Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 32. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W=316-2 50+4 32-3250jest równa:
A. 2 43 +6 2-5 103 B. 3 2- 3 +6 2 C. 2 43 -26 2-5 103 D. 3 2- 3 -26 2
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba 120 jest o 50%wi´ksza od liczby x. Wynika stàd, ˝e:
A. x=200 B. x=180 C. x=80 D. x=60
Zadanie 3. (1 pkt)
JeÊli log27=a, to liczba log 562 jest równa:
A. a8 B. a+8 C. a3 D. a+3
Zadanie 4. (1 pkt)
Je˝eli
x y
x y
3 4
9 16
25
2 2
-
- = , to:
A. x3 +4y=25 B. x3 -4y=25 C. x3 +4y=5 D. x3 -4y=5
Zadanie 5. (1 pkt)
SzeÊcian liczby 2+ 3jest równy:
A. 7 B. 15 3+26 C. 11 D. 35+12 7
Zadanie 6. (1 pkt)
Zosia czyta k stron w ciàgu m godzin. Wynika stàd, ˝e w ciàgu m+5godzin przeczyta stron:
A. m k m_ +5i
B. k m
5 C. mk +5 D. mk+5
Zadanie 7. (1 pkt)
Je˝eli x2 -5= 3x-1, to:
A. x 2 3
= 4 B. x
2 3
= -6 C. x
2 3
= 4
- D. x
2 3
= 6 - -
Zadanie 8. (1 pkt)
Wyra˝enie W x
x
4 9
2 3
2 2
2
= - + a
_ k
i po skróceniu ma postaç:
A. 2x 3 1
- B.
x
2 3
1
+ C.
(2x 3) 1
+ 2 D.
(2x 3) 1 - 2
Zadanie 9. (1 pkt)
Równanie x2-6x+c=0nie ma rozwiàzania, gdy:
A. c!_9,+3i B. c! 9,+3i C. c! -_ 3,9i D. c! -` 3,9
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci 16-x2>0jest:
A. _-3, 4i B. ,_4 +3i C. _-4 4, i D. _-3,-4i,_4,+3i
Zadanie 11. (1 pkt)
Suma ciàgu arytmetycznego jest okreÊlona wzorem Sn=3n2+6n. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 24 B. 15 C. 6 D. 2
Zadanie 12. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy log 35 , a drugi wyraz log 155 . Ró˝nica tego ciàgu to liczba:
A. log 455 B. log 125 C. 12 D. 1
Zadanie 13. (1 pkt)
Ciàg log , ,x 16
1 1
2 -
c mjest geometryczny. Wynika z tego, ˝e:
A. x 16
= - 1 B. x 16
= 1 C. x x
4 1
4 0 1
= - = D. x= -20x=2
Zadanie 14. (1 pkt)
Nieprawdà jest, ˝e:
A. sin25c<sin34c B. tg2c<tg64c C. cos15c<cos24c D. cos23c>cos44c
Zadanie 15. (1 pkt)
Prosta o równaniu y x 3
3 1
= + jest nachylona do osi OX pod kàtem a, takim, ˝e:
A. a=30c B. a=45c C. a=60c D. > 60ca
Zadanie 16. (1 pkt)
Stosunek d∏ugoÊci podstawy do ramienia trójkàta równoramiennego jest równy :2 3. Rami´ jest nachylone do podstawy pod kàtem a, takim, ˝e:
A. cos 3
=2 2
a B. cos
3
=2
a C. sin
3
=1
a D. sin
3
=2 2
Zadanie 17. (1 pkt)
W trójkàcie jeden z kàtów jest o 20c wi´kszy od najmniejszego, a trzeci kàt jest trzykrotnie wi´kszy od najmniejszego. Najmniejszy z kàtów tego trójkàta ma miar´:
A. ,7 5c B. 32c C. 40c D. 54c
Zadanie 18. (1 pkt)
Dany jest trójkàt ABC o kàcie 80c przy wierzcho∏ku C. Kàt mi´dzy dwusiecznà tego kàta a wysokoÊcià poprowadzonà z wierzcho∏ka C ma miar´ 15c. Wynika stàd, ˝e kàt ABC jest równy:
A. 15c B. 35c C. 75c D. 105c
4
Zadanie 19. (1 pkt)
WysokoÊç trójkàta prostokàtnego poprowadzona z wierzcho∏ka kàta prostego ma d∏ugoÊç 4.
WysokoÊç ta dzieli przeciwprostokàtnà na dwa odcinki, z których jeden ma d∏ugoÊç 2.
Przeciwprostokàtna jest równa:
A. 4 3 B. 4 5 C. 8 D. 10
Zadanie 20. (1 pkt)
Z przeciwleg∏ych wierzcho∏ków kwadratu o boku 1 zatoczono ko∏a o promieniu 1. Pole cz´Êci wspólnej tych kó∏ jest równe:
A. 41 r B.
21 r C. 4
1_r-2i D.
2 1_r-2i
Zadanie 21. (1 pkt)
Suma miar kàtów wewn´trznych wielokàta wypuk∏ego jest równa 1800c. Wynika stàd, ˝e liczba boków tego wielokàta jest równa:
A. 5 B. 7 C. 10 D. 12
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Dany jest wierzcho∏ek trójkàta równobocznego C= -_ 4 2, i. Bok AB zawarty jest w prostej o równaniu x y
2 +4 -5=0. Wyznacz d∏ugoÊç boku tego trójkàta.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Dane sà dwa przeciwleg∏e boki kwadratu A=_1,-3i,C= -_ 5,-1i. Wyznacz obwód tego kwadratu.
Zadanie 24. (2 pkt)
Wyznacz wspó∏rz´dne Êrodka i promieƒ okr´gu o równaniu x2-4x+y2+12y+31=0.
6
Zadanie 25. (2 pkt)
Wyznacz równanie prostej prostopad∏ej do prostej o równaniu y= -4x+3przechodzàcej przez punkt ,
P=_12 -8i.
Zadanie 26. (2 pkt)
WysokoÊç prostopad∏oÊcianu o podstawie kwadratowej jest dwa razy d∏u˝sza od kraw´dzi podstawy.
Obj´toÊç prostopad∏oÊcianu jest równa 6 3. Wyznacz pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopad∏o- Êcianu.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Ârednia arytmetyczna liczb , ,a b cjest równa 15. Oblicz Êrednià arytmetycznà liczb a+7,b+3,c+8.
Zadanie 28. (2 pkt)
Zdarzenia ,A B1Ωspe∏niajà warunki P A' 3
=1
_ i , P B' 5
=2
_ i , P A B 4 + =3
_ i . Wyznacz (P A, .B)
8
Zadanie 29. (4 pkt)
Jasiek zatrudni∏ si´ na poczàtku wakacji do zbierania truskawek. Ka˝dego dnia zbiera∏ takà samà liczb´ kilogramów i w sumie uzbiera∏ 72 kilogramy. Gdyby ka˝dego dnia zbiera∏ o 2 kilogramy wi´cej, to t´ samà iloÊç truskawek uzbiera∏by w czasie krótszym o trzy dni. Oblicz, ile kilogramów truskawek zbiera∏ Jasiek ka˝dego dnia i w ciàgu ilu dni je zbiera∏.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym ABC dane sà AC =12, ECAB =60c. Poprowadzono prostà równoleg∏à do przeciwprostokàtnej AB dzielàcà bok AC w stosunku :1 5, liczàc od wierzcho∏ka C. Prosta ta przecina bok AC w punkcie M, a bok BC w punkcie N. Oblicz pole trapezu ABNM.
10
Zadanie 31. (6 pkt)
Metalowà kul´ o promieniu R=3cm przetopiono na sto˝ek. Tworzàca sto˝ka jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem a, takim, ˝e sin
5
= 5
a . Wyznacz promieƒ podstawy tego sto˝ka.
