Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W 3 3 3
$ 4
= -
_ i ` j- pomno˝ono przez 2. WartoÊç tego wyra˝enia:
A. zmniejszy∏a si´ o 3 B. zwi´kszy∏a si´ o 3 C. zmniejszy∏a si´ o 2 D. zwi´kszy∏a si´ o 2
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba x=n+n2jest liczbà ca∏kowità. Liczb naturalnych n spe∏niajàcych warunki zadania:
A. nie ma B. sà dwie C. sà trzy D. jest nieskoƒczenie wiele
Zadanie 3. (1 pkt)
Suma dwóch liczb niewymiernych:
A. mo˝e byç liczbà ca∏kowità B. nie mo˝e byç liczba ca∏kowità C. jest zawsze liczbà niewymiernà D. nie mo˝e byç liczbà wymiernà
Zadanie 4. (1 pkt)
Funkcja okreÊlona wzorem ( )f x
x x
x x
2 0
1 1
0 2
dla dla
dla G
= +
=
=
*
jest:A. rosnàca B. malejàca
C. malejàca w zbiorze #0 1 2, , - D. rosnàca w zbiorze #-2,-1 0 1, , -
Zadanie 5. (1 pkt)
Punkt A=` 3,ajnale˝y do prostej o równaniu 3x-2y+3 3=0. Wynika stàd, ˝e:
A. a= -2 3 B. a=2 3 C. a
2 3
2 3 3
= - - D. a
2 3
2 3 3
= +
Zadanie 6. (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiàzaƒ równania x = -xjest:
A._0,+3i B. `-3,0 C.# --1 D. Q
Zadanie 7. (1 pkt)
JeÊli x2-6x+9=3-x, to liczba x mo˝e byç równa:
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
Zadanie 8. (1 pkt)
WartoÊç wielomianu ( )W x =x3-3x2+4xw punkcie a jest równa 12. Wynika stàd, ˝e:
A. a= -3 B. a= -20a=2 C. a=20a= -20a=3 D. a=3
Zadanie 9. (1 pkt)
Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem ( )f x =3-x. Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f wzgl´dem osi OX. Zatem:
A. ( )g x = -3-x B. ( )g x = -3x C. ( )g x =3x D. ( )g x =3-x-2
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 8, a ró˝nica wynosi 7. Wyrazem tego ciàgu jest liczba:
A. 11 B. 17 C. 43 D. 56
Zadanie 11. (1 pkt)
Dany jest ciàg geometryczny o wyrazie ogólnym an=2n. Liczba wyrazów tego ciàgu mniejszych od 32jest równa:
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
Zadanie 12. (1 pkt)
Ciàg a_ in o wyrazie ogólnym a n1
n= jest ciàgiem:
A. rosnàcym B. malejàcym C. arytmetycznym D. geometrycznym
Zadanie 13. (1 pkt)
Ârodkiem okr´gu opisanego na trójkàcie jest punkt przeci´cia si´:
A. dwusiecznych kàtów trójkàta B. symetralnych boków trójkàta
C. wysokoÊci trójkàta D. Êrodkowych trójkàta
Zadanie 14. (1 pkt)
Dane sà dwa okr´gi o Êrodkach ,S S1 2i promieniach odpowiednio równych ,r r1 2. JeÊli S S1 2 =12, r1=20, r2=10, to okr´gi:
A. sà styczne zewn´trznie B. sà styczne wewn´trznie C. nie majà punktów wspólnych D. majà dwa punkty wspólne
Zadanie 15. (1 pkt)
Dany jest równoramienny trójkàt ABC o kàcie przy podstawie AB równym 20c. Punkt O jest Êrodkiem okr´gu wpisanego w ten trójkàt. Przez punkty A i O poprowadzono prostà, która przeci´∏a bok BC w punkcie D. JeÊli miara kàta ADC jest równa a, to:
A.a=10c B.a=20c C.a=30c D. a=40c
Zadanie 16. (1 pkt)
Stosunek boków prostokàta jest równy :1 2. Przekàtna prostokàta tworzy z d∏u˝szym bokiem prostokàta kàt a, taki, ˝e:
A. cos 3
= 3
a B. cos
3
=2 3
a C. cos
5
= 5
a D. cos
5
=2 5 a
Zadanie 17. (1 pkt)
NierównoÊç x2+y2-2x+6y+10G0przedstawia na p∏aszczyênie:
A. okràg B. ko∏o C. punkt D. zbiór pusty
Zadanie 18. (1 pkt)
Je˝eli obj´toÊç szeÊcianu jest równa 6 6, to przekàtna tego szeÊcianu jest równa:
A. 3 2 B. 2 3 C. 6 3 D. 6 2
4
Zadanie 19. (1 pkt)
Przekrój osiowy sto˝ka jest trójkàtem równoramiennym o stosunku ramienia do podstawy :3 2.
Tworzàca sto˝ka tworzy z jego wysokoÊcià kàt a, taki, ˝e:
A. cos 3
=2
a B. cos
3
=1
a C. sin
3
=1
a D. sin
3
=2 a
Zadanie 20. (1 pkt)
Prawdopodobieƒstwo, ˝e przy rzucie czterema monetami otrzymamy co najmniej dwa or∏y, jest równe:
A. 16
3 B.
16
6 C.
16
10 D.
16 11
Zadanie 21. (1 pkt)
Ârednià arytmetycznà liczb , , , , , , ,3 3 4 4 4 5 5 6jest liczba:
A. 4 B. ,4 25 C. ,4 5 D. ,8 5
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Roz∏ó˝ na czynniki wielomian ( )W x =2x2+7x-4.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Odcinek AB jest wysokoÊcià trójkàta równobocznego. Oblicz d∏ugoÊç boku trójkàta, jeÊli wiadomo,
˝e A= -_ 3,-2i,B=_5 2, i.
Zadanie 24. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e liczba a= 4log 52 jest liczba ca∏kowità.
6
Zadanie 25. (2 pkt)
Rozwià˝ równanie x x
x x 2 6
2
2 4
- + =
-+ .
Zadanie 26. (2 pkt)
Punkt P le˝y wewnàtrz prostokàta ABCD. Wyka˝, ˝e suma pól trójkàtów APD i BPC jest równa sumie pól trójkàtów APB i DPC.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e nie istnieje taka liczba rzeczywista x, aby suma tej liczby i jej odwrotnoÊci by∏a równa 1.
Zadanie 28. (2 pkt)
Tangens kàta nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa prawid∏owego czworokàtnego jest równy
32. Oblicz tangens nachylenia kraw´dzi bocznej do p∏aszczyzny podstawy tego ostros∏upa.
8
Zadanie 29. (5 pkt)
Dana jest prosta l o równaniu y=3x-1oraz punkt A=_6 2, i. Wyznacz punkt B symetryczny do punktu A wzgl´dem prostej l.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciàgu arytmetycznego jest równa 42, zaÊ suma kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz i ró˝nic´ tego ciàgu.
10
Zadanie 31. (5 pkt)
Promieƒ okr´gu opisanego na podstawie graniastos∏upa prawid∏owego trójkàtnego ma d∏ugoÊç 4 3.
Pole powierzchni bocznej jest równe 144.
a) Oblicz obj´toÊç tego graniastos∏upa.
b) Oblicz cosinus kàta mi´dzy przekàtnà Êciany bocznej i kraw´dzià podstawy graniastos∏upa.
