝑘 lub 𝑥 = −^5𝜋

24+ 𝜋𝑘 ; 𝑘𝜖𝐶

c) sin5

x

x

2 ∙ 𝑐𝑜𝑠^{5𝑥−3𝑥}

2 = 0 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛4𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 /: 2 𝑠𝑖𝑛4𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0

𝑠𝑖𝑛4𝑥 = 0 𝑙𝑢𝑏 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 4𝑥 = 𝜋𝑘 𝑙𝑢𝑏 𝑥 =^𝜋₂+ 𝜋𝑘 𝑥 =^𝜋₄𝑘 𝑙𝑢𝑏 𝑥 =^𝜋

2+ 𝜋𝑘; 𝑘𝜖𝐶

6. Rozwiąż nierówność:

2 cos x 1

𝑥 ∈ 〈−𝜋

3+ 2𝜋𝑘;𝜋

3+ 2𝜋𝑘〉

Praca własna:

Przygotować się do pracy klasowej.

Osoby, które jeszcze nie rozwiązywały testu proponuję to zrobić:

https://www.testportal.pl/test.html?t=pbTGRTaiqF9R Informacja zwrotna:

Spotkanie online na platformie Discord – 16.04.2020 o godz. 11.00-12.30.

Osoby, które się jeszcze nie logowały na platformie, proszę o kontakt przez komunikator na dzienniku w celu podania linku do logowania.

Wszelkie pytania i wątpliwości do tematu proszę przesyłać na adres:

matmaxmm121@gmail.com

Opracowała: Marzena Mrzygłód