Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W=2 50- 72+ 8jest równa:
A. 3 2- B. 2 C. 4 6 D. 6 2
Zadanie 2. (1 pkt)
Uk∏adem sprzecznym jest uk∏ad:
A. x y x y
2 3
2 4 6
- =
- =
( B. x y
x y
2 2
2 4 6
- + =
- =
( C. x y
x y 3
2 4 6
- =
- =
( D. x y
x y
2 3
2 4 6
- =
- =
(
Zadanie 3. (1 pkt)
Wyra˝enie W= _2-xi2- _1-xi2dla x!_1 2, iprzyjmuje postaç:
A. 3-2x B. 3 C. 1- D. x2 -3
Zadanie 4. (1 pkt)
SzeÊcian wyra˝enia a b3 4 5jest równy:
A. 27a b7 8 B. 27a b12 15 C. a b9 7 8 D. a b9 12 15
Zadanie 5. (1 pkt)
Liczb ca∏kowitych spe∏niajàcych nierównoÊç _x+4i_x-5i<0jest:
A. 0 B. 7 C. 8 D. nieskoƒczenie wiele
Zadanie 6. (1 pkt)
JeÊli liczba naturalna x przy dzieleniu przez 13 daje reszt´ 9, to mo˝na jà zapisaç w postaci:
A. n13 +9 B. n9 +13 C. 9_n+13i D. 13_n+9i
Zadanie 7. (1 pkt)
Dziewcz´ta stanowià 30%uczniów w pewnej klasie. Wynika stàd, ˝e ch∏opcy stanowià:
A.427%
6 liczby dziewczàt B.233 %
3
1 liczby dziewczàt C.70%liczby dziewczàt D.21%liczby dziewczàt
Zadanie 8. (1 pkt)
Promieƒ okr´gu wpisanego w trójkàt równoboczny o boku a jest równy 2 5. Wynika stàd, ˝e:
A. a=4 15 B. a=2 15 C. a=6 15 D. a=12 15
Zadanie 9. (1 pkt)
Funkcjà malejàcà jest funkcja:
A. y=x-10 B. y=10-x C. y= -10 D. y=0 1, x
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Je˝eli miejscami zerowymi funkcji kwadratowej sà liczby 5 oraz ( 1- ), a wierzcho∏ek paraboli b´dàcej jej wykresem ma wspó∏rz´dne ,_2 -18i, to wzór tej funkcji mo˝na zapisaç w postaci:
A. ( )f x =2_x+1i_x-5i B. ( )f x = -18_x+1i_x-5i C. ( )f x =2_x+2i_x-18i D. ( )f x =5_x+2i_x-18i
Zadanie 11. (1 pkt)
Dany jest trójkàt o wierzcho∏kach A= -_ 2,-2i,B=_0 4, i,C=_6,-4i. D∏ugoÊç Êrodkowej poprowadzonej z wierzcho∏ka A jest równa:
A. 3 B. 5 C. 5 D. 29
Zadanie 12. (1 pkt)
Trzy liczby tworzà ciàg geometryczny. Iloczyn tych liczb jest równy 125. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 3
125 B. 5 C. 25 D. 10
Zadanie 13. (1 pkt)
Trzy liczby tworzà ciàg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 12. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Zadanie 14. (1 pkt)
Po skróceniu wyra˝enia W ab ab b2
= + otrzymamy:
A. W=aba+b B. W b b b2
= + C. W=aa+b D. W=1+b2
Zadanie 15. (1 pkt)
Ze zbioru cyfr , , , ...#1 2 3 9- losujemy dwa razy po jednej bez zwracania. Prawdopodobieƒstwo, ˝e wyj´te w kolejnoÊci losowania cyfry utworzà liczb´ parzystà, jest równe:
A. 2
1 B.
18
5 C.
9
4 D.
4 3
Zadanie 16. (1 pkt)
Ârodkiem okr´gu jest punkt S=_3 4, i. Do okr´gu nale˝y punkt O=( , )0 0. Równanie tego okr´gu to:
A. x2+y2=25 B. x_ -3i2+_y-4i2=5 C. x_ +3i2+_y+4i2=25 D. x_ -3i2+_y-4i2=25
Zadanie 17. (1 pkt)
Dany jest trójkàt prostokàtny o kàcie prostym przy wierzcho∏ku .C Ârodkowa CD tworzy z przypro- stokàtnà AC kàt 20c. Wynika stàd, ˝e kàt mi´dzy tà Êrodkowà a wysokoÊcià CE trójkàta ma miar´:
A. 50c B. 45c C. 40c D. 20c
4
Zadanie 18. (1 pkt)
Prosta k równoleg∏a do prostej l o równaniu x6 +3y-5=0mo˝e mieç wzór:
A. y= -5x B. y=6x C. y=3x D. y= -2x
Zadanie 19. (1 pkt)
W równoleg∏oboku o bokach a=12,b=16d∏u˝sza wysokoÊç ma d∏ugoÊç 9. Wynika z tego, ˝e krótsza wysokoÊç ma d∏ugoÊç:
A. 12 B.
4
27 C. 5 D.
8 27
Zadanie 20. (1 pkt)
Liczba a=2log510-log520jest równa:
A. 0 B. 1 C. log 805 D. log
4 1
5
Zadanie 21. (1 pkt)
JeÊli ostros∏up ma 30 kraw´dzi, to liczba jego Êcian jest równa:
A. 30 B. 16 C. 15 D. 12
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Rozwià˝ nierównoÊç 9x2+6x+1>0.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Pierwiastkami trójmianu kwadratowego f o wspó∏czynniku (-3)przy najwy˝szej pot´dze sà liczby x1= -6,x2=4. Oblicz (f -10).
Zadanie 24. (2 pkt)
Pierwiastkiem wielomianu ( )W x =2x3+mx-5jest liczba _-2i. Wyznacz parametr m.
6
Zadanie 25. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e czworokàt o wierzcho∏kach A= -_ 2 0, i,B=_4 3, i,C=_6 7, i,D=_0 4, ijest trapezem.
Zadanie 26. (2 pkt)
Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole 18cm2. Oblicz wysokoÊç tego rombu.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Oblicz liczb´ a=10 812 -325-6.
Zadanie 28. (2 pkt)
Dla zdarzeƒ ,A B1Ωspe∏nione sà warunki P A' 3
=2
_ i , P B' 9
=2
_ i , (P A B) 5
, =4. Oblicz (P A+ .B)
8
Zadanie 29. (4 pkt)
Magda przed egzaminem rozwiàzywa∏a zadania testowe z matematyki. Pierwszego dnia rozwiàza∏a 10zadaƒ, a ka˝dego nast´pnego o 5 zadaƒ wi´cej. W sumie rozwiàza∏a 220 zadaƒ. Oblicz, przez ile
dni Magda rozwiàzywa∏a te zadania i ile zadaƒ rozwiàza∏a ostatniego dnia.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
Dany jest prostokàt ABCD. Z wierzcho∏ków B i D poprowadzono prostopad∏e do przekàtnej AC dzielàce jà na trzy odcinki AE EF FC, ka˝dy d∏ugoÊci 4. Oblicz d∏ugoÊci boków prostokàta., ,
10
Zadanie 31. (6 pkt)
Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o podstawie ABCD i wierzcho∏ku S. Pole trójkàta ACS jest równe 20 2, kraw´dê boczna jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem, którego tangens jest równy
4
5 2. Oblicz obj´toÊç ostros∏upa.
