Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê.
3. Rozwiàzania zadaƒ od 22 do 31. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Wyra˝enie 4 16 2
3 $ $ 1 zapisane w postaci pot´gi liczby 2, to:
A. 2 3
-7
B. 2 3
-4
C. 26
25
D. 26
26
Zadanie 2. (1 pkt)
Zmieszano 200 litrów mleka %2 i 50 litrów mleka %4 . Otrzymano mleko, które ma w sobie %p t∏uszczu. Wynika stàd, ˝e:
A. p=3 B. p=2 4, C. p=2 5, D. p=3 2,
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba a=log254+log44. Wynika stàd, ˝e:
A. a=4 B. a=8 C.a=8+log29 D.a=8+log29
Zadanie 4. (1 pkt)
JeÊli A= -4 5, , B= #5 6, -, to ró˝nica A B[ jest równa:
A. -4 5, i B. -4 6, i C. -4 5, i,# -6 D. -4 5, i,_5 6, i
Zadanie 5. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia 2 7 3 7
2 2
- - +
` j ` j jest równa:
A. 1- B. 5- C. 1- -2 7 D. 5- +2 7
Zadanie 6. (1 pkt)
Zbiór liczb, których odleg∏oÊç na osi liczbowej od liczby _-9ijest równa 4, mo˝na opisaç równaniem:
A. x+9 =4 B. x-9 =4 C. x-4 =9 D. x+4 =9
Zadanie 7. (1 pkt)
Dany jest wielomian ( )W x =x3-x2. WartoÊç tego wielomianu w punkcie 2+1jest równa:
A. 3 2- -8 B. 2-6 C. 3 2+4 D. 3 2-10
Zadanie 8. (1 pkt)
JeÊli do wykresu funkcji wyk∏adniczej f nale˝y punkt P= -_ 1 3, i, to funkcja ta okreÊlona jest wzorem:
A. ( )f x =3x B. ( )f x =9x C. f x 3 1 x
_ i=c m D. f x 9
1 x _ i=c m
Zadanie 9. (1 pkt)
Przedzia∏ _-6 11, ijest zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci:
A._x+6 11i_ -xi>0 B._x-6 11i_ -xi<0 C._x+6i_x-11i>0 D._x-6 11i_ +xi<0
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Zbiór rozwiàzaƒ równania x_ -1i2=x2-2_x+1i+3to:
A. 0# - B. 1# - C. R D. Q
Zadanie 11. (1 pkt)
Proste o równaniach :l 2x-3y=5i :k m_ +1ix- =y 4sà równoleg∏e. Wynika stàd, ˝e:
A. m= -3 B. m
3
=1 C. m
3
= -1 D. m=1
Zadanie 12. (1 pkt)
Funkcja ( )f x =am2-m xk -3jest funkcjà sta∏à. Wynika stàd, ˝e:
A. m=1 B. m=0 C. m= -10m=0 D. m=10m=0
Zadanie 13. (1 pkt)
Funkcja okreÊlona wzorem ( )f x =x2+x-4nie przyjmuje wartoÊci:
A. 5- B. 4- C. 0 D. 2
Zadanie 14. (1 pkt)
Odleg∏oÊç wierzcho∏ka paraboli ( )f x =x2-10x+8od osi OX jest równa:
A. 5 B. 17 C. 5 D. 17
Zadanie 15. (1 pkt)
Osià symetrii paraboli b´dàcej wykresem funkcji y=_x-5i_x+15ijest prosta o równaniu:
A. y= -5 B. y=5 C. x= -5 D. x=5
Zadanie 16. (1 pkt)
Dana jest funkcja okreÊlona wzorem ( )f x =3x. WartoÊç tej funkcji w punkcie 5- 2jest równa:
A. 5+ 2 B. 3 5+3 2 C. 7
3 5-3 2
D. 7
3 5+3 2
Zadanie 17. (1 pkt)
JeÊli przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego sà równe 6 i 3, a najmniejszy kàt ma miar´ a, to wyra˝enie W =sinacosa ma wartoÊç:
A. 5
4 5 B.
5
2 5 C.
2
5 D.
5 2
Zadanie 18. (1 pkt)
Drugi wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 12, a trzeci wyraz jest równy 5. Wzór na ogólny wyraz tego ciàgu to:
A. an=26-7n B. an=12+7n C. an=12+5n D. an=12n+5
Zadanie 19. (1 pkt)
Dany jest ciàg geometryczny o wyrazie ogólnym an= -5_-3in. Trzeci wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 135- B. 45- C. 45 D. 135
4
Zadanie 20. (1 pkt)
Je˝eli promieƒ podstawy sto˝ka zwi´kszymy o 20%, a wysokoÊç zmniejszymy o 20%, to obj´toÊç sto˝ka:
A. nie zmieni si´ B. zwi´kszy si´ o , %15 2 C. zwi´kszy si´ o ,1 52% D. zmniejszy si´ o %4
Zadanie 21. (1 pkt)
Ârednia wa˝ona danych z tabeli:
WartoÊç danej 4 5 6 8
Waga 2 1 1 3
jest równa:
A. .2 3 B. ,5 8 C. ,5 75 D.14 5,
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Wyznacz równanie prostej prostopad∏ej do prostej y= -2x+8przechodzàcej przez punkt A=_6,-1i.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Kàt a jest kàtem ostrym i tga=4. Wyznacz sinus i cosinus tego kàta.
Zadanie 24. (2 pkt)
Wyznacz dziedzin´ funkcji ( )f x = 3x2-2x.
6
Zadanie 25. (2 pkt)
Ârednia arytmetyczna liczb: -2 2 4 6 8, , , , , xjest równa 5. Wyznacz liczb´ x.
Zadanie 26. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e liczba x = 4n-5 2$ n+1+25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby ca∏kowitej.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Narysuj wykres funkcji ( ) ,
f x x x ,
x x x
2 3 4 1
4 1 5
dla
2 dla
!
!
= - + - -
- -
_ i
* .
Zadanie 28. (2 pkt)
Liczby 2x-3 5, x x, -7sà trzema poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Wyznacz liczb´ x.
8
Zadanie 29. (4 pkt)
Okràg o równaniu x2-6x+y2-2y+2=0 i prosta x+3y+2=0 przecinajà si´ w punktach ,A B.
Wyznacz d∏ugoÊç ci´ciwy AB tego okr´gu.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
Rzucono 8 razy monetà. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e wyrzucono or∏a:
a) co najmniej raz, b) dok∏adnie 1 raz.
10
Zadanie 31. (6 pkt)
W ostros∏upie prawid∏owym trójkàtnym kraw´dzie boczne sà dwa razy d∏u˝sze od kraw´dzi podstawy.
a) Wyznacz sinus kàta nachylenia Êciany bocznej ostros∏upa do p∏aszczyzny jego podstawy.
b) Wyznacz d∏ugoÊç kraw´dzi podstawy, tak aby obj´toÊç ostros∏upa wynosi∏a 3 2 11.
