Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.
2. W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
ARKUSZ 1
MATURA 2010
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
WÊród liczb naturalnych nale˝àcych do przedzia∏u _31 41, i:
A. nie ma liczb pierwszych B. jest jedna liczba pierwsza C. sà dwie liczby pierwsze D. sà trzy liczby pierwsze
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba wymierna x, taka, ˝e <x<
13 11
12, mo˝e byç równa:13 A.26
21 B.
26
22 C.
26
23 D.
26 24
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba 9log 163 jest równa:
A. 4 B. 16 C. 81 D. 256
Zadanie 4. (1 pkt)
Przedzia∏ _-6 6, ijest zbiorem liczb spe∏niajàcych nierównoÊç:
A. x <6 B. x G6 C. x >6 D. x H6
Zadanie 5. (1 pkt)
Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem ( )f x = - x. Ta funkcja przyjmuje wartoÊci ujemne dla:
A.x>0 B.x<0 C. x!R D. x!R[# -0
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczba 5 nie nale˝y do dziedziny wyra˝enia:
A. x x
x
10 25 25
2 2
+ +
- B.
x x
x
10 25 5
2- +
- C.
x x
25 25
2 2
+
- D.
x x
5
2 25 + -
Zadanie 7. (1 pkt)
Liczby 7 i 3- sà pierwiastkami równania:
A. x_ -3i_x+7i=0 B. x_ +3i_x-7i=0 C. x_ -3i_x-7i=0 D. x_ +3i_x+7i=0
Zadanie 8. (1 pkt)
Funkcja _6-2m xi +5jest rosnàca, gdy:
A.m! -_ 3,3i B.m! -_ 3,-3i C.m!_3,+3i D.m! -_ 3 3, i
Zadanie 9. (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa ( )f x =3x2+12x-1. Osià symetrii wykresu tej funkcji jest prosta:
A. x=2 B. x= -2 C. y=2 D. y= -2
Zadanie 10. (1 pkt)
Dana jest funkcja kwadratowa ( )f x = -2x2+12x. Wykres tej funkcji ma dok∏adnie jeden punkt wspólny z prostà o równaniu:
A. y=18 B. y=54 C. y=18x D. y=54x
Matematyka. Poziom podstawowy
3
Zadanie 11. (1 pkt)
Zbiorem wartoÊci funkcji ( )f x =2x -3jest:
A. R[# -0 B. R[# -3 C. R[ -# 3- D. R
Zadanie 12. (1 pkt)
Do wykresu funkcji ( )f x =9xnie nale˝y punkt:
A._0 1, i B. ,
2 1 3
c m C. ,
2 1 3
c- m D. 1,
9 - 1
c m
Zadanie 13. (1 pkt)
Dany jest ciàg a_ in okreÊlony wzorem an=n2-25. Liczba ujemnych wyrazów tego ciàgu jest równa:
A. 9 B. 6 C. 5 D. 4
Zadanie 14. (1 pkt)
Liczby _3 8 13, , i sà kolejnymi poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Do wyrazów tego ciàgu nie nale˝y liczba:
A. 48 B. 103 C. 168 D. 190
Zadanie 15. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 2- 3, a drugi wyraz jest równy 1. Iloraz tego ciàgu jest równy:
A.- 2- 3 B. 2- 3 C.- 2+ 3 D. 2+ 3
Zadanie 16. (1 pkt)
Przyprostokàtne w trójkàcie prostokàtnym majà d∏ugoÊci 24 i 10. Sinus najmniejszego kàta jest równy:
A.26
10 B.
26
24 C.
24
10 D.
24 26
Zadanie 17. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia sin20ccos70c+cos20csin70c-tg10ctg80cjest równa:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Zadanie 18. (1 pkt)
Wierzcho∏ki trójkàta ABC le˝à na okr´gu o Êrodku .O BDjest Êrednicà tego okr´gu. JeÊli kàt CBD ma miar´ 24c, to kàt BAC ma miar´:
A. 24c B. 48c C. 66c D. 90c
Zadanie 19. (1 pkt)
Dany jest trójkàt ABC, w którym AC = BC, ACBE =80c, zaÊ AD jest wysokoÊcià trójkàta. Wówczas miara kàta DAB wynosi:
A. 10c B. 40c C. 50c D. 60c
Zadanie 20. (1 pkt)
Boki trójkàta ABC majà d∏ugoÊci 18, 50, 72. Trójkàtem do niego podobnym jest trójkàt o bokach:
A. , ,3 5 6 B. ,9 25 36, C. ,18 50 72, D. 20, 52, 74
Zadanie 21. (1 pkt)
Przekàtna szeÊcianu jest o 2 wi´ksza od przekàtnej Êciany szeÊcianu. Wówczas kraw´dê szeÊcianu jest równa:
A. 2 3-2 2 B. 2 3+2 2 C. ( )
5
1 2 3-2 2 D. ( )
5
1 2 3-2 2
Zadanie 22. (1 pkt)
Ostros∏up ma 12 wszystkich kraw´dzi. Liczba jego Êcian jest równa:
A. 6 B. 7 C. 11 D. 12
Zadanie 23. (1 pkt)
Promieƒ podstawy walca zwi´kszamy trzy razy, a jego wysokoÊç zmniejszamy trzy razy. Wówczas obj´toÊç walca:
A. zwi´kszy si´ trzy razy B. zmniejszy si´ trzy razy C. zwi´kszy si´ o trzy D. nie zmieni si´
Zadanie 24. (1 pkt)
Ârednia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych nale˝àcych do przedzia∏u ,7 29ijest równa:
A. 15 B.16 6, C. 17 D.18 6,
Zadanie 25. (1 pkt)
Z talii 52 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo, ˝e wylosujemy króla lub kiera, jest równe:
A.52
17 B.
52
16 C.
52
9 D.
52 1
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwià˝ nierównoÊç -20x2-x+1>0.
Matematyka. Poziom podstawowy
5
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwià˝ równanie x3+5x2-9x-45=0.
Zadanie 28. (2 pkt)
Przyprostokàtne trójkàta ABC majà d∏ugoÊci 10 i 24. Przeciwprostokàtna trójkàta KLM podobnego do niego ma d∏ugoÊç 39. Oblicz obwód trójkàta KLM.
Zadanie 29. (2 pkt)
Wiadomo, ˝e log511=a. Wyka˝, ˝e log 5 5 a
4 3
121 = .
Zadanie 30. (2 pkt)
Trzeci wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 42. Wyznacz pierwszy wyraz i ró˝nic´
tego ciàgu.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 31. (4 pkt)
Asia przed maturà rozwiàzywa∏a zadania testowe z matematyki (codziennie takà sama liczb´ zadaƒ) i w sumie rozwiàza∏a 448 zadaƒ. JeÊli rozwiàzywa∏aby codziennie o 4 zadania wi´cej, to rozwiàza∏aby te zadania o 2 dni krócej. Oblicz, przez ile dni Asia rozwiàzywa∏a zadania przed maturà i ile zadaƒ rozwiàzywa∏a ka˝dego dnia.
Zadanie 32. (6 pkt)
Punkty A=_3 1, i,B=_7 3, i sà kolejnymi wierzcho∏kami kwadratu ABCD. Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ka C tego kwadratu.
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 33. (5 pkt)
Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o obj´toÊci 48cm3. Âciana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kàtem a, ˝e tg
3
=4
a . Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.
