PRZYK¸ADOWY ARKUSZEGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PRZYK¸ADOWY ARKUSZ

EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.

2. W zadaniach od 1. do 23. sà podane 4 odpowiedzi:

A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.

3. Rozwiàzania zadaƒ od 24. do 32. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczbà mniejszà od zera jest liczba:

A. 3- ² B. _-3i² C. 2-1 4142, D. ,3 14 -r

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba 5⁴ $⁶ 5jest równa liczbie:

A. ²⁴ 5 B. 5¹⁰ C. 5^{12 5} D. 5^{5 12}

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba log log₃_ 30-log3ijest równa liczbie:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Zadanie 4. (1 pkt)

Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci jest _-3 11, i. NierównoÊç mo˝e mieç postaç:

A. x+4 <7 B. x-4 <7 C. x+4 >7 D. x-4 >7

Zadanie 5. (1 pkt)

Po roz∏o˝eniu wielomianu ( )W x =x³+5x²-3x-15otrzymujemy:

A. ( )W x =_x-5i_x-3i_x+3i B. ( )W x =_x+5i_x-3i_x+3i C. ( )W x =_x+5i`x- 3j`x+ 3j D. ( )W x =_x-5i`x- 3j`x- 3j

Zadanie 6. (1 pkt)

WartoÊç wielomianu ( )W x =2x-x²-x³dla x= -3jest równa:

A. 42- B. 24- C. 12 D. 30

Zadanie 7. (1 pkt)

Po wykonaniu dzia∏aƒ w wyra˝eniu W x

x xx 1

= 1

- - + otrzymamy:

A. x 1 1

- B.

x 1 1 -

- C.

x x 1 1 -

_- i D.

x x 1 1 _ - i

Zadanie 8. (1 pkt)

Liczba 2 4

3

` + j jest równa:

A. 88+50 2 B. 90+48 2 C. 72+8 2 D. 64+2 2

Zadanie 9. (1 pkt)

Najwi´kszà liczbà ca∏kowità nale˝àcà do dziedziny funkcji ( )f x = 20-4x jest:

A. 5- B. 4- C. 5 D. 6

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 10. (1 pkt)

Pierwiastkami trójmianu kwadratowego y=x²+bx+csà liczby _-3ii 5. Wynika stàd, ˝e:

A. b= -2,c= -15 B. b=2,c= -15 C. b= -8,c= -15 D. b=8,c=15

Zadanie 11. (1 pkt)

Argument funkcji ( )f x =3x+8wzrasta o 5. Wówczas wartoÊç funkcji wzrasta o:

A. 5 B. 13 C. 15 D. 23

Zadanie 12. (1 pkt)

Dany jest ciàg arytmetyczny _-11,-7,-3, ...i. Czterdziesty wyraz tego ciàgu jest równy:

A. 149- B. 145 C. 149 D. 167

Zadanie 13. (1 pkt)

Ciàgiem rosnàcym jest ciàg o wyrazie ogólnym:

A. a_n= -2ⁿ B. a_n= -2+3n C. a_n=2-3n D. a_n=( , )0 2 ⁿ

Zadanie 14. (1 pkt)

Dany jest ciàg geometryczny _-18 6, ,-2, ...i. Wyraz ogólny tego ciàgu to:

A. a 18 3 1

n

n 1

$

=

-

c m B. a 18

3 1

n

n 1

$

= -

-

c m C. a 18

3 1

n

n 1

$

= -

-

c m D. a 18

3 1

n

n 1

$

= - -

-

c m

Zadanie 15. (1 pkt)

Nie istnieje kàt a, taki, ˝e:

A. tg 7

=8

a B. sin

8

=7

a C. sin

7

=8

a D. tg

8

=7 a

Zadanie 16. (1 pkt)

Przyprostokàtna trójkàta prostokàtnego ma d∏ugoÊç 5, a przeciwprostokàtna ma d∏ugoÊç 7. Kàt a jest najmniejszym kàtem tego trójkàta. Wówczas:

A. sin 7

=5

a B. sin

5

=7

a C. sin 7

=2 6

a D. sin

5

=2 6 a

Zadanie 17. (1 pkt)

JeÊli trójkàt prostokàtny jest wpisany w okràg o promieniu 6, a jednym z jego kàtów ostrych jest kàt 60c

a= , to pole tego trójkàta jest równe:

A. 18 B. 36 C. 9 3 D. 18 3

Zadanie 18. (1 pkt)

Dany jest trapez równoramienny o podstawach AB CD. Przed∏u˝enia ramion przecinajà si´ w punkcie, O. JeÊli AB =20, CD =15, BC = AD =6, to:

A. BO =24 B. BO =18 C. BO =4 5, D. BO =10 5,

Zadanie 19. (1 pkt)

Dany jest kwadrat o przekàtnej 4. Z wierzcho∏ka kwadratu zatoczono ko∏o o promieniu równym d∏ugoÊci boku kwadratu. Pole figury b´dàcej ró˝nicà kwadratu i ko∏a jest równe:

A. 8r-32 B. 2r-8 C. 8-2r D. 32-8r

4

Zadanie 20. (1 pkt)

Dla dowolnego trójkàta prawdziwe jest zdanie:

A. Ârodek okr´gu wpisanego w trójkàt to punkt przeci´cia si´ Êrodkowych trójkàta.

B. Ârodek okr´gu wpisanego w trójkàt to punkt przeci´cia si´ dwusiecznych kàtów trójkàta.

C. Ârodek okr´gu opisanego na trójkàcie to punkt przeci´cia si´ dwusiecznych kàtów trójkàta.

D. Ârodek okr´gu opisanego na trójkàcie to punkt przeci´cia si´ wysokoÊci trójkàta.

Zadanie 21. (1 pkt)

Mo˝na zbudowaç trójkàt z odcinków , ,a b c, jeÊli:

A. a=4,b=4,c=9 B. a=4,b=5,c=9 C. a=8,b=5,c=4 D. a=8,b=3,c=4

Zadanie 22. (1 pkt)

Okràg ma Êrodek S= -_ 6 1, ii promieƒ r=4. Równanie tego okr´gu to:

A. x_ -6i²+_y+1i²=16 B. x_ +6i²+_y-1i²=16 C. x_ -6i²+_y+1i²=4 D. x_ +6i²+_y-1i²=4

Zadanie 23. (1 pkt)

Proste o równaniach :l 3x-4y= -1i :k 8x+6y=1:

A. sà równoleg∏e B. sà prostopad∏e

C. przecinajà si´ w punkcie ,_1 -1i D. przecinajà si´ w punkcie _-1,-1i

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 24. (2 pkt)

Oblicz wartoÊç liczby x 5 3 1

3

1 81² 3 3 3

1 3 1 2

$

= - + - ^- - .

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 25. (2 pkt)

Dany jest trójkàt prostokàtny o polu 2 3 i kàcie ostrym 30c. Oblicz d∏ugoÊci przyprostokàtnych tego trójkàta.

Zadanie 26. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e liczba 3+3²+3³+3⁴+...+3¹⁰⁰jest podzielna przez 6.

6

Zadanie 27. (2 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy f o wspó∏czynniku 2 przy najwy˝szej pot´dze x. Wierzcho∏ek paraboli b´dàcej wykresem tego trójmianu ma wspó∏rz´dne W=_5,-10i. Wyznacz (f 15).

Zadanie 28. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e dla ka˝dego kàta ostrego a prawdziwy jest wzór

sin sin cos cos₃ tg

3

-

- =

a a

a a a.

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 29. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e trójkàt o wierzcho∏kach A=_1 2, i,B= -_ 2,-4i,C=_4,-7ijest trójkàtem prostokàtnym.

8

Zadanie 30. (5 pkt)

Turysta przeszed∏ tras´ d∏ugoÊci 24 km ze sta∏à pr´dkoÊcià. Gdyby pr´dkoÊç t´ zwi´kszy∏ o , 1 2 .

godzkm , to t´ samà drog´ przeszed∏by w czasie o 1 godzin´ krótszym. Oblicz rzeczywistà pr´dkoÊç turysty i czas, w którym przeby∏ tras´.

Matematyka. Poziom podstawowy

Zadanie 31. (5 pkt)

Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o kraw´dzi bocznej dwa razy wi´kszej od kraw´dzi podstawy.

a) Wyznacz cosinus kàta nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa.

b) Wyznacz d∏ugoÊç kraw´dzi ostros∏upa, tak aby pole jego powierzchni bocznej wynosi∏o 36 15.

10

Zadanie 32. (5 pkt)

W urnie znajdujà si´ kule bia∏e, zielone i czerwone. Kul zielonych jest dwa razy wi´cej ni˝ kul bia∏ych, a kul czerwonych jest 3 razy wi´cej ni˝ bia∏ych. Wyj´to dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz liczb´ kul bia∏ych w urnie, jeÊli prawdopodobieƒstwo wylosowania dwóch kul zielonych jest równe

515 .