Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
✂
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.
2. W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
ARKUSZ 2
MATURA 2010
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Trzecia cz´Êç liczby 3150jest równa:
A. 150 B. 1150 C. 350 D. 3149
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczbà wymiernà nie jest liczba:
A.3
1 B.
7
1 C. 25 D. 5
Zadanie 3. (1 pkt)
, %
4 5 liczby x jest równe 48 6. Liczba x jest równa:,
A. 1080 B. 108 C.48 6, D. ,4 86
Zadanie 4. (1 pkt)
JeÊli A= -8 12, i B=_0 20, i, to ró˝nica A B[ jest przedzia∏em:
A._-8 0, i B. -8 0, C.`-8 0, D. -8 0, i
Zadanie 5. (1 pkt)
Zbiór wszystkich liczb x, których odleg∏oÊç od liczby 7 na osi liczbowej jest nie mniejsza ni˝ 4, jest opisany nierównoÊcià:
A. x-7 >4 B. x+7 >4 C. x-7 H4 D. x+7 H4
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczba 3 nie nale˝y do dziedziny wyra˝enia:
A. x x
3 3 +
- B.
x x
3
2 1
-
- C.
x x
3
2 1
+
- D.
x x
2 1
3 - -
Zadanie 7. (1 pkt)
Równanie x3+9x=0:
A. nie ma pierwiastków B. ma jeden pierwiastek
C. ma dwa pierwiastki D. ma trzy pierwiastki
Zadanie 8. (1 pkt)
Liczba przeciwna do podwojonej odwrotnoÊci liczby a jest równa:
A.-2a B.
a 2
- 1 C. a
-2 D.-a2
Zadanie 9. (1 pkt)
Wyra˝enie 5 4_ -xi-2x x_ -4imo˝na zapisaç w postaci:
A.-10x_4-xi B.-10x x_ -4i C._4-xi_5-2xi D._4-xi_5+2xi
Zadanie 10. (1 pkt)
Wyró˝nik D jest równy 0 dla trójmianu kwadratowego:
A. y=x2+9 B. y=x2-9 C. y=x2-6x+9 D. y=x2+9x
Matematyka. Poziom podstawowy
3
Zadanie 11. (1 pkt)
JeÊli x2<x, to:
A.-1<x<0 B.x<1 C.x<00x>1 D.0<x<1
Zadanie 12. (1 pkt)
Do wykresu funkcji ( )f x =log4xnie nale˝y punkt:
A._1 0, i B. ,
2 1
2 -1
c m C._2 2, i D._16 2, i
Zadanie 13. (1 pkt)
Punkt P jest punktem przeci´cia si´ wykresów funkcji y= -2x+4i y= -x-2. Punkt P le˝y w uk∏a- dzie wspó∏rz´dnych w çwiartce:
A. pierwszej B. drugiej C. trzeciej D. czwartej
Zadanie 14. (1 pkt)
Liczby ,2 6sà dwoma poczàtkowymi wyrazami ciàgu geometrycznego. Do wyrazów tego ciàgu nie nale˝y liczba:
A. 162 B. 54 C. 18 D. 9
Zadanie 15. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 7-5, a drugi wyraz jest równy 2 7-1. Ró˝nica tego ciàgu jest równa:
A. 7+4 B. 7-6 C.- 7-4 D.- 7-6
Zadanie 16. (1 pkt)
Funkcja kwadratowa rosnàca w przedziale _-3, 3- ima wzór:
A. ( )f x = -_x-3i2+1 B. ( )f x = -_x+3i2+1 C. ( )f x = -_x-1i2+3 D. ( )f x = -_x-1i2-3
Zadanie 17. (1 pkt)
Zbiorem wartoÊci funkcji ( )f x =2x+3jest przedzia∏:
A._-3,+3i B. 0,+3i C._3,+3i D._-3,+3i
Zadanie 18. (1 pkt)
Wierzcho∏ki trójkàta ABC le˝à na okr´gu i Êrodek O okr´gu le˝y wewnàtrz trójkàta. JeÊli kàt ABO ma miar´ 20c, to kàt ACB ma miar´:
A. 70c B. 40c C. 20c D. 10c
Zadanie 19. (1 pkt)
Dany jest trójkàt ABC, w którym AC = BC, ACBE =80c, zaÊ AD jest dwusiecznà kàta BAC i D!BC. Wówczas miara kàta ADB jest równa:
A. 105c B. 90c C. 80c D. 75c
Zadanie 20. (1 pkt)
Sinus kàta ostrego a jest równy 73. Wówczas cosinus tego kàta jest równy:
A. 7
4 B. 4
7 C. 7
2 7 D. 7
2 10
Zadanie 21. (1 pkt)
WysokoÊç trójkàta równobocznego jest o 2 krótsza od boku tego trójkàta. Bok trójkàta jest równy:
A. 4 2` + 3j B. 4 2` - 3j C.
7 4 2` + 3j
D. 7
4 2` - 3j
Zadanie 22. (1 pkt)
Prosta prostopad∏a do prostej l o równaniu x4 -5y+6=0ma wzór:
A. y x b
5
= -1 + B. y x b
4
= -1 + C. y x b
5
= -4 + D. y x b
4
= -5 +
Zadanie 23. (1 pkt)
Punkt S=_3,-1ijest Êrodkiem odcinka AB i A= -_ 3,-5i. Punkt B ma wspó∏rz´dne:
A._9 3, i B._9,-3i C._-9,-3i D._-9 3, i
Zadanie 24. (1 pkt)
Okràg o równaniu x_ +5i2+_y-9i2=4ma Êrodek S i promieƒ r. Wówczas:
A.S=_5,-9i, r=2 B.S=_5,-9i,r=4 C.S= -_ 5 9, i,r=2 D.S= -_ 5 9, i,r=4
Zadanie 25. (1 pkt)
JeÊli Êrednica podstawy sto˝ka jest równa 12, a wysokoÊç sto˝ka 8, to kàt a mi´dzy wysokoÊcià sto˝ka, a jego tworzàcà jest taki, ˝e:
A. tg 8
=12
a B. tg
12
= 8
a C. tg
8
=6
a D. tg
6
=8 a
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wyznacz wartoÊç funkcji ( )f x = -x2-4x+1 dla x=3 2-2.
Matematyka. Poziom podstawowy
5
Zadanie 27. (2 pkt)
Punkty ,A Bnale˝à do jednego ramienia kàta o wierzcho∏ku O, a punkty ,C Dnale˝à do jego drugiego ramienia i wiadomo, ˝e AC DB. Wyznacz AB , jeÊli wiadomo, ˝e AO =4, AC =5, BD =12.
Zadanie 28. (2 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym jedna przyprostokàtna jest 4 razy wi´ksza od drugiej. Wyka˝, ˝e wysokoÊç opuszczona na przeciwprostokàtnà dzieli jà na odcinki, z których jeden jest 16 razy wi´kszy od drugiego.
Zadanie 29. (2 pkt)
Rozwià˝ równanie x3+3x2+x+3=0.
Zadanie 30. (2 pkt)
Rozwià˝ nierównoÊç x2-x+5>0.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 31. (4 pkt)
W czasie wakacji Marcin przejecha∏ rowerem ze sta∏à pr´dkoÊcià odleg∏oÊç z miasteczka A do B li- czàcà 120 km. Gdyby jecha∏ ze Êrednià pr´dkoÊcià o 5 km/godz. wi´kszà, to przejecha∏by t´ odleg∏oÊç w czasie o 2 godziny krótszym. Wyznacz Êrednià rzeczywistà pr´dkoÊç Marcina i rzeczywisty czas przejazdu.
Zadanie 32. (5 pkt)
Kraw´dê boczna ostros∏upa prawid∏owego trójkàtnego jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem 60c. Odleg∏oÊç spodka wysokoÊci ostros∏upa od kraw´dzi bocznej jest równa 4. Oblicz obj´toÊç tego ostros∏upa.
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 33. (6 pkt)
Rzucono dwiema szeÊciennymi kostkami do gry i okreÊlono zdarzenia:
A– na ka˝dej kostce wypad∏a nieparzysta liczba oczek, B– suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza ni˝ 8.
Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia A, .B
