1 Prosz¦ pokaza¢, »e w wyniku przeniesienia równolegªego wektora u = u

1 Prosz¦ pokaza¢, »e w wyniku przeniesienia równolegªego wektora u = u

e

+ u

e

po powierzchni sfery o promieniu r, wzdªu» innitezymalnego równolegªoboku o bokach dθe

i dφe

, z dokªadno±ci¡ do wyrazów liniowych w dΩ = sin θdθdφ, dªugo±¢ wektora nie ulega zmianie, natomiast wektor obraca siê o k¡t dΩ.

Wskazówka: wektory nale»y porówna¢ w bazie ortonormalnej.

e

i e

oznaczaj¡ wektory bazy wspóªrz¦dno±ciowej: g(e

, e

) = r

, g(e

, e

) = r

sin

θ . 2 Prosz¦ rozwi¡za¢ równanie geodezyjnej dla metryki na S

:

ds

= dθ

+ sin

θdφ

,

dla geodetyk dla których φ 6=const. Rozwi¡zanie prosz¦ przedsawi¢ w postaci θ = θ(φ).