Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 23. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 24. do 32. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba x przy dzieleniu przez 5 daje reszt´ 3. Liczb´ x mo˝na wi´c zapisaç w postaci n_ !Ni: A. n3 +5 B. n5 +3 C.5_n+3i D.3_n+5i
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba 5 5 5
2 6 18 3
a k jest równa liczbie:
A. 54 B. 59 C. 542 D. 548
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba log 81
1
3 3 jest równa:
A. 3
-2 B.
3
-8 C. 6- D. 8-
Zadanie 4. (1 pkt)
Suma przedzia∏ów _-3,-7i,_7,+3ijest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:
A. x <7 B. x G7 C. x >7 D. x H7
Zadanie 5. (1 pkt)
Rozwiàzaniem równania x 3
5 2 0
- - = jest liczba:
A. 2
-11 B.
2
-1 C.
2
1 D.
2 11
Zadanie 6. (1 pkt)
JeÊli x!_3 5, i, to wyra˝enie W= x-3 - x-5 mo˝na przedstawiç w postaci:
A. x2 -8 B.-2x+8 C. 2- D. 2
Zadanie 7. (1 pkt)
Równanie
x
x x x
16
5 1 4
2 0 -
+ - -
_ i_ i_ i=
:
A. nie ma pierwiastków B. ma jeden pierwiastek C. ma dwa pierwiastki D. ma trzy pierwiastki
Zadanie 8. (1 pkt)
Do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci x2<9nie nale˝y liczba:
A.- 5 B.- 10+1 C.- 10 D. 2- + 10
Zadanie 9. (1 pkt)
Wielomian ( )W x =x2_x+5i-9_x+5imo˝na przedstawiç w postaci:
A.W x( )=_x+5i_x-3i2 B.W x( )=_x+5i_x+3i2 C.W x( )= -9x2_x+5i D.W x( )=_x+5i_x-3i_x+3i
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Dana jest funkcja ( ) <
<
f x
x x
x
x x
2 1
3 1 4
1 4
dla dla
2 dlaG
H
= -
+
*
. Wówczas:A. f 1_ i=1 B. f 1_ i=2 C. f 4_ i=3 D. f 4_ i=17
Zadanie 11. (1 pkt)
Dana jest funkcja ( )f x =`1- 3m xj +2. Funkcja ta jest malejàca dla:
A.m<
3
3 B.m< 3 C.m>
3
3 D.m> 3
Zadanie 12. (1 pkt)
Dana jest funkcja liniowa y=ax+b, o której wiadomo, ˝e <a 0/b>0. Wykres tej funkcji przechodzi przez nast´pujàce çwiartki uk∏adu wspó∏rz´dnych:
A. I, II, III B. I, II, IV C. II, III, IV D. I, III, IV
Zadanie 13. (1 pkt)
Zbiorem wartoÊci funkcji kwadratowej ( )f x = -_x+6i2+4jest przedzia∏:
A.`-3, 6- B.`-3, 4 C. -6,+3i D. 4,+3i
Zadanie 14. (1 pkt)
Najmniejszà wartoÊcià funkcji ( )f x =x2-6x+8w przedziale ,4 5 jest:
A. 0 B. 3 C. 9 D. 16-
Zadanie 15. (1 pkt)
Wykres funkcji y=2x -5ma jeden punkt wspólny z prostà o równaniu:
A. y= -5 B. y=5 C. x=0 D. y= -x-5
Zadanie 16. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wyrazie ogólnym an=2n+3. Liczba wyrazów tego ciàgu mniejszych od 50 jest równa:
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
Zadanie 17. (1 pkt)
Miary kàtów trójkàta tworzà ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 20c. Ró˝nica tego ciàgu jest równa:
A. 30c B. 40c C. 50c D. 60c
Zadanie 18. (1 pkt)
Liczby , ,x 4 1
21 tworzà rosnàcy ciàg geometryczny. Liczba x mo˝e byç równa:
A.3
1 B.
8
3 C.
4
2 D. 2
4
Zadanie 19. (1 pkt)
Dla kàta ostrego a spe∏niony jest warunek tg 5
= 11
a . Wówczas:
A. cos 15
= 2
a B. cos
2
=15
a C. cos
6
=5
a D. cos
5
=6 a
Zadanie 20. (1 pkt)
W kwadracie ABCD punkt E jest Êrodkiem boku BC, EABE =a. Wynika stàd, ˝e:
A. sin 2
=1
a B. sin
5
= 5
a C. sin
2
= 6
a D. sin
3
=2 a
Zadanie 21. (1 pkt)
Kwadrat jest wpisany w okràg o Êrednicy 5. Bok kwadratu jest równy:
A. 10 B.
2
10 C. 5 D.
2 5
Zadanie 22. (1 pkt)
Dwa trójkàty podobne majà pola równe odpowiednio 49cm2, 98cm2. Skala podobieƒstwa jest równa:
A.2
1 B. 2 C. 4 D. 2
Zadanie 23. (1 pkt)
Dany jest okràg o równaniu _x+3i2+_y-5i2=36.Jedna ze Êrednic okr´gu zawarta jest w prostej:
A. y= -3x+5 B. y=5x-3 C. y= -x-2 D. y=2x+11
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 24. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e liczba 3-2 2- 2jest liczbà ca∏kowità.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 25. (2 pkt)
Cen´ p∏aszcza zimowego obni˝ono wiosnà o15%i wówczas cena wynosi∏a 510 z∏. Oblicz cen´ p∏asz- cza przed obni˝kà.
Zadanie 26. (2 pkt)
Dany jest trójkàt prostokàtny. Wyka˝, ˝e suma pó∏ kó∏ o Êrednicach b´dàcych przyprostokàtnymi trójkàta jest równa polu ko∏a o Êrednicy równej przeciwprostokàtnej.
6
Zadanie 27. (2 pkt)
SpoÊród liczb dwucyfrowych wybrano dwa razy po jednej bez zwracania. Oblicz prawdopodobieƒ- stwo, ˝e dwa razy wybrano liczby parzyste.
Zadanie 28. (2 pkt)
Wyznacz dziedzin´ funkcji ( )f x
x 7x 2x 14 1
3 2
= - - + .
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
Rozwià˝ nierównoÊç x- 2-2x+15H0.
8
Zadanie 30. (4 pkt)
Dany jest trójkàt prostokàtny o przyprostokàtnych 12 i 5. Wyznacz promieƒ okr´gu wpisanego w ten trójkàt.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 31. (5 pkt)
Kàt mi´dzy przekàtnymi sàsiednich Êcian bocznych prostopad∏oÊcianu o podstawie kwadratowej jest równy 60c. Kraw´dê podstawy jest równa 12. Wyznacz pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopa- d∏oÊcianu i kàt nachylenia przekàtnej Êciany bocznej do p∏aszczyzny podstawy prostopad∏oÊcianu.
10
Zadanie 32. (6 pkt)
Dwa boki równoleg∏oboku zwierajà si´ w prostych o równaniach AB:y x ,AD y: x 2
1 2 2 5
= - = - . Âro-
dek symetrii równoleg∏oboku ma wspó∏rz´dne S=_5 2, i. Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ka B tego równoleg∏oboku.
